2.2 立方根 课件 2026-2027学年苏科版 数学 八年级上册

2.2 立方根 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 已知小正方体棱长为1，当正方体的体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 活动1.阅读下列情境，回答问题. 探究一：立方根的概念及其性质. 小亮：由已知小正方体的棱长为1，所以它的体积为；当正方体的体积增大27倍时，V=27，而根据公式有33=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 思考：小亮的做法依据的是什么？ 活动2.求满足下列各式的x的值，并完成后面的思考. (1)；(2)；(3)；(4) 解：， （2）， ， ， 思考：类比平方根的定义，请同学们讨论，说说立方根该怎么定义？ 例如，(－3)3＝－27，－3是－27的立方根，即＝－3； 又如，x3＝2，x是2的立方根，即x＝． 一般地，如果x3＝a，那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”． 根指数 (不能省略) 被开方数 读作:三次根号 a 立方根的表示： 开立方与立方互为逆运算. 求一个数的立方根的运算叫作开立方 (extraction of cubic root). 1.在下图中填空： x x3 立方 开立方 ＋1 －1 27 －1 －8 ＋2 1 8 －2 －27 3 －3 思考：1.观察上面各数及其立方根的符号，说说你有什么发现？ 2.正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0 0 2 -2 -2 2.根据立方根的意义填空： 因为，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝，所以的立方（ ）. 立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 零的立方根是零. 注意： 1.任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的. 2.任何有理数的立方根与其本身同号. 平方根 立方根 区 别 联系 关 系 名 称 概念不同 如果x2＝a (a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根． 如果 x3＝a ，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根． 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根 表示方法不同 ± 被开方数的取值范围不同 被开方数是非负数，即 a≥0 被开方数是任意数 运算关系 开方运算与相应的乘方运算互为逆运算 转化条件 都可以转化为非负数的非负方根来研究 0 0的平方根和立方根都是0 活动3.分析平方根与立方根的区别与联系 . 1.下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根． (1) 64； (2)－； (3) 0.027； (4) 9； (5) 0． 解：5个数都有立方根． (1) ∵ 43＝64， ∴ 64的立方根是＝4； (2)∵ ＝－，∴－的立方根是 ＝－； (3) ∵ 0.33＝0.027， ∴ 0.027的立方根是＝0.3； (4) 9的立方根是； (5) 0的立方根是0． (1) ＝_______；＝_______； (2) ＝_______；＝_________； (3) ＝_________；＝_______. 2 －2 －7 －7 活动1.完成下列填空，回答问题. 探究二：开立方运算. 思考：1. 2.运算前后的负号是怎么处理的？ 立方根中三个重要的关系式： (1)＝a； (2)()3＝a； (3)＝. 求下列各式的值： 解： 1.下列各式中，正确的是(　　) A. ＝±2 B. ＝5 C. ±2 D. 2. 的算术平方根是(　　) A．4 B． C. 6 D． C B 当堂检测 3.有下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若x3=(-2)3，则；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是(　　) A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或±1 B D 5.填一填： (1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是___． (3)算术平方根是其本身的数是____． (4)的立方根为 . (5)的平方根为 . (6)的立方根为 . 0 6.两个球形探空气球的体积分别约为5 120 m3和80 m3，试计算它们的半径比（球的体积公式：V球=R3，R为球的半径). 解：由球的体积公式可知： 7.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b＋1的立方根是3. (1)求a，b的值； (2)求a＋b的算术平方根. (2)由(1)可得a＋b＝16， ∴a＋b的算术平方根为4. 解：(1)由题意得， 解得， 立方根 定义 如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根． 性质 正数的立方根是正数． 0的立方根是0． 负数的立方根是负数． 运算 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 三个重要的关系式 ＝a；()3＝a；＝． $