6.4 线段的和差 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册6.4 线段的和差 专项练习（1321字） ## 一\(A、B\)核心知识点梳理 1. **线段的和**：一条线段的长度等于另外两条线段长度之和，这条线段就叫做另两条线段的和。若点$C$在线段$AB$上，则$\(\(AB=AC+\)CB\)$。 2. **线段的差**：一条线段的长度等于另外两条线段长度之差，这条线段就叫做另两条线段的差。$\(AC=\)AB-CB$，$CB=AB-AC$。 3. **线段中点**：若点$C$在线段$AB$上，且$\(\(AC=\)BC\)$，则$C$是$AB$中点。满足：$\(\(AC=\)BC\)=\dfrac12AB$，$\(AB=2\(AC=\)2BC\)$。 4. 尺规作图：作一条线段等于两条已知线段的和\(A、B\)差。 > 重点提醒：题目如果写**直线AB上**的点，不是限定在线段内部，需要分类讨论，存在两种情况，极易漏解。 本节高频易错点：分不清“线段$AB$上”和“直线$AB$上”；多个点在线段上时线段关系式写错；多个中点叠加计算出错；不画图直接计算，漏掉延长线上的情况。线段和差计算是几何入门必考计算题，常和中点结合出大题。 ## 二\(A、B\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 点$C$在线段$AB$上，则下列关系式成立的是（） A.$AB=AC-BC$ B.$\(\(AC=\)AB+BC\)$ C.$\(BC=\)AB-AC$ D.$\(\(BC=\)AC+AB\)$ 2. 已知线段$\(AB=10\)$，点$C$是$AB$中点，则$BC$的长为（） A.$20$ B.$10$ C.$5$ D.$2$ 3. 点$C$在直线$AB$上，$\(AB=6\)$，$\(\(BC=\)2\)$，则$AC$不可能是（） A.$8$ B.$4$ C.$2$ D.$4$或$8$ 4. 点$M$在线段$AB$上，$\(AM=3\)$，$\(MB=5\)$，则$AB$长为（） A.$2$ B.$8$ C.$15$ D.$4$ 5. 下列说法正确的是（） A.若$\(AB=BC\)$，则$B$是线段$AC$中点 B.线段的和差指的是线段长度的和差 C.点$C$在直线$AB$上，只有一种位置 D.线段可以无限延长 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 点$C$在线段$AB$上，$\(AB=AC+\)$________。 2. 线段$\(AB=12\)$，点$C$为$AB$中点，则$\(AC=\)$________。 3. 点$C$在线段$AB$上，$\(AB=9\)$，$\(AC=\)4$，则$\(BC=\)$________。 4. 点$C$在直线$AB$上，$\(AB=8\)$，$\(BC=\)3$，当$C$在$AB$延长线上，$\(AC=\)$________。 5. 已知点$D$是线段$BC$中点，$\(BC=\)6$，则$\(BD=\)$________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）已知点$C$在线段$AB$上，$\(AB=18\)$，$\(AC=\)7$，求线段$BC$的长。 2.（15分）已知线段$\(AB=16\)$，点$C$是$AB$中点，点$D$是$AC$中点，求线段$BD$的长度。 3.（15分）已知线段$\(AB=12\)$，点$C$在直线$AB$上，$\(BC=\)5$，求线段$AC$的长。 4.（15分）简述线段和差的含义；举例说明“线段AB上”和“直线AB上”的区别，以及对应的常见丢分错误。 ## 三\(A、B\)参考答案与解析 选择题：1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 解析：直线上的点分两种情况，线段上只有一种；$\(AB=BC\)$，$B$不一定在线段$AC$上，不一定是中点。 填空题：1.$BC$；2.$6$；3.$5$；4.$11$；5.$3$。 解答题： 1.解：∵点$C$在线段$AB$上 ∴$\(BC=\)AB-\(AC=\)18-7=11$ 答：$\(BC=\)11$。 2.解：∵$C$是$AB$中点，$\(AB=16\)$ ∴$\(AC=\)\frac12\(AB=8\)$ ∵$D$是$AC$中点 ∴$AD=\frac12\(AC=\)4$ $\(BD=\)AB-AD=16-4=12$ 答：$\(BD=\)12$。 3.解：分两种情况讨论 ①点$C$在线段$AB$上： $\(AC=\)AB-\(BC=\)12-5=7$ ②点$C$在线段$AB$的延长线上： $\(\(AC=\)AB+BC\)=12+5=17$ 答：$AC$长为$7$或$17$。 4.线段和差：两条线段长度相加（相减）得到新线段的长度，指的是**长度**之间运算，不是图形拼接。 区别：“点$C$在线段$AB$上”：$C$被限制在$A\(A、B\)B$两点之间，只有1种情况； “点$C$在直线$AB$上”：直线可以向两端无限延伸，$C$可以在线段中间，也可以在线段延长线上，需要分类讨论。 典型错误：看到“直线AB”只算一种情况，直接写$\(AC=\)7$，漏掉$\(AC=\)17$这个答案，导致丢分。 ## 小结 线段和差计算，优先画图！关键词区分：**线段上=一种情况；直线上=两种情况**。 中点条件，直接转化为长度的倍数关系；多个中点嵌套，从已知长度逐步往未知线段推导。 下一节：**6.5 角与角的度量**，继续保持这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 6.4 线段的和差 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 图形的初步知识 教学目标：1.理解线段的和差的意义. 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段. 4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算. 学习目标 02 新知导入 从宾馆A出发去景点B，有A→C→B，A→D→B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近？如果工具只有直尺和圆规呢？ 03 新知讲解 如图，已知线段a＝1.5cm，b＝2.5cm，c＝4cm。 议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ 03 新知讲解 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。例如，在上一页图中，线段c是线段a与b的和，记作c＝a＋b；线段a是线段c与b的差，记作a＝c－b。 03 新知讲解 作线段的和差： 如图,线段a>b,在直线上作线段AB=a,再在线段 AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b;如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是线段a与b的差,记作AD=a-b. 知识过关 ①一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那 么这条线段就叫作另 　两条线段的和　；如果一条线段的长 度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另 　两条 线段的差　. ②点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线 段AB的 　中点　.这时，AC＝ 　BC　＝ 　 AB　，AB ＝ 　2AC　＝ 　2BC　. 两条线段的和 两条 线段的差 中点 BC AB　 2AC 2BC 举一反三 线段的和差 1. [2024·杭州余杭区期末]如图，下列关系式中与图不一定符 合的式子是(　C　) A. AD－CD＝AB＋BC B. AC－BC＝AD－BD C. AC－BC＝BD－BC D. AC－AB＝BD－CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 2. 线段AB的长为2 cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延 长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为(　D　) A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 3. [2024·西安模拟]若点P在线段AB的延长线上，AP＝8， BP＝3，则AB的长为 ⁠. 4. 已知点C，D在线段AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB ＝7，则CD的长为 ⁠. 5　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 03 新知讲解 注意1 两条线段的和差仍是线段,而不是指两条线段的长度差. 两条线段的和差是图形,两条线段的长度差是数量,二者不要混淆。 03 新知讲解 注意2 如果AO=BO,那么点O不一定是线段AB的中点,必须有点O在线段AB上这一前提条件. 03 新知讲解 如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。 (1)AC＋CB＝______ ； (2)AB－CB＝______； (3)BC＝______－AC。 做一做 解：由图可知: (1)AC+CB=AB; (2)AB－CB=AC; (3)BC=AB－AC. 03 新知讲解 ▶例1 已知线段a，b。用直尺和圆规作图： （1）a＋b； （2）b－a。 作法：(1)如图， ①作射线AD。 ②在射线AD上截取AB＝a。 ③在射线BD上截取BC＝b。 线段AC＝AB＋BC＝a＋b， 线段AC就是所求作的线段。 03 新知讲解 （2）如图， ①作线段AB＝b。 ②在线段AB上截取AC＝a。 线段BC＝AB－AC＝b－a，线段BC就是所求作的线段。 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝BC。 03 新知讲解 03 新知讲解 线段的中点： 1.线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点,叫作线段的中点.若点O是线段AB的中点,则有AO=BO=AB;反之也成立,即若点O为线段AB上一点,且满足AO=BO=AB,那么点O为线段AB的中点。 2.线段的n等分点:若线段上的(n-1)个点把这条线段分成了n条相等的线段,则称这(n-1)个点为这条线段的n等分点. 3.点和线段的位置关系:点在线段上(包括端点)或点在线段外，也可以说成线段经过点或线段不经过点。 03 新知讲解 ▶例2 如图，P 是线段 AB 的中点，点C，D 把线段 AB 三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。 分析：如果能得到线段AB与线段CP长度的比，就能求出线段AB的长。 解：因为P是线段AB的中点，所以AP＝BP＝AB。 因为点C，D把线段AB三等分，所以AC＝CD＝DB＝AB。 因为AP－AC＝CP，所以AB－AB＝CP，即CP＝AB。 所以AB＝6CP＝6×1.5＝9（cm）。答：线段AB的长为9cm。 尺规作图作线段的和差 5. 如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上 依次截取OA＝AB＝a，在线段BO上截取BC＝b.