2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟测试卷A（上海专用）

2026-2027学年高一第一学期第一次月考模拟测试卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、填空题（本大题共12题、满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1.设全集，集合，则 ． 【答案】 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义可求. 【详解】由题设有， 故答案为： 2.已知实数、，“且”的否定是_____. 【答案】或 【解析】 【分析】根据“且”的否定为“或”可得出结论. 【详解】已知实数、，“且”的否定是“或”. 故答案为：或. 3.若集合，则应满足_______ 【答案】 【知识点】判断元素能否构成集合、集合元素互异性的应用 【分析】利用元素的互异性即可求得应满足的范围. 【详解】由元素的互异性可知，所以. 4.已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据题意知的解集为，求解可得的取值范围. 【详解】由题意可得对恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 5.不等式的解集是_______ 【答案】 【解析】，可得， 即为，且，可得 6.不等式的解集是 . 【答案】或 【解析】由，得或，解得或. 故不等式的解集是或. 故答案为：或. 7.已知集合只有一个元素，则实数a的值为________ 【答案】或0 【分析】根据和讨论集合A中方程解的情况即可． 【解析】当时，满足题意， 当时，集合A中一元二次方程中，得 若集合只有一个元素，实数a的值为0或 8.已知集合，若，则的值为_______ 【答案】1 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】由集合包含关系，分，两类情况讨论即可. 【详解】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意. 9．已知集合，，若，则 ． 【答案】3 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据给定条件，利用交集的结果直接列式计算即得. 【详解】集合，，由，得，又， 因此，所以. 故答案为：3 10.若不等式的解集为，则的解集为_______ 【答案】或 【解析】不等式的解集为， 且方程的两根分别为和 ，，即，， ，又， ，解得：或， 的解集为或. 11.已知，且，则的最小值为______ 【答案】 【知识点】基本不等式求和的最小值、条件等式求最值 【分析】由已知条件可得，得出的表达式再由基本不等式计算可得结果. 【详解】由得， 即， 当且仅当，取到等号， 12. 设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据集合非空，得出，然后根据当时，有，得到集合之间的包含关系，计算不等式即可得出答案. 【详解】解：因为非空，故； 当时，，， 当时，有，即，但，矛盾； 当时，，， 当时，有，即，即，故； 当时，，， 当时，有，即，即，解得， 综上，m的取值范围为. 故答案为： 二、选择题（本大题共4题，满分18分，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分） 13.如果，那么下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：因为，所以，则，故A错误； 对于B：因为，所以，所以，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，故D错误，故选：C 14.“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】分类讨论求解，即可判断． 【详解】当时，，不成立； 当时，，不成立； 当时，，成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 15.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据交集结果求集合或参数 【分析】先求出集合， 再根据中恰有一个整数，列出不等式求解. 【详解】由已知可得集合或, 由解得，， 所以， 因为，所以，则，且小于0， 由中恰有一个整数，所以， 即，也即，解得， 故选：B． 16.已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式的恒成立问题 【分析】变换得到，计算得到答案. 【详解】不等式恒成，即， ， 当且仅当，即时等号成立，故. 故选：. 三、解答题（本大题共有5题，78分，17-19题每题14分，20/21每题18分） 17.已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）求出集合、，利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （2）根据元素与集合的关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为或， ， 且，则，解得， 因此，实数的取值范围是. （2）因为，则，解得， 因为，则或，可得或. 综上所述，实数的取值范围是. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 【答案】（1） （2）时，解集为或；时，解集为；时，解集为 【解析】 【分析】（1）对二次项系数分类讨论，与，当时， ，求解不等式组即可得解； （2）分，和三种情况解不等式. 【小问1详解】 ①，即时，解集不是空集，舍去， ②时，即时，， 即，∴， 解得， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 ∵化简得：， ①时，即时，解集为， ②时，即时，， ，解集为或， ③时，即时，解集为， ∵，∴， ∴， ∴解集为. 