6.4 线段的和差（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

6.4 线段的和差 第6章图形的初步认识 浙教版 七年级上册 教学目标 01 理解线段的和、差的意义 02 理解线段中点的意义，会求线段的长度 知识精讲 从宾馆A出发去景点B，有A→C→B，A→D→B两条道路。 你有哪些方法判别哪条路更近?如果工具只有直尺和圆规呢? 01 课堂引入 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm。 议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系? 02 知识精讲 解：∵4cm=1.5cm+2.5cm，1.5cm=4cm-2.5cm， ∴c=a+b，a=c-b。 02 知识精讲 线段的和差 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 eg：如图， 线段c是线段a与b的和，记作c=a+b； 线段a是线段c与b的差，记作a=c-b。 02 知识精讲 做一做——如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。 (1)AC+CB= ________； (2)AB-CB=________； (3)BC=________-AC。 AB AC AB 02 知识精讲 练一练——1.如图，线段AB，A’B’的长度分别为a，b(a>b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得： (1)AC=a+b；(2)AD=a-b。 作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C，线段AC即为所求； A B a B’ A’ b (2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段AB于点D，线段AD即为所求。 A B C A B D 2.(1)比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“<”号连接起来； (2)在图中，AC=AB+BC，AB=AD-DB。类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式? 解：(1)AB<AC<AD； 02 知识精讲 (2)AB=AC-BC=AD-BC-CD，AC=AD-CD， AD=AB+BD=AC+CD=AB+BC+CD， BC=AC-AB=BD-CD=AD-AB-CD，BD=BC+CD=AD-AB， CD=BD-BC=AD-AC=AD-AB-BC。 A B D C 02 知识精讲 线段的中点 A B C 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 练一练——如图，线段AB=16，C是AB的中点，点AD在线段CB上，且DB=3，求线段CD的长。 02 知识精讲 解：∵C是AB的中点，AB=16， ∴CB=AB=×16=8， 又∵CD=CB-DB，DB=3， ∴CD=8-3=5。 A B C D 知识精讲 例1、如图，点B在线段AC上，BC=AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC=14，则BD=________。 3 03 典例精析 【分析】设BC=2x，则AB=5x， ∵AC=14=AB+BC， ∴14=2x+5x，解得：x=2，∴BC=4， ∵点D是线段AC的中点，AC=14， ∴CD=AC=7， ∴BD=CD-BC=7-4=3。 例2、如图，点C在线段AB上，AC=10，BD=BC，BE=AB， 则DE=________（用含n的代数式表示）。 03 典例精析 【分析】∵BD=BC，BE=AB， ∴BC=nBD，AB=nBE， ∵AB=AC+BC， ∴nBE=10+nBD，整理得：n(BE-BD)=10，∴nDE=10， ∴DE=。 例3、点A、B、C在直线l上，AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF=____________。 03 典例精析 ①如图1，点B在A、C之间时，EF=BE+BF=2+3=5cm； 【分析】 ∵AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点， ∴BE=AB=2cm，BF=BC=3cm， 例3、点A、B、C在直线l上，AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF=____________。 5cm或1cm 03 典例精析 ②如图2，点A在B、C之间时，EF=BF-BE=3-2=1cm。 课后总结 线段的和差： 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 线段的中点： 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 6.4 线段的和差 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$