2.3实数（第2课时） 课件-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦实数的概念、分类、与数轴的一一对应及大小比较。通过复习无理数概念和分类，类比有理数分类引导学生构建实数分类框架，形成从已知到未知的学习支架。 其亮点在于借助几何直观（画正方形找√2）和抽象能力（无理数判断活动）培养数学眼光，结合例题推理（找a在√2和√3之间）发展数学思维，结构化小结强化数学语言表达。助力学生建立数系认知，教师可通过清晰流程和实例提升教学效果。

2.3实数（第2课时） 第2章 实数 学习目标 1.了解无理数、实数的概念，能对实数按要求进行分类，比如区分有理数和无理数，知道实数包括有理数和无理数。 2.知道实数与数轴上的点一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。 3.掌握实数的运算性质和运算律，能够进行简单的实数运算。 新课引入 复习回顾: 1.无理数的概念： 无限不循环小数叫作无理数. 2.无理数的分类： 无理数分为正无理数和负无理数。 新课探究 实数 有理数和无理数统称为实数. 你能仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 有理数和无理数统称为实数(real number).实数可以分类如下: 实数 正实数 负实数 0 实数 有理数 (整数，有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环 小数) 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示. 问题 如何在数轴上找到表示的点？ 是图中四个边长为1的小正方形的对角线的长. 新课探究 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 新课探究 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 如何在数轴上找到表示的点？ 0 1 -1 2 3 -2 如图,以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为.以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示. 数轴上并不是所有点都表示有理数. - 定义与概念 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应 把有理数扩充到实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了. 和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小。数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 新课探究 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数 也可以用数轴上的点来表示. 问题:如何在数轴上找到表示的点? 我们知道是图中四个边长为1的小正方形的对角线的长. 新课探究 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为，以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示，可见，数轴上并不是所有点都表示有理数. 活动 找出下列各数中的无理数，并把它们填入图的方框中． ，，，，，π＋3． 2 1＜＜2 2＜＜－1 6＜π＋3＜7 π＋3 经典例题 例1 找一个有理数a，使＜a＜． 解：∵ 2＜1.52＜3， ∴＜1.5＜． ∴取a＝1.5． 这样的有理数有无穷多个! 新课探究 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应。 把有理数扩充到实数以后，就可以弥补数轴上的“漏洞”了， “一一对应”有两层含义： ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数. 新课探究 实数的大小比较 （1）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 例2 把下列各数填入相应的括号内：－，－，，，－，0，－π，－， －4.0，3.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0). 有理数：{ … }； 无理数：{ … }； 整数：{ … }； －，，－，0，－，－4.0， －，，－π，3.101 001 000 1…(相邻的两个1 之间依次多一个0)， －，0， －，，－，－4.0， 分数：{ … }； 正实数：{ … }； 负实数：{ … }. ，，－，3.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0)， －，－，－π，－，－4. 0， 总结归纳 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或者化简，然后根据化简结果进行分类，但是往括号里面填数时一定要填原数，而不能填化简后的数. 例题精讲 ◁例2 找一个有理数a，使<<。 解:∵ 2<1.52<3， ∴<1.5<. ∴取a=1.5. 这样的有理数有无穷多个！ 例3[月考·常州武进区]实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图2.3-2 所示，这四个数中最大的是( ) A. a　　　　B. b　　　　C. c　　　　D. d 解题秘方：紧扣“数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大”比较大小. 解：结合数轴可知，a<b<c<d，因此最大的是d. 答案：D 课堂总结 3.实数与数轴上的点一一对应。 4.实数的大小比较： （1）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边 的点表示的实数大. （2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 实数 定义 有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 实数与数轴上的点的关系 实数的大小比较 一一对应 按定义分 按正负分 数轴上点的位置 无理数的识别 本节课同学们学到了什么？ 课堂总结 说说本节课的知识内容 23 谢谢大家聆听 $