则 (　D　) A. OB＝a＋b B. OB＝2b－a C. OC＝b－a D. OC＝2a－b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 6. [母题 教材P175作业题T2]如图，已知线段a，b，用尺规 作一条线段c，使c＝2a＋b.(保留作图痕迹，不写作法) 【解】如答图所示：AE＝2a＋b＝c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 线段的中点 7. [2024·台州温岭期末]如图，M是线段AB的中点，N是线 段BM上一点，下列各式可以表示MN的长度的是 (　B　) A. AB－BN B. AN－BM C. AM－ AN D. MB B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 8. [母题 教材P174例2]如图，点M是AB的中点，点N是BD 的中点，AB＝6 cm，BC＝10 cm，CD＝8 cm.则MN的 长为(　A　) A. 12 cm B. 11 cm C. 13 cm D. 10 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 所以BM＝AM＝ AB＝ ×6＝3(cm). 因为BC＝10 cm，CD＝8 cm， 所以BD＝BC＋CD＝10＋8＝18(cm). 因为点N是BD的中点， 【点拨】 因为点M是AB的中点，AB＝6 cm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 所以BN＝DN＝ BD＝ ×18＝9(cm)， 所以MN＝MB＋BN＝3＋9＝12(cm). 故选：A. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 9. [2024·湖州期末]两根木条，一根长10 cm，另一根长12 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 11或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 10. [2024·绍兴诸暨期末]如图，M是线段AB的中点，点C 在线段AB上，N是线段AC的中点，且AN＝2 cm， CM＝1 cm，求线段AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 【解】因为N是线段AC的中点，且AN＝2 cm， 所以NC＝2 cm. 因为CM＝1 cm，所以AM＝5 cm. 因为M是线段AB的中点， 所以AB＝2AM＝10 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 [易错题]点与线段的位置未分类讨论而出错 11. [2024·无锡期末]已知线段AB＝7，点C为直线AB上一 点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段 BD的长为(　C　) A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 5.5或7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 12. [2024·菏泽期末]如图，C，D是线段AB上两点(点D 在点C右侧)，E，F分别是线段AD，BC的中点.下列 结论： ①EF＝ AB；②若AE＝BF，则AC＝BD；③AB－ CD＝2EF；④AC－BD＝EC－DF. 其中正确的结论 是(　B　) B A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 13. [新考向·知识情境化][2024·舟山调研] A，B，C三个住 宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个 住宅区在一条大道上(A，B，C三点共线)，如图所示， 已知AB＝100米，BC＝200米，为了方便职工上下班， 该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所 有人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位 置应设在(　A　) A A. 点A B. 点B C. 点A，B之间 D. 点B，C之间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 05 课堂小结 知识点1 线段的长短比较 1. 线段的和差：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。两条线段的和或差仍是一条线段。 2.作线段的和差：线段a>b,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b;如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是线段a与b的差,记作AD=a-b. 05 课堂小结 知识点2 线段的中点 1.线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点,叫作线段的中点.若点O是线段AB的中点,则有AO=BO=AB;反之也成立,即若点O为线段AB上一点,且满足AO=BO=AB,那么点O为线段AB的中点。 2.线段的n等分点:若线段上的(n-1)个点把这条线段分成了n条相等的线段,则称这(n-1)个点为这条线段的n等分点. 3.点和线段的位置关系:点在线段上(包括端点)或点在线段外，也可以说成线段经过点或线段不经过点。 谢谢观看 THANKS $