综上，时，解集为或； 时，解集为； 时，解集为 19.（1）已知都是正数，若，求的最大值； （2）若关于的不等式对于一切实数都成立，求实数的取值范围； （3）已知都是正数，若，且存在使不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得最值. （2）利用绝对值三角不等式求左侧最小值，结合恒成立有，即可求参数范围. （3）利用基本不等式“1”妙用求出最小值，再由不等式有解建立不等式并求解即得. 【详解】（1）由都是正数，得，解得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. （2）由，当且仅当时取等号， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由都是正数，，得， 当且仅当，即时取等号，由不等式有解， 得，当时，，解得，则； 当时，，解得，无解； 当时，，解得，则， 所以的取值范围是或. 20. 如图，某市市政部门要在矩形区域上规划出一块矩形地块建造儿童游乐中心.为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界，其中为的边界.由实地测量知，，，，.点在线段上，设的长度为，矩形地块的面积为. （1）若为线段的中点，求及的值； （2）试用的式子表示，并求的取值范围； （3）求矩形地块面积的最大值. 【答案】（1），. （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于，若为线段的中点，则为线段的中点，结合三角形的性质，以及矩形的面积公式，求及的值； （2）设的长度为，结合三角形相似的几何性质，以及矩形的面积公式，用的式子表示，从而得所求； （3）根据与的关系，利用二次函数或者基本不等式求解最值即可得结论. 【小问1详解】 延长交于， 若为线段的中点，则为线段的中点， ，， 由得， 又， 所以， 所以矩形的面积为； 【小问2详解】 因为点在线段上，的长度为，则， 则， 因为，所以，得， 则， 所以矩形的面积， 综上， 答：矩形地块的面积，. 【小问3详解】 方法一：由（2）得， 因为，所以当时，取最大值， 答：时，矩形地块面积的最大值为； 方法二：由（1）得， 因为，所以， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时，等号成立， 答：时，矩形地块面积的最大值为. 21. 若实数满足，则称比远离. （1）若2比远离1，求x的取值范围； （2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 【答案】（1）； （2）比更远离, 理由如下：要证比更远离,只要证， 即证， 因为，所以， 所以只要证，即证， 因为，所以， 所以， 所以比更远离； （3）比更远离，理由：因为，当且仅当时等号成立， 所以，从而， ①， ， 即； ②时，， ， 即， 综上：，即比更远离. 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式可求得结果； （2）若比更远离，则成立，利用分析证明即可； （3），可得，然后分类判断与的大小关系即可. 【小问1详解】 根据题意可得：， 所以，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：此题考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式和基本不等式的应用，解题的关键是对比远离的正确理解，考查转化思想和分类讨论的思想，属于较难题. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一第一学期第一次月考模拟测试卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、填空题（本大题共12题、满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1.设全集，集合，则 ． 2.已知实数、，“且”的否定是_____. 3.若集合，则应满足_______ 4.已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为 ． 5.不等式的解集是_______ 6.不等式的解集是 . 7.已知集合只有一个元素，则实数a的值为________ 8.已知集合，若，则的值为_______ 9．已知集合，，若，则 ． 10.若不等式的解集为，则的解集为_______ 11.已知，且，则的最小值为______ 12. 设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分） 13.如果，那么下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 14.“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 16.已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，78分，17-19题每题14分，20/21每题18分） 17.已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 19.（1）已知都是正数，若，求的最大值； （2）若关于的不等式对于一切实数都成立，求实数的取值范围； （3）已知都是正数，若，且存在使不等式有解，求实数的取值范围． 20. 如图，某市市政部门要在矩形区域上规划出一块矩形地块建造儿童游乐中心.为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界，其中为的边界.由实地测量知，，，，.点在线段上，设的长度为，矩形地块的面积为. （1）若为线段的中点，求及的值； （2）试用的式子表示，并求的取值范围； （3）求矩形地块面积的最大值. 21. 若实数满足，则称比远离. （1）若2比远离1，求x的取值范围； （2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $