6.7角的和差 课件 2026—2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的和差”核心知识点，涵盖概念理解、度数计算及几何语言表述，还涉及角的平分线与n等分线。通过复习角的定义和度量单位，结合“看图回答问题”引导学生观察图形中角的关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于设计“拼一拼”“折叠角”等动手活动，培养几何直观（数学眼光），例题解析规范推理过程提升运算能力与推理意识（数学思维），用几何语言表述角的和差及平分线性质（数学语言）。帮助学生直观理解概念，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第六章 图形的初步认识 6.7 角的和差 01 教学目标 1. 理解角的和差的概念，知道角的和与差是如何形成的； 2. 掌握角的和差的计算方法，能进行简单的角的度数的加减运算； 3. 学会用几何语言表述角的和差关系，并能根据图形进行角的和差的计算。 复习导入 ①角是由两条有公共 　端点　的 　射线　所组成的图形.这个 公共 　端点　叫作这个角的 　顶点　.角也可以看成是由一 条 　射线　绕着它的 　端点　旋转而成的图形.起始位置的 射线叫作角的 　始边　，终止位置的射线叫作角的 　终边　. ②一个周角等于 　360°　，一个平角等于 　180°　. ③1°＝ 　60　'，1'＝ 　60　″；1″＝ 　 　'，1'＝ 　 　°. 端点 射线 端点 顶点 射线 端点 始边 终 边 360° 180° 60 60 　 　 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， 看图回答问题 思考 4 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150° 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系. 1.∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ 2.∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α 3.∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β 想一想 5 03 新知讲解 如图，已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现？ 03 新知讲解 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。 注意：两个角的和或差仍是一个角. 归纳 同一端点的三条射线如图，问： ∠AOC = ∠ + ∠ ______ ∠BOC= ∠ ______ － ∠ _______ ∠AOB = ∠ ______ － ∠ _______ 1.根据图形填空: 小结：怎么找角的和差？ AOB BOC AOC AOB AOC BOC 填一填 中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要程序化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，幂的运算是一个核心概念，学生需要学会方程化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要包含的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学猜想的学习，可以培养学生的解图能力。 03 新知讲解 ∠γ是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α＋∠β； ∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。 03 新知讲解 1.如图，同一端点的三条射线 OA，OB，OC。请完成下面的填空： ∠AOB＋∠BOC＝∠______＝______度； ∠AOC－∠BOC＝∠______＝______度； ∠BOC＝∠AOC－∠______＝______度。 做一做 【解析】∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝110度； ∠AOC－∠BOC＝∠AOB＝30度； ∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝80度。 观察思考 作法 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 一量二算三画四结论 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∴∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 例1. 已知∠1与∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 练一练 如图， ∠AOB=25º， ∠AOC=90º，点B、O、D在同一条直线上，则∠COD的度数为（ ） A 65º B 25º Ｃ115º Ｄ 155º C B D C O A 13 03 新知讲解 请进行以下活动： 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∠AOC=∠BOC 03 新知讲解 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 例如，在图中，OC就是∠AOB 的平分线，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC。 动手探索 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. ∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？ ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOC+ =∠AOB ∠BOC O A B C 归纳 A O B ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 1 2 前提：对折以后角的两边重合， 结论：此时折痕就是角平分线. 中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要程序化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，幂的运算是一个核心概念，学生需要学会方程化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要包含的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学猜想的学习，可以培养学生的解图能力。 03 新知讲解 注意 (1)角的平分线是射线，不是线段或直线. (2)角的平分线必须满足三个条件： ①是从角的顶点引出的射线； ②在角的内部； ③将已知角平分。 03 新知讲解 角的n等分线: 类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线. 思考 怎样用量角器画一个角的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线. 例题解析 解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD =90°+30°=120°， BP平分∠ABD， 例2、 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数. ∴ ∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°. 05 课堂小结 知识点1 角的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。 中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要程序化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，幂的运算是一个核心概念，学生需要学会方程化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要包含的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学猜想的学习，可以培养学生的解图能力。 05 课堂小结 知识点2 角的平分线 1.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 2.角的n等分线:类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线,将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线。 例2 变式 Ⅰ：若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 2、角的和与差，角度的有关计算： 1、角平分线的概念： ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 一.分析 二.理清 三.书写 1.条件上、图中 2.找等式（求大→找小→相加，求小→找大→相减） 1.已知什么 2.解决什么 谢谢大家聆听 $