6.6 角的大小比较（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册6.6 角的大小比较 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 比较角的大小两种方法： 1. **度量法**：用量角器量出角度，比较度数大小，度数大的角更大。 2. **叠合法**：将两个角顶点重合，一条边重合，另外一条边放在重合边同侧，看另一边位置。另一边在外侧的角更大。 角的分类： - 锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$ - 直角：等于$90^\circ$，记作$\text{Rt}\angle$ - 钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$ - 平角：$180^\circ$；周角：$360^\circ$ 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的一条射线。 若射线$OC$平分$\angle AOB$，则： $\angle AOC=\angle BOC=\dfrac12\angle AOB$；$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$。 本节高频易错点：角平分线是射线，不是直线或线段；角度计算时漏看多个角的和差；叠合法操作要点记不全；混淆钝角范围（容易写成大于90°就是钝角，忽略小于180°）；几何书写不规范，缺少“∵、∴”。角平分线是本章几何计算高频考点。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 将两个角顶点重合，一条边重合，另一边同侧比较大小，该方法是（） A.度量法 B.叠合法 C.观察法 D.尺规作图法 2. 下列属于钝角的是（） A.$75^\circ$ B.$90^\circ$ C.$105^\circ$ D.$180^\circ$ 3. 射线$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOB=80^\circ$，则$\angle AOC=$（） A.$20^\circ$ B.$40^\circ$ C.$80^\circ$ D.$160^\circ$ 4. 关于角平分线说法正确的是（） A.角平分线是线段 B.角平分线是直线 C.角平分线是射线 D.角平分线可以是曲线 5. 下列说法正确的是（） A.大于$90^\circ$的角叫做钝角 B.直角大于钝角 C.锐角一定小于直角 D.平角就是一条直线 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 比较角大小的两种方法：度量法、________。 2. 角平分线：从角顶点出发，把角分成两个相等角的一条________。 3. 若$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOC=35^\circ$，则$\angle AOB=$________。 4. 大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫________；等于$90^\circ$叫直角。 5. 钝角的范围：大于$90^\circ$且________$180^\circ$。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）已知$\angle AOB=100^\circ$，射线$OC$平分$\angle AOB$，求$\angle BOC$的度数。 2.（15分）已知$\angle AOB=120^\circ$，$OC$在$\angle AOB$内部，$\angle AOC=50^\circ$，$OD$平分$\angle BOC$，求$\angle BOD$。 3.（15分）已知$\angle AOB=70^\circ$，在$\angle AOB$内部画射线$OC$，使$\angle AOC=20^\circ$，求$\angle COB$。 4.（15分）简述角的分类；写出角平分线的定义，举例典型错误：大于90°就是钝角。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 解析：钝角大于90°且小于180°；角平分线是射线；锐角＜直角＜钝角＜平角。 填空题：1.叠合法；2.射线；3.$70^\circ$；4.锐角；5.小于。 解析：$\angle AOB=2\angle AOC=70^\circ$。 解答题： 1.解：∵$OC$平分$\angle AOB$ ∴$\angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times100^\circ=50^\circ$ 答：$\angle BOC=50^\circ$。 2.解：$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=120^\circ-50^\circ=70^\circ$ ∵$OD$平分$\angle BOC$ ∴$\angle BOD=\frac12\angle BOC=35^\circ$ 答：$\angle BOD=35^\circ$。 3.解：$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC=70^\circ-20^\circ=50^\circ$ 答：$\angle COB=50^\circ$。 4.角分类：锐角$0^\circ<\alpha<90^\circ$；直角$\alpha=90^\circ$；钝角$90^\circ<\alpha<180^\circ$；平角$\alpha=180^\circ$；周角$\alpha=360^\circ$。 角平分线定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 典型错误：认为只要大于$90^\circ$就是钝角。反例：$200^\circ$大于90°，但不是钝角；钝角必须同时满足大于$90^\circ$并且小于$180^\circ$。 ## 小结 角平分线看到就写：分成两个相等角；角分类记牢范围。 易错坑：角平分线是射线；钝角两个条件缺一不可；计算先看射线在角内部还是外部（外部会有多解）。 下一节：**6.7 角的和差**，继续这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 6.6 角的大小比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 图形的初步知识 教学目标：1.理解角的大小的概念. 2.会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠 合方法. 3.理解角的分类. 4.会用量角器作一个角等于已知角. 学习目标 02 新知导入 8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？ 03 新知讲解 如图，在三角形中，如何比较∠A，∠B，∠C 这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系？ 一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。例如，在图中，∠B与∠C相等，记作∠B＝∠C。如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图中，∠B大于∠A，记作∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记作∠A＜∠B。 03 新知讲解 比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。 （1）∠A与∠B； （2）∠P与∠Q； （3）∠A，∠Q与∠C。 做一做 解：（1）用量角器测量∠A与∠B,得∠A=45°,∠B=45°。所以∠A=∠B。 03 新知讲解 （2）用量角器测量∠P与∠Q,得∠P=60°,∠Q=30°。所以∠P＞∠Q。 03 新知讲解 （3）因为∠A=∠B=45° 所以∠C=180°-45°-45°=90° ∠Q=30°，30°＜45°＜90°， 所以∠Q＜∠A＜∠C。 03 新知讲解 ▶例1 已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α。 作法：1. 用量角器量得∠α＝40°。 2. 如图2，作射线OA。 3. 用量角器作射线OB，使∠AOB＝40°。 ∠AOB＝40°＝∠α，∠AOB就是所求作的角。 03 新知讲解 和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小。如图，把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧。 03 新知讲解 此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜∠QPO。如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等。∠ACB＝∠QOP＝90°，等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 知识过关 ①如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角 　相等　； 如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角 　较 大　. ②比较两个角的大小的方法有叠合法、度量法，若两个角的度 数的单位不同，一般先换算单位. ③等于 　90°　的角是直角；小于90°的角是 　锐角　；大于 直角而小于平角的角是 　钝角　. 相等 较 大 90° 锐角 钝角 举一反三 角的大小比较 1. [2024·绍兴新昌一模]如图，在边长相等的正方形网格中， ∠1与∠2的大小关系为(　A　) A. ∠1＞∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 2. [2024·杭州西湖区二模]如图，用同样大小的三角板比较 ∠A和∠B的大小，下列判断正确的是(　A　) A. ∠A＜∠B B. ∠A＞∠B C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 3. 若∠A＝20°19'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°， 则(　D　) A. ∠C＞∠A＞∠B B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠A＞∠B＞∠C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 03 新知讲解 ▶例2 如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°。解答下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小。 （2）找出图中的直角、锐角和钝角。 解：（1）由图可以看出：∠AOB＜ ∠AOC＜∠AOD＜∠AOE。 （2）图中的直角有∠AOC，∠BOD， ∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC， ∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。 03 新知讲解 比较两个角的大小有三种方法： ①度量法，用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大； ②叠合法，构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大； ③观察法，即通过观察直接比较两个角的大小. 【例1】通过观察可知，∠ABC_______∠DEF。 >【解析】观察正方形网格可知∠ABC>∠DEF. A B C D F E 04 课堂练习 04 课堂练习 【例2】用“>"“<”或“=”填空: (1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,则∠α_______∠γ。 (2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,则∠1_______∠3. (3)28°15'_______28.15°。 (1)=(2)<(3)>【解析】(1)因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ；(2)因为∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,所以∠1<∠3.(3)因为28°15'=28°+()°=28.25°,所以28°15'>28.15°。 04 课堂练习 【例3】如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,下列结论正确的是( ) A.∠A＞∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 B【解析】由题图可得,∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B,故选 B. 04 课堂练习 【例4】在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是( ) A.∠AOC=2∠BOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOB>∠AOC D 【解析】A选项,∠AOC不一定等于2∠BOC,故A不符合题意;∠AOC不一定大于∠BOC,故B不符合题意;∠BOC 不一定大于∠AOC,故C不符合题意;∠AOB>∠AOC一定成立,故 D 符合题意。故选D。 4. 比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝ 45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的 顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的 同侧，则下列说法正确的是 (填序号). ①边OA在∠COD的内部； ②边OA在∠COD的外部； ③边OA与边OC重合. ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 用量角器作角 5. 如图，已知∠BAD，用量角器在射线AD的右侧作 ∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD. 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 角的分类 6. 小于 度的角是锐角，大于 度的角是钝角，平 角是 度，周角是 度，1周角＝ 平角， 1平角 直角，1周角＝ 直角. 7. 下列各角中，一定属于锐角的是(　A　) A. 个周角 B. 个平角 C. 个直角 D. 两个锐角的和 90　 90　 180　 360　 2　 2　 4　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 8. 从一个钝角的顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1 和∠2两个角，下列说法不正确的是(　C　) A. ∠1和∠2中可能有一个是钝角 B. ∠1和∠2中可能有一个是直角 C. ∠1和∠2可能都是钝角 D. ∠1和∠2中可能有一个是锐角 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 9. [母题 教材P182例2]如图，A，O，E三点在同一条直线 上，∠AOC＝90°，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. 【解】∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，其中锐角是∠AOB，直角是∠AOC，钝角是∠AOD，平角是∠AOE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 10. 如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH ＝β，∠DGE＝γ，则(　B　) A. β＜α＜γ B. β＜γ＜α C. α＜γ＜β D. α＜β＜γ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 11. [2024·杭州拱墅区期末]在综合与实践课上，将∠A与 ∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B(n＞0)，探索n的大 小与两个角的类型之间的关系是(　A　) A. 当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B. 当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C. 当n＝ 时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D. 当n＝ 时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 因为∠A＝n∠B(n＞0)，所以当n＝2时，有∠A ＝2∠B. 又因为∠A为锐角，所以0°＜∠A＜90°， 所以0°＜2∠B＜90°，所以0°＜∠B＜45°，所以 ∠B为锐角，故选项A正确；因为∠A为钝角，所以 90°＜∠A＜180°，所以90°＜2∠B＜180°，所以 45°＜∠B＜90°，所以∠B为锐角，故选项B不正 确；当n＝ 时，有∠A＝ ∠B. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 又因为∠A为锐角，所以0°＜∠A＜90°，所以0°＜ ∠B＜90°，所以0°＜∠B＜180°，所以∠B可能是锐角 也可能是钝角，还可能是直角，故选项C，选项D均不正确. 故选A. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 12. 如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动 点，当点A从左向右运动时，观察∠α和∠β是如何变化 的，∠α和∠β之间有关系吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 【解】因为∠α是钝角，∠β是锐角， 所以当点A从左向右运动时，∠α越来越小，∠β越来 越大. 又因为∠α和∠β组成了一个平角， 所以∠α和∠β之间有关系，且∠α＋∠β＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 13. 把一副三角板按如图所示的方式拼在一起. (1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数； 【解】∠A＝30°，∠B＝90°， ∠BCD＝150°，∠D＝45°； (2)用“＜”将上述各角连接起来； 【解】∠A＜∠D＜∠B＜ ∠BCD；　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (3)指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和 直角. 【解】∠A，∠D是锐角；∠B是 直角；∠BCD是钝角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 14. 如图，小华在街心花园的步道AB上观看宣传画廊MN， 他发现在点C处观看效果最佳. (1)请测量∠BCN，∠MCA，∠CMN，∠MNC的度 数，发现哪两个角近似相等？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 【解】测量发现：∠BCN，∠MCA，∠CMN，∠MNC的度数分别约为67°，42°，67°，42°，所以∠BCN与∠CMN近似相等，∠MCA与∠MNC近似相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (2)请在步道AB上点C的两边分别任意取一点D，E， 画出∠MDN，∠MEN，测量∠MDN∠MCN， ∠MEN的度数，并指出它们中的最大角. 【解】如图所示. 测量∠MDN，∠MCN，∠MEN 的度数约为54°，71°，64°，所 以最大角是∠MCN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 05 课堂小结 知识点 角的大小比较 1.角的分类:等于 90°的角是直角，小于直角得角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 2.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边重合,另一条边位2.26于重合边的同一侧,再比较另一条边的位置。 3.度量法:用量角器量出角的度数,再根据度数比较角的大小。 谢谢观看 THANKS $