2.2立方根（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、表示、性质及开立方运算，通过植物细胞体积增大的问题导入，联系正方体体积与棱长关系，以旧知为支架引导学生建立新知脉络。 其亮点在于以问题情境培养数学眼光，通过对比平方根与立方根发展数学思维，结合长方体表面积计算强化数学语言表达。采用典例与题型探究结合的教学方法，用对比表格总结知识，帮助学生系统掌握，教师可提升教学效率。

第2章 实数的初步认识 2.2立方根 学 习 目 标 1 2 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根 3 会求一个数的立方根 问题 新知探究 已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 当棱长为1时，正方体的体积是13 = 1。 设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3 = 2。 1 1 1 x x x 新知探究 立方根： 提分笔记 一般地，如果x3 = a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。 eg：( -3 )3 = -27，-3是-27的立方根，即 = -3； x3 = 2，x是2的立方根，即x = 。 注意：中的3不能省略，要写在根号的左上角 新知探究 开立方： 提分笔记 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 尝试 新知探究 在图中填空： + 1 - 1 + 2 - 2 x x3 立方 开立方 1 8 27 -27 1 8 + 3 - 3 开平方和开立方有什么不同？ 解：一个正数的平方根有2个， 0的平方根是0； 一个数的立方根有且只有1个。 新知探究 开立方： 提分笔记 开立方与立方互为逆运算。 典例分析 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根。 ( 1 ) 64； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.027； ( 4 ) 9； ( 5 ) 0。 解：5个数都有立方根。 ( 1 ) ∵43 = 64， ∴64的立方根 = 4； ( 2 ) ∵( )3 = ， ∴的立方根 = -； 典例分析 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根。 ( 1 ) 64； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.027； ( 4 ) 9； ( 5 ) 0。 ( 3 ) ∵0.33 = 0.027， ∴0.027的立方根 = 0.3； ( 4 ) 9的立方根； ( 5 ) 0的立方根0。 新知探究 立方根： 提分笔记 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。 讨论 新知探究 根据立方根的定义，，等于多少？ 解：表示“2的立方根的立方”， 根据立方根的意义，得 = 2； 表示“-2的立方根的立方”， 根据立方根的意义，得 = -2。 新知探究 立方根的性质： 提分笔记 = a。 拓展 新知探究 ( 1 ) 、分别等于多少？ ( 2 ) 、分别等于多少？ ( 3 ) 、分别等于多少？ 解：( 1 ) = = 2， = = -2； ( 2 ) = = 3， = = -3； ( 3 ) = = 4， = = -4。 新知探究 立方根的性质拓展： = a。 提分笔记 新知探究 平方根与立方根： 平方根 立方根 备注 定义 如果x2 = a( a ≥ 0 )， 那么x叫作a的平方根 如果x3 = a， 那么x叫作a的立方根 中的3不能省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 非负数 任意实数 具体分类 ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根。 ① 正数的立方根是正数； ② 0的立方根是0； ③ 负数的立方根是负数。 思考 新知探究 完成下列填空： ( 1 ) 平方根等于本身的数是________； ( 2 ) 算术平方根等于本身的数是________； ( 3 ) 立方根等于本身的数是________； ( 4 ) 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 题型探究 例1-1 ( 1 ) -0.125的立方根是________； ( 2 ) = ________； ( 3 ) = ________。 求一个数的立方根 题型一 -0.5 题型探究 例1-2 下列各式中正确的是（　　） A． = -3 B． = -6 C． = ±6 D．± = 3 求一个数的立方根 题型一 解： = -3，√； B．负数没有平方根，×； C． = 6，×； D．± = 3，×。 A 题型探究 立方根的性质 题型二 例2-1 填空： ( 1 ) = ________； ( 2 ) = ________； ( 3 ) = ________； ( 4 ) = ________。 6 -9 -11 题型探究 例2-2 已知 ≈ 0.5981， ≈ 1.289， ≈ 2.776，则 ≈（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 解：∵体积为0.214的正方体的棱长为 ≈ 1.289， ∴体积为2140的正方体的棱长为 ≈ 12.89。 B 立方根的性质 题型二 题型探究 根据立方根求值 题型三 例3-1 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或-1 C 题型探究 根据立方根求值 题型三 例3-2 已知x2 = 1， = -2，且xy < 0，则 = ________。 解：∵x2 = 1， = -2， ∴x = ±1，y = -8， ∵xy < 0， ∴x = 1， ∴ = = = 3。 3 题型探究 根据立方根解方程 题型四 例4 求下列各式x的值。 ( 1 ) 4x2 - 25 = 0； ( 2 ) 27( x - 2 )3 - 8 = 0。 解：( 1 ) 4x2 - 25 = 0， x2 = ， ∴x = ±； ( 2 ) 27( x - 2 )3 - 8 = 0， ( x - 2 )3 = ， ∴x - 2 = ， ∴x = 。 题型探究 立方根的实际应用 题型五 例5 如图是一个体积为25cm3的长方体工件，其中a，b，c，表示的是它的长、宽、高，且a：b：c = 2：1：3，请你求出这个工件的表面积。 ( 结果精确到0.1，参考数据： ≈ 1.61 ) a b c 解：∵长、宽、高，且a：b：c = 2：1：3， ∴可设长为2x，宽为x，高为3x， 由题意可得：2x · x · 3x = 25， 解得：x = ≈ 1.61， 题型探究 立方根的实际应用 题型五 例5 如图是一个体积为25cm3的长方体工件，其中a，b，c，表示的是它的长、宽、高，且a：b：c = 2：1：3，请你求出这个工件的表面积。 ( 结果精确到0.1，参考数据： ≈ 1.61 ) a b c ∴长方体的表面积为2 ( 2x · x + 2x · 3x + x · 3x ) = 22x2 = 22 × 1.612 ≈ 57.0 ( cm2 )， 答：这个工件的表面积为57.0 cm2。 立方根： 一般地，如果x3 = a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。 a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。 开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。 开立方与立方互为逆运算。 课 堂 总 结 立方根的性质： = a。 立方根的性质拓展： = a。 课 堂 总 结 平方根与立方根： 课 堂 总 结 平方根 立方根 备注 定义 如果x2 = a( a ≥ 0 )， 那么x叫作a的平方根 如果x3 = a， 那么x叫作a的立方根 中的3不能省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 非负数 任意实数 具体分类 ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根。 ① 正数的立方根是正数； ② 0的立方根是0； ③ 负数的立方根是负数。 感谢聆听! $