广西南宁市第一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度秋季学期12月素养练习 九年级数学学科 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．） 1. 若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列航天图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ） A. 46人 B. 42人 C. 32人 D. 27人 5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 7. 将多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 10. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 本次充电持续时间是 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 汽车电池含电率达到时充电用时 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 11. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的对称轴，若关于的一元二次方程在范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=______． 14. 与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 15. 一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则为__________． 16. 如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，______cm． 三、解答题（本题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）： （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生环保知识竞赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 20. 如图，中，为的直径，点为延长线上一点，，且． （1）证明：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 第15届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行，本届全运会吉祥物为“喜洋洋”和“乐融融”，两个吉祥物以中华白海豚作为整体造型，因活力四射的姿态和独特的造型迅速出圈，被网友亲切地称为“大湾鸡”．某商场抓住商机以每套50元的价格购进一批吉祥物徽章，以每套80元的价格出售，每日可售出200套．从12月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价1元，日销售量增加20套．设每套吉祥物徽章降价x元，日销售量为y套． （1）请用含x的式子表示y； （2）若每套徽章降价5元，则日销售利润为多少元？ （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 22. 如图1，在四边形的边上任取一点，点不与，重合，分别连结，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把叫做四边形边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形边上的强相似点． （1）如图1，若，试判断点是不是四边形的边上的相似点？______（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，直角顶点在直线上，分别过点，作于点，于点，试判断点是不是四边形边上的相似点？并说明理由； （3）如图3，，平分，平分交于点，过点作于点，交于点，求证：点是四边形边上的一个强相似点． 23. 坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”． （1）一次函数的图象上的“半分点”是______； （2）若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值； （3）若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P． ①当时，求n的取值范围； ②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围． 2025~2026学年度秋季学期12月素养练习 九年级数学学科 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】或20 三、解答题（本题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）10 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，的坐标为； （2） 【19题答案】 【答案】（1）93.2，96.5，； （2）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩平均分高； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，且， ，， ， ， 是圆的半径， 是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）7500元 （3）每套吉祥物徽章定价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8000元 【22题答案】 【答案】（1）是 （2）解：点是四边形边上的相似点， 理由：， ． ， ． ． ． ， ． ． 点是四边形边上的相似点． （3）证明：平分， ． 平分， ． ， ． ． ． ． ， ． ， ． 同理：， ． 点是四边形边上的一个强相似点． 【23题答案】 【答案】（1） （2）m的值为2或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $