精品解析：上海市回民中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试卷

2026学年第一学期高一数学阶段检索试卷 （9.28） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，且，则_____________． 2. 已知集合，，则集合________. 3. 用列举法写出下列集合 _____ 4. 设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 5. 已知集合，且，则实数的值为________. 6. 已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的____条件． 7. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________. 8. 若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______ 9. 设集合，.若，则实数的值为________. 10. 已知关于的一元二次方程的两个实根分别是，，则以，为根且二次项系数是1的一元二次方程为________________. 11. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 12. 设A,B是非空集合，定义，已知A=则____________ 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13—14每题4分，15—16每题5分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案. 13. 已知、、且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 用反证法证明：已知，，，求证时，应假设（ ） A. 已知，且 B. 且 C. 已知，或 D. 或 15. 《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （1）设为实数，求关于的方程的解集； （2）设，求关于与的方程组的解集. 18. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若、两命题一真一假，求实数的取值范围. 19. 证明下列两个命题： （1）设，求证：是的充要条件. （2）已知，为正数，为正整数，求证：如果，那么. 20. （1）求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集. 21. 已知集合，若集合满足，. （1）用区间表示集合； （2）若集合是不等式的解集，求实数、的值； （3）已知全集为，若关于的不等式的解集为，且“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期高一数学阶段检索试卷 （9.28） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，且，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用集合相等的定义求解即可. 【详解】因为且， 所以集合中元素相同， 所以， 故答案为：2 2. 已知集合，，则集合________. 【答案】 【解析】 【详解】已知，可得， 已知，可得. 3. 用列举法写出下列集合 _____ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出方程的非负整数解即可. 【详解】由，得或或， 所以. 故答案为： 4. 设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 【答案】7 【解析】 【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，得含有元素的集合的真子集为： ， 所以满足条件的A有7个. 故答案为：7 5. 已知集合，且，则实数的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】令集合中含参数的元素等于1，解得参数值并检验即得. 【详解】因为，而，所以，解得或， 时，，不合题意，时，，满足题意， 所以. 6. 已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的____条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】因为，反过来不能推出，然后根据充分必要条件的判断模式进行判断. 【详解】解：a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”⇒“a+b＞2，且ab＞1”正确， 当a＝10，b＝0.2时，a+b＞2，且ab＞1，所以a＞1，且b＞1不成立， 即前者是推出后者，后者推不出前者， 所以a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的充分而不必要条件． 故答案为充分而不必要． 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型. 7. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】通过将等式右侧展开合并同类项后，利用多项式恒等时对应次数项系数相等列方程，或代入特殊值先求再推导，最终算出的结果. 【详解】将等式右侧展开整理： 左右两边多项式恒等，对应次数的系数必须相等： 则,，代入得, ，代入得, 得. 8. 若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程有两根时的范围，再由根与系数关系将用表示，建立关于的方程，求解即可. 【详解】关于x的二次方程有两个根， 则， ， 又，即， 解得或（舍去）， 的值为. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，要注意两根存在的条件，属于基础题. 9. 设集合，.若，则实数的值为________. 【答案】或或 【解析】 【详解】由，由，因为集合最多只有一个元素，所以集合可能为、、. 当时，方程无解，. 当时，将代入方程，. 当时，将代入方程，. 10. 已知关于的一元二次方程的两个实根分别是，，则以，为根且二次项系数是1的一元二次方程为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系（韦达定理）求解. 【详解】因为，是一元二次方程的两个实根， 所以，， 所以，， 所以所求一元二次方程为. 11. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先对二次项系数为0和不为0分类讨论，再结合一元二次不等式的性质建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】当时，解得，此时，符合题意， 当时，解得， 若不等式的解集为， 可得，解得， 综上可得实数的取值范围为. 12. 设A,B是非空集合，定义，已知A=则____________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出,即得解. 【详解】由题得. 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的并集和交集计算，考查集合的新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13—14每题4分，15—16每题5分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案. 13. 已知、、且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A：因为恒成立，且，所以一定成立，所以A正确； 对于B：当时，满足，此时，所以B错误； 对于C：当时，由，得，所以C错误； 对于D：当时，满足，此时，所以D错误. 14. 用反证法证明：已知，，，求证时，应假设（ ） A. 已知，且 B. 且 C. 已知，或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】由反证法的规则可知，求证时，假设或即可，故D正确. 15. 《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】设：为顺天时，量地利；为用力少而成功多， 原文：顺天时，量地利，则用力少而成功多，也就是， 所以“用力少而成功多”是 “顺天时，量地利”的必要条件. 16. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合. 【详解】依题意，集合，而，则， 由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为. 故选：B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （1）设为实数，求关于的方程的解集； （2）设，求关于与的方程组的解集. 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为； （2）当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）先将方程化为，再分别讨论和两种情况，求出方程解集即可； （2）联立方程组可得，分别讨论和两种情况，求出方程组解集即可. 【详解】（1）由题可得，方程可化为， 当时，方程的解为，则解集为； 当时，方程为，对取一切实数均成立，所以解集为； （2）由题可得，即， 当时，，所以，因此，解集为； 当时，不成立，所以方程无解，因此解集为. 18. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若、两命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由题设及二次方程根与系数关系可得答案； （2）先求出两命题为真时范围，再由逻辑连接词相关知识可得答案. 【小问1详解】 由题设方程两根为， 则； 【小问2详解】 若命题为真命题，则， 从而当命题为假命题时，. 又由（1）可得为假命题时，或. 则当为真命题，为假命题时，可得：； 当为真命题，为假命题时，可得：. 综上可得当、两命题一真一假时，或. 19. 证明下列两个命题： （1）设，求证：是的充要条件. （2）已知，为正数，为正整数，求证：如果，那么. 【答案】（1）先证充分性：因为且，故，从而， 即，即； 再证必要性：若，则，又因为，所以，即. 综上：是的充要条件. （2）令，则由幂函数的性质可知在第一象限是单调递增的， 而即意味着，且，为正数，从而. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. （1）求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （2）化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由不等式， 当时，即时，解得，所以不等式的解集为； 当时，即时，不等式即为恒成立，即不等式的解集为； 当时，即时，解得，所以不等式的解集为， 综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当 时，解集为. （2）由不等式，可化为， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为， 综上可得： 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 21. 已知集合，若集合满足，. （1）用区间表示集合； （2）若集合是不等式的解集，求实数、的值； （3）已知全集为，若关于的不等式的解集为，且“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由集合结合题设可得答案； （2）由（1）结合题设可得两根为，然后由韦达定理可得答案； （3）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【小问1详解】 由题可得， 则，又，，则； 【小问2详解】 ，则两根为， 则由韦达定理可得； 【小问3详解】 由题可得，， 且“”是“”的必要非充分条件，则是的真子集. 从而或，解得或. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $