陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1 综合评价*数学 一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中，关于二次函数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示是一个钢块零件，该零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 8. 已知，为中两条弦，．若，，的直径为，则与之间距离为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在四边形材料中，，，cm，10cm，cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与轴交于A，两点，顶点为点，连接，．若是等边三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 一元二次方程的根是________． 12. 二次函数图象的顶点坐标为______． 13. 如图，是的直径，点是弧的中点，于点，交于点．若，，则的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边交于点．若点的坐标为，则的值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是矩形所在平面内的一个动点，点是边上的一个动点，连接，，．若为锐角，且，则的最小值为______． 三、解答题（共11小题，解答应写出过程） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知：及外一点．求作：的一条切线，使这条切线经过点．（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点．若，求的长． 20. 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动） （1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是___________； （2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图方法，求出配成紫色的概率． 21. 如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为 ． （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？ 22. 如图，平台上有一棵直立的大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘外有一个向下的斜坡．在阳光明媚的一天，小明发现大树的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端的影子恰好重合，且都落在斜坡上的处，经测量得的长为米，的长为米，小树的高度为米，斜坡与平台所成的角．请求出大树的高度． 23. 如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为． （1）若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？ （2）求围成矩形绿化带面积最大值． 24. 如图，为的直径．点在圆上，是的平分线交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ； （3）若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，则的最大面积为 ； （2）如图②在中，，，求的最大面积； 问题解决 （3）如图③，某公园