陕西西安市西北大学附属中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

2026-2027学年上学期西大附中数学九年级第一次学情检测 考试时间：100分钟满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1。下列方程是一元二次方程的是（) Ax2-5x=1 B.3x+2y=1 cx2-=1 D.ax2+bx+c=0 2.关于x的一元二次方程x2+2x-8=0的根的情况是（) A。有两个不相停的实数根 B。有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D。没有实数根 3。在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循怀（每两人之间都只进行 一场比赛)制，每组x人。若每组共需进行15场比赛，·则根据题意可列方程为（) A.2xg-1)=15B.2xx+1)=15 C.x(x-1)=15D.x(x+1)=15 4.若方程x2-3x-2=0的两实根为1、2，则(1+2)(2+2)的值为() A.-4 B.6 C.8 D.12 5。.下列说法正确的是（) A.矩形都是相似图形 B。正方形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.相似多边形对应角的比叫作相似比 6.用配方法将二次三项式x2+4x一5变形、结果是（) A.x+2)2-9 B.x-2)2-9 C.e+2)2-1D.g-2)2-1 7.下列命题中，是其命题的有() ①平行四边形是中心对称图形：②炬形的对角线互相垂直：③笼形的四个角相等：④正方形的对角线 相等，且互相垂直平分 A.①② B.②③ C.③④ D.①O 8.如图，口ABCD中，给出四个条件：①AB=BC:②∠ABC=90°：③0A=OB:④AC⊥BD.从所 给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定口ABCD是正方形的有( A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下四个条仲中不能判断△CED∽△CB的是() A.∠CeD■∠A B.∠CDB=∠B c. CDCE CBCA D. CD CE 试卷第1页（共4项） 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0),下列说法正确的个数是（) ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0:②若a+b+c=0,则方程一定有解：③若am2+bm十 c=am2+bm+c=0,则m、n一定相等：④若ab-bc=0,且后<0，则方程的两实数解一定互为 相反数。 A.I个 B.2个 C3个 D.4: 二、填空题（体大题共6小思，每小思4分，共24分） 11. 已知2=4=5则+ a c 6atc 12.四条线段a,b,c,d成比例，若a=3cm,b=4cm,c=6cm,则线段d的长为 cm 13.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，则2m4+2m+2019的值是 14.某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是 S96万元，假设每月生产成本的下降串相同.则每月生产成本的下降串是 15.如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则想 BC 0 第15题图 第16题图 I6.如图，AD为等边AABC的高，B、F分别为线段AD、AC上的动点，且AB=CP,当BF+CE取得最 小值时，∠AFB= 三、解答题（本大题共9小题，解容应写出详细的计算过程或者说明过程） 17.（16分)解下列方程： (0x2-2x-8=0: (25x2-5x+1=0: (3)2x-5)2-(x+4)2=0: (x-5)x+2)=184. I8.(S分)如图，在四边形ABCD中，AD/BC,DC⊥BC.在四边形ABCD外求作一点E,连接BE, DB,使四边形BCDE为矩形。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 试卷第2页（共页） I9.（(S分)如图、在四边形ABCD中、AB=AD,A=LD,E是D的中点，CD=DB.求证： △MB∽△DEC. E 20.（6分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-6)x-3(m一3)=0. (I)求证：无论m取何值，此方程总有实数根。 (②)若m为大于1的正整数，且该方程的根都是正整数，求m的值， 21.(6分)如图，△MBC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC上的点，ED的延长线与 CB的延长线交于点F,且∠1=A.求证：FD2=FB·FC: D B 22。(8分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个。经过市场调查发现。若 这种商品售价每提高1元。其销售量就会少10个。 ()当售价定为54元时。求该商品销售的个数： (②)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益。售价应提高多少元1 23.(8分)如图，点E在口ABCD的对角线DB的延长线上，AB=AD,AP⊥BD于点F,EG/∥BC交AP 的延长线于点G,连接DG. B (I)求证：四边形AEGD是菱形： (2)若AF=BF,DF=2AF,AB=4,求菱形AEGD的面积。 试卷第3页（共4页） 24.(I2分)如图I,矩形ABCD中，AB=V3,BC=9,点B在BC边上，BB=4,点P,G在线段AD 上运动（点F在点G的左侧)，且始终保持PG=BB, (I)当四边形BEGP是菱形时，求线段DG的长！ (②)将△BEF沿BP折叠得到△BBF,连结BG(如图2)，当以点B,G,B,P为顶点的四边形是矩形时， 求线段DG的长 B F G D G D B 图1 图2 试卷第4页（共4页）