5.4 课时2 一次函数的综合应用 课件 2026-2027学年苏科版 数学 八年级上册

5.4 课时2 一次函数的综合应用 人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看在生活中，怎样选择是最划算的. 问题：某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车 两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用 都是运输里程的一次函数，用y(元)表示运输的费用，x(km)表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少？ 当x=80时，两个函数图象相交于一点，此时两种运输方式费用相等，都是570元；  当0≤x<80时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象 的下方，即汽车运输花费较少； 当x>80时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象 的上方，即火车运输方式花费较少.  活动1. 分析下列问题情境，并完成后面的思考. 探究一：利用一次函数图象解决实际问题. 在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时，下方的图象 对应函数的函数值小，上方的图象对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等. 如图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，其中横轴表示运行时间，纵轴表示运行速度. (1)在3~10 min这个时间段列车运行的路程是多少？ (2)列车发车12 min时的速度是多少？ 解：(1)由图可知，当时，v=5 km/min. 在3~10 min这个时间段列车运行的路程为(km). 活动2. 根据函数图象，分析运动过程. 提示：该图可以看成几段函数图象，每段函数图象对应的是什么运动状态？ (2)当10<t≤14时，设函数表达式为v=kt+b.函数图象经过点(10，5)和(14，0)，将这两个点坐标分别代入函数表达式，得解这个方程组，得 所以当10<t≤14时，v=-1.25t+17.5.当t=12时，v=-1.25×12+17.5=2.5(km/ min). 所以列车发车12 min时的速度是2.5 km/min. “低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具.明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束.骑行了2 h后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度. 明明爸爸骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示. (1)当2≤t≤4时，求s与t之间的函数表达式； (2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了63 km后分开， 他们共同骑行了多长时间？ 解：(1)设当2≤t≤4时，s与t之间的函数表达式为s=kt+b(k，b为常数，且k≠0)， 将坐标A和B分别代入s=kt+b，得解得 s与t之间的函数表达式为s=22t-14. 解：(2)当s=63时，22t-14=63，解得t=3.5. 他们共同骑行了3.5 h. “低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具.明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束.骑行了2 h后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度. 明明爸爸骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示. (1)当2≤t≤4时，求s与t之间的函数表达式； (2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了63 km后分开， 他们共同骑行了多长时间？ 如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8 m，BC=6 m.画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.当△APD的面积达到电子屏的时开始播放广告语，直至点P到达点C.画出△APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数图象，并求出广告语的播放时间(结果精确到0.1 s). 活动3. 根据实际问题，绘制函数图象，并由图象求解相关问题. 提示：点P的运动有几段？每段的图形有什么特点？ 1.点P在边AB上运动，此时△APD为直角三角形， 其中直角边AD为定值，AP为变量； 2.点P在边BC上运动，此时△APD为锐角三角形， 其中底边AD为定值，且以AD为底的高也为定值； 如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8 m，BC=6 m.画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.当△APD的面积达到电子屏的时开始播放广告语，直至点P到达点C.画出△APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数图象，并求出广告语的播放时间(结果精确到0.1 s). 活动3. 根据实际问题，绘制函数图象，并由图象求解相关问题. 提示：点P的运动有几段，每段构成的是什么图形？ 解：当点P在边AB上运动时，AP=2t.S=AD×AP=×6×2t=6t(m2). 此时，t的取值范围是0≤t≤4.当点P在边BC上运动时， S=AD×AB=×6×8=24(m2).此时，t的取值范围是4≤t≤7. 函数图象如图所示. 当(m2)时，开始播放广告语.过点画横轴的平行线，与函数图象交于点A.令6t=16，解得t=所以点A的坐标为.当时，.所以广告语播放时间为=≈ (s). 如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8 m，BC=6 m.画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.当△APD的面积达到电子屏的时开始播放广告语，直至点P到达点C.画出△APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数图象，并求出广告语的播放时间(结果精确到0.1 s). 活动3. 根据实际问题，绘制函数图象，并由图象求解相关问题. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P从点B出发， 沿折线B→C→A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P在运动过程 中，其运动路程为x，△ABP的面积为y(y>0). (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y=6时，x的值. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P从点B出发， 沿折线B→C→A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P在运动过程 中，其运动路程为x，△ABP的面积为y(y>0). (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围； 解：当点P在BC上时，如图所示， ； 当点P在AC上时，如图所示， y=S△ABP=AP×BC=×6×=30-3x 综上所述，y= 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P从点B出发， 沿折线B→C→A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P在运动过程 中，其运动路程为x，△ABP的面积为y(y>0). (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函 数的一条性质； 解：如图所示，即为所求. 由函数图象可知，当x=6时，y有最大值12； 当0<x≤6时，y随x的增大而增大； 当6<x<10时，y随x的增大而减小.(答案不唯一) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P从点B出发， 沿折线B→C→A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P在运动过程 中，其运动路程为x，△ABP的面积为y(y>0). (3)结合函数图象，直接写出y=6时，x的值. 解：时， 当时，， 当时，， 当y=6时，x的值为3或8. 1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象， 那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( ) A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元 A 当堂检测 2.如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差( ) A.15元 B.20元 C.25元 D.30元 B 3.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米.  4.如图所示是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择　 种业务合算. 甲 解析：设乙种业务对应的函数表达式为y=kx，则50k=10，得k=0.2， 即乙种业务对应的函数表达式为y=0.2x，设甲种业务对应的函数 表达式为y=ax+b，解得 即甲种业务对应的函数表达式为y=0.1x+10，∴令0.2x=0.1x+10，得x=100， 即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多， 由图象可知，当通话时间在100分钟以上时，甲种业务比较合算. 5.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)小丽步行的速度为　　　　m/min；  (2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离. 解：(2)法一.小丽离甲地的距离y与出发时间x的函数表达式是y小丽=80x 小华离甲地的距离y与出发时间x之间的函数表达式是y小华=-120x+2 400 两人相遇，即y小丽=y小华时，80x=-120x+2 400，解得x=12， 当x=12时，y小丽=80x=960(m). 即两人相遇时离甲地的距离是960 m. 80 (2)法二.设小丽与小华经过t min相遇， 由题意得80t+120t=2 400， 解得t=12， 所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960(m). 即两人相遇时离甲地的距离是960 m. 5.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)小丽步行的速度为　　　　m/min；  (2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离. $