5.1认识方程（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册5.1 认识方程 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：①是等式（含有等号“=”）；②含有未知数。例如$\(\(2x+1\)=5\)$是方程；$\(2x+1\)$不是等式\(1，1\)不是方程；$\(2+3=5\)$没有未知数\(1，1\)也不是方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值\(1，1\)叫做方程的解。检验一个数是不是方程的解\(1，1\)方法：把这个数代入方程左右两边\(1，1\)分别计算\(1，1\)看两边是否相等。 一元一次方程：方程的两边都是整式\(1，1\)只含有一个未知数\(1，1\)并且未知数的最高次数是1次\(1，1\)这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程三要素：①整式方程；②只有1个未知数；③未知数次数为1\(1，1\)未知数不能在分母上。 列方程：把实际问题中的等量关系\(1，1\)用方程表示。先找等量关系\(1，1\)再设未知数\(1，1\)列出等式。本节高频易错点：分不清方程、代数式、等式；判断一元一次方程时\(1，1\)忽略“整式方程”\(1，1\)未知数在分母的不是一元一次方程；检验方程的解只代入一边；列方程找不准等量关系。方程是初中代数最重要工具\(1，1\)后续应用题、函数都离不开方程。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(1，1\)共20分） 1. 下列式子属于方程的是（） A.$2x-5$ B.$\(3+7=10\)$ C.$\(2y+1=9\)$ D.$\(a>4\)$ 2. 下列是一元一次方程的是（） A.$x^2-1=0$ B.$\(2x+y\(=3\)\)$ C.$\frac1x+2=5$ D.$3x-4=2$ 3. $\(x=2\)$是下面哪个方程的解（） A.$\(x+3=6\)$ B.$3x-1=5$ C.$\(2x=5\)$ D.$x-2\(=3\)$ 4. 下列说法正确的是（） A.含有未知数的式子叫方程 B.方程一定是等式 C.等式一定是方程 D.方程的解就是解方程 5. 一个数的3倍比这个数大4\(1，1\)设这个数为$x$\(1，1\)列方程为（） A.$3x-\(x=4\)$ B.$\(3x+\(x=4\)\)$ C.$\(3\(x=4\)\)$ D.$\(x+3=4\)$ ### （二）填空题（每题4分\(1，1\)共20分） 1. 在式子$3x-2\(1，1\)\(2m+1=7\)\(1，1\)5+4=9\(1，1\)\frac12y=0$中\(1，1\)方程有________个。 2. 若方程$\(2x+\(a=\)5\)$的解是$\(x=1\)$\(1，1\)则$\(a=\)$________。 3. 一元一次方程要求：只含________个未知数\(1，1\)未知数次数是________\(1，1\)且是整式方程。 4. 检验$\(x\(=3\)\)$是不是方程$4x-5=7$的解：左边＝________\(1，1\)右边＝________\(1，1\)所以________。 5. 某数的一半减去3等于6\(1，1\)设这个数为$x$\(1，1\)列方程：________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）判断下列各式是不是方程\(1，1\)如果是\(1，1\)判断是不是一元一次方程： （1）$4x-1=7$ （2）$\(2a+3b\)$ （3）$x^2+2x=0$ 2.（15分）检验$\(x=4\)$和$x=-2$\(1，1\)哪一个是方程$2x-5\(=3\)$的解。 3.（15分）甲班有学生48人\(1，1\)比乙班人数的2倍少4人。设乙班有$x$人\(1，1\)列出方程。 4.（15分）简述方程、一元一次方程、方程的解的定义\(1，1\)举例说明为什么$\frac1x+1\(=3\)$不是一元一次方程。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 解析：方程必须是含有未知数的等式。一元一次方程未知数不能在分母\(1，1\)次数只能是1。代入检验：$\(x=2\)$\(1，1\)$3\times2-1=5$\(1，1\)左右相等。 填空题：1.$2$；2.$3$；3.$1\(1，1\)1$；4.$4\times3-5=7\(1，1\)7\(1，1\)\(x\(=3\)\)$是方程的解；5.$\frac12x-3=6$。 解析：$\(2m+1=7\)$与$\frac12y=0$是方程\(1，1\)共2个。 解答题： 1.（1）是方程\(1，1\)是一元一次方程； （2）不是等式\(1，1\)不是方程； （3）是方程\(1，1\)但未知数次数是2\(1，1\)不是一元一次方程。 2.解：当$\(x=4\)$时\(1，1\)左边$=2\times4-5\(=3\)$\(1，1\)右边$\(=3\)$\(1，1\)左边=右边\(1，1\)$\therefore \(x=4\)$是方程的解； 当$x=-2$时\(1，1\)左边$=2\times(-2)-5=-9$\(1，1\)右边$\(=3\)$\(1，1\)左边≠右边\(1，1\)$\therefore x=-2$不是方程的解。 3.解：乙班人数2倍减去4等于甲班人数。方程：$2x-4=48$。 4.定义：含有未知数的等式叫做方程；方程两边都是整式\(1，1\)只含有一个未知数\(1，1\)未知数次数是1\(1，1\)叫一元一次方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 举例：$\frac1x+1\(=3\)$\(1，1\)未知数$x$在分母\(1，1\)不是整式方程\(1，1\)所以不是一元一次方程。 ## 小结 本节抓住两个核心概念：方程（等式+未知数）；一元一次方程（整式、一个未知数、次数为1）。