5.5 一次函数与二元一次方程课件 2026-2027学年苏科版 数学 八年级上册

5.5 一次函数与二元一次方程 4.解方程组的方法： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 1.二元一次方程： 2.二元一次方程组： 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3.一次函数： 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 代入消元法和加减消元法. 1.把一次函数y=2x-3写成二元一次方程的形式； 2.把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数的形式； 活动1. 同桌讨论，完成下列问题. 探究一：一次函数与二元一次方程的关系. 思考：从1、2的变形中，你有什么感悟？ 1.2x-y-3=0；2.y=2x-3 活动1. 同桌讨论，完成下列问题. 探究一：一次函数与二元一次方程的关系. 3.二元一次方程2x-y-3=0的解有多少个？写出其中的任意两个解. 4.在直角坐标系中以这些解为坐标的点，它们所在位置 有什么特点？ 3.无数个，如 4.如图，它们在一次函数y=2x-3的图象上 思考：若在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的横、纵坐标是否为二元一次方程2x-y-3=0的一个解？由此说说图象上点的坐标与二元一次方程2x-y-3=0的解之间有什么关系吗？ 一般地，一次函数y=kx+b的图象上的任意一点的坐标都是 二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的 解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 5.二元一次方程组的解与一次函数y=2x-3和y=x- 的图象交点坐标之间有怎样的关系？ 二元一次方程组的解为 一次函数y=2x-3和y=x-的图象交点坐标为(1，-1). 如图， 两个一次函数图象的交点坐标就是相应二元一次方程组的解. 思考：二元一次方程组的解与两个一次函数图象交点坐标有什么关系？ 一般地，如果两个一次函数的图象有 ， 那么 就是相应的二元一次方程组的 . 一个交点 交点的坐标 解 已知一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交点的横坐标是1. (1)求k的值； (2)写出关于x，y的方程组的解. 解：(1)把x=1代入y=3x-1，得y=2，把x=1，y=2，代入y=kx，得k=2； (2)由(1)知，一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx的图象交点坐标为(1，2)，所以，关于x，y的方程组的解为 活动2. 利用二元一次方程组的解与两个一次函数关系求解相关问题. 对于二元一次方程组问题，常常可以转化为两一次函数图象 交点问题，这是代数与几何转化的一个典例，也是数形结合 思想的应用. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P. (1)求b的值； (2)直接写出关于x，y的方程组的值. 解：(1)根据题意可知，点P在直线y=x+1上，则2+1=b，解得b=3. (2)　∵b=3，∴一次函数y=x+1与一次函数y=mx+n交点坐标是(2，3)， ∴关于x，y的方程组的解是 A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均 速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以 320 km/h的平均速度驶向A地.如图所示是两列车与A地的距离 s(km)关于时间t(h)的函数图象.请根据图象回答问题： (1)图象交点是什么含义？ 解：设甲列车出发t h后与乙列车相遇，根据题意，得，解得，. 横坐标：相遇时间h，纵坐标：与A地的距离120km. 活动3. 利用二元一次方程组的解与两个一次函数关系解决实际问题. 甲、乙列车相遇 (2)求出交点坐标，并说明横纵坐标分别表示什么？ (3)甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的 距离更近？ A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均 速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以 320 km/h的平均速度驶向A地.如图所示是两列车与A地的距离 s(km)关于时间t(h)的函数图象.请根据图象回答问题： (1)图象交点是什么含义？ 活动3. 利用二元一次方程组的解与两个一次函数关系解决实际问题. (2)求出交点坐标，并说明横纵坐标分别表示什么？ 随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要方式. 某日，学校摄影社团组织无人机航拍活动.如图，在平面直角坐标系中， l1，l2分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机的飞行高度y(米)与飞行时间 x(秒)之间的函数关系.其中l2∶y2=-4x+150. (1)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义； (2)两架无人机飞行多少秒后，1号无人机的高度高于2号无人机？ 解：设l1：y1=kx将代入y1=kx，得150=25k，解得k=6.∴y1=6x. ∴可得解得∴点P的坐标为.点P坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机都在90米高度. 随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要方式. 某日，学校摄影社团组织无人机航拍活动.如图，在平面直角坐标系中， l1，l2分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机的飞行高度y(米)与飞行时间 x(秒)之间的函数关系.其中l2∶y2=-4x+150. (1)求点P的坐标，并写出点P坐标表示的实际意义； (2)两架无人机飞行多少秒后，1号无人机的高度高于2号无人机？ 解：由(1)得点P的坐标为结合图象可知，两架无人机飞行15秒后，1号无人机的高度高于2号无人机. 1.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，两函数y=x+5与y=-x-1的图象的交点坐标为( ) A.(-4，1) B.(1，-4) C.(4，-1) D.(-1，4) A 当堂检测 2.小明用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. A 3.若将二元一次方程3x-y=5写成y=kx+b的形式，则y=　　 .  3x-5 4.若函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图象的交点坐标是(2，1)， 则关于x，y的二元一次方程组的解是　　　　.  5.如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx交于点P. (1)求m的值； (2)方程组的解是　　　.  解：(1)把点P代入y=2x+6中，得m=2×+6=4，即m的值为4； (2)由(1)知方程组的解是 $