6.5 角与角的度量（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

6.5 角与角的度量 第6章图形的初步认识 浙教版 七年级上册 教学目标 01 理解角的概念及表示，理解平角与周角的概念 02 认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算 角的概念 知识精讲 我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度?你是怎么测量的? 01 课堂引入 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗? 02 知识精讲 02 知识精讲 角的概念 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。 B C A 如图，点B是这个角的顶点， BA，BC是这个角的两条边。 02 知识精讲 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法： B C A 1.用三个大写字母表示。 如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA。 02 知识精讲 2.用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示。 图中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图，∠ABC可以表示成∠B。 A B C D O α β 1 B C A 02 知识精讲 但如图，∠AOC不能用∠O表示（为什么?）。 A B C D O α β 1 理由如下： ∠COB、∠BOD、∠DOA的顶点都是O，∠O指代不明。 【总结】复角不能用顶点字母表示。 02 知识精讲 做一做——1.将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。 ∠1 ∠β ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠α ∠2 ∠3 ∠DAB D A C E B 3 1 2 α β 02 知识精讲 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。 ∠A，∠B，∠C A E C O D B ∠DOE，∠BOC ∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 02 知识精讲 角的概念 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 顶点 始边 终边 知识精讲 例1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． A 再次强调： 复角不能用顶点字母表示 03 典例精析 知识精讲 例2、(1)下列说法正确的有________。 ①若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③角是由公共端点的两条射线组成的图形。 【分析】如图，在正三角形中，AB=BC， 但是点B不是线段AC的中点，故①错误； ③ A B C 03 典例精析 射线AB与射线BA端点不一样，故②错误； 角是由公共端点的两条射线组成的图形，③正确。 知识精讲 例2、(2)有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】∵射线、直线都不可度量，∴①错误； A 03 典例精析 ∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，∴②错误； ∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误； ∵10°+20°=30°，不是钝角，∴④错误。 知识精讲 例3、如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有____________个角。 03 典例精析 【分析】在∠AOB的内部， 若引一条射线，图中共有1+2=3个角； 若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角； … 若引n条射线，图中共有1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)个角。 (n+1)(n+2) 角的度量 讨论——在射线OA绕点O旋转1周的过程中， (1)当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时（如图1），形成什么角? O A B 图1 O A(B) 图2 (2)当OB与OA重合时（如图2），形成什么角? 平角 周角 01 课堂引入 02 知识精讲 如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。 如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 O A B 图1 O A(B) 图2 平角与周角 02 知识精讲 在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°。 观察图中的量角器，并思考下列问题： (1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角? 把周角等分为360份，每一份就是1°的角。 我们可以用量角器测量一个角的大小。 180 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角 02 知识精讲 (2)先估计图中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量。 在测量中，你遇到哪些问题? 单位精度不够 02 知识精讲 度、分、秒 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称为分和秒。 eg：∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1'； 而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1"， 即1°=60'，1'=°；1′=60′′，1′′=′。 度、分、秒是角的基本度量单位。 练一练——1.(1)0.75°等于多少分？ (2)78°54′等于多少度？ 解：(1)0.75°=(0.75×60)′=45′； 02 知识精讲 (2)78°54′=(78+54×)°=78.9°。 【总结】 ①度化成分，数值上×60； ②分化成度，数值上×。 2.计算： (1)72°+18°； (2)150.5°-132°12′； (3)2×72°45′。 02 知识精讲 解：(1)72°+18°=90°； (2)150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′； 角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似 (3)∵2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′， ∴2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。 知识精讲 例1、如图，∠AOB的度数是________。 【分析】 ∠AOB=70°-35°=35°。 35° 03 典例精析 知识精讲 例2、(1)42°36′=_________°； (2)用度、分、秒表示91.34°为__________； (3)计算：33°52′+21°50′=__________； (4)如图，∠1=24°24′，则射线OA表示的方位是南偏东__________°。 42.6 03 典例精析 【分析】(1)42°36′=(42+36×)°=42.6°； (2)91.34°=91°+0.34×60′=91°+20.4′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″； 91°20′24″ (3)33°52′+21°50′=54°102′=55°42′； 55°42′ (4)90°-∠1=90°-24°24′=89°60′-24°24′=65°36′=(65+36×)°=65.6°。 65.6 课后总结 角的概念： 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 平角与周角： 如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。 如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 课后总结 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1'； 而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1"， 即1°=60'，1'=°；1′=60′′，1′′=′。 度、分、秒是角的基本度量单位。 6.5 角与角的度量 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$