检验方程的解\(1，1\)必须分别代入左右两边计算。列方程关键：读懂题意\(1，1\)抓住等量关系。高频易错：把代数式当成方程；误认为分母带未知数的分式方程是一元一次方程；混淆“方程的解”和“解方程”。认识方程之后\(1，1\)下一节学习等式的基本性质\(1，1\)为解方程做准备。 继续**5.2 等式的基本性质**\(1，1\)保持这套格式写专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 5.1认识方程 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 教学目标： 1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解． 学习目标 02 新知导入 上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：___________________________ 。 (2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式：_____________________ 。 03 新知讲解 3m＋7n＝76 ＋2a＝15 03 新知讲解 (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式：_____________________ 。 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ ＝14 03 新知讲解 等式3m＋7n＝76，＋2a＝15， ＝14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 根据图示，我们不难得到a＝3。将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 a＝3就是方程＋2a＝15的一个解。对于含有多个未知数的方程3m＋7n＝76，当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边。我们把m＝2，n＝10这一对数叫作方程3m＋7n＝76的一个解。 03 新知讲解 a＝－5是方程 ＋2a＝15的解吗？a＝4呢？ 想一想 知识过关 ①含有 　未知数　的等式叫作方程. ②使方程左右两边相等的 　未知数的值　，叫作方程的解. 未知数 未知数的值 举一反三 方程的定义 1. [2024·嘉兴期末]下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2 ＋x－2＝0；④ ＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0，是方 程的有(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 2. [2024·宁波镇海区期末]关于式子①2x＝3和②1－3＝－2，下列说法正确的是(　B　) A. ①、②均是方程 B. ①是方程，②不是方程 C. ①不是方程，②是方程 D. ①、②均不是方程 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 03 新知讲解 ▶做一做 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a＋5＝－8； (2)3x≠5； (3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7； (5)=1-m； 解:(1)(3)(5)是方程。(1)a＋5＝－8中未知数是a，(3)x＋y＝8中未知数是x与y，(5)=1-m中未知数是x与m。 03 新知讲解 ▶做一做 2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。 （1）x＝3； （2）x＝1。 解：(1)将x＝3代入方程的两边，左边＝3-3≠2×3≠右边，所以x＝3不是方程的解。 (2)将x＝1代入方程的两边，左边＝3-1=2×1=右边，所以x＝1是方程的解。 03 新知讲解 本PPTp7第(3)题所列的方程 ＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 显然，x＜18 且 x＞12（想一想，为什么？），不妨依次取 x 的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表： x 13 14 15 16 17 14 03 新知讲解 当x＝15时， ＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解。 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 03 新知讲解 方程与实际生活的联系： 方程在日常生活中有广泛的应用，比如解决利润问题、行程问题、工程问题、分配问题等。例如，根据路程=速度×时间的关系，可列出关于速度或时间的方程来解决相遇、追及等行程问题；根据工作总量=工作效率×工作时间，能解决工程类的方程问题。 可以利用方程来解决一些看似复杂的实际情况，如在混合物品的数量确认、商品的买卖交易等场景中，通过设未知数、列方程来找到问题的答案。 方程的解 3. 下列方程中，解为x＝4的是(　B　) A. x－3＝－1 B. 6－ ＝x C. x＋3＝7 D. ＝2x－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 4. [母题 教材P130 T4]由表可知，方程2x－1＝x＋2的解 是 ⁠. x的值 … 1 2 3 4 … 2x－1的值 … 1 3 5 7 … x＋2的值 … 3 4 5 6 … x＝3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 【解】把x＝6代入方程，左边＝12－3＝9，右边＝ 5×3＝15，左边≠右边， 所以x＝6不是方程的解； 把x＝4代入方程，左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5， 左边＝右边， 所以x＝4是方程的解. 5. 检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解. (1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (2)4x＋5＝8x－3；(x＝3，x＝2) 【解】把x＝3代入方程，左边＝12＋5＝17，右边＝24 －3＝21，左边≠右边， 所以x＝3不是方程的解； 把x＝2代入方程，左边＝8＋5＝13，右边＝16－3＝ 13，左边＝右边， 所以x＝2是方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 列方程 6. [新考向·数学文化] 《九章算术》是我国古代重要的数学 专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人 分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列 方程为(　B　) A. ＝x＋3 B. ＝x－3 C. ＝2x＋3 D. ＝2x－3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 7. 根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ⁠ ⁠. 8. 某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组， 每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学 生？若设共有x名学生，可列方程为 ⁠. 2a＋5＝ 8　 ＋2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 9. [情境题·植树造林]在一次植树活动中，甲班植树的棵数比 乙班多20％，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙 班植树x棵. (1)根据题意列出含未知数x的方程； 【解】(1＋20％)x＝2(x－10). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (2)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵. 【解】把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得 左边＝(1＋20％)×25＝30， 右边＝2×(25－10)＝30. 因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x －10)的解，即乙班植树的棵数是25棵. 由上面的检验过程可得，甲班植树的棵数是30棵，而 不是35棵. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 10. [新考法·类比求解法]若关于x的一元一次方程 x＋5 ＝3x－b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程 (y＋2)＋5＝3(y＋2)－b 的解为(　C　) A. y＝－3 B. y＝－4 C. y＝－5 D. y＝－6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 11. [新考法·图文信息法][2024·杭州上城区期末]在矩形 ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸 如图所示，求小长方形的宽AE. 若AE＝x cm，依题意 可得方程(　B　) B A. 6＋2x＝14－3x B. 6＋2x＝x＋(14－3x) C. 14－3x＝6 D. 6＋2x＝14－x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 12. 如果x＝－2是关于x的方程ax＋b＝5－2x的解，那么3 －4a＋2b＝ ⁠. 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 13. 观察下列方程： ① ＋ ＝1的解是x＝2， ② ＋ ＝1的解是x＝3， ③ ＋ ＝1的解是x＝4， …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (1)根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程，并 检验. 【解】 ＋ ＝1的解是x＝6. 当x＝6时，左边＝ ＋ ＝1＝右边，所以x＝6是 方程 ＋ ＝1的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (2)请写出第100个方程和它的解. 【解】第100个方程是 ＋ ＝1，方程的解是x ＝101. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 05 课堂小结 知识点 方程及方程的解 1.方程:含有未知数的等式叫作方程。 (1)由此可以看出,方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。 (2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。 2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 05 课堂小结 3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 谢谢观看 THANKS $