5.3 一元一次方程和它的解（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册5.3 一元一次方程和它的解 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最简形式：$a\(x=\)b(a≠0)$。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 解方程常用移项：把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。**移项一定要变号，不移项不变号**。移项本质就是等式性质1。 解一元一次方程（基础型：无括号、无分母）步骤：①移项，含未知数的项放左边，常数项放右边；②合并同类项；③系数化为1（等式性质2）。 本节高频易错点：移项忘记变号；不移动的项也乱改符号；系数化为1时分母分子颠倒；混淆“方程的解”（数值）和“解方程”（过程）。一元一次方程的解法是初中计算重点，也是应用题的基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列属于一元一次方程的是（） A.$\(x+2y=3\)$ B.$x^2-1=0$ C.$\(2x+5=1\)$ D.$\frac{3}{x}=1$ 2. 方程$\(x+4=7\)$的解是（） A.$\(\(x=\)11\)$ B.$\(\(x=\)3\)$ C.$\(x=\)-3$ D.$\(x=\)-11$ 3. 解方程$3x-5=x+1$，移项正确的是（） A.$\(3x+\(x=\)1+5\)$ B.$3x-\(x=\)1+5$ C.$3x-\(x=\)1-5$ D.$3x+\(x=\)1-5$ 4. 方程$-2\(x=\)6$的解是（） A.$\(\(x=\)3\)$ B.$\(x=\)-3$ C.$\(x=\)\frac13$ D.$\(x=\)-\frac13$ 5. 下列说法正确的是（） A.移项就是把项从左边换到右边，不用变号 B.$\(\(x=\)2\)$是方程$\(2x+1=4\)$的解 C.解方程$4\(\(x=\)2\)$，系数化为1得$\(\(x=\)2\)$ D.移项依据是等式的性质1 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 方程$x-6=10$移项得$\(x=\)$________。 2. 方程$5x+3=2x-6$，移项：$5x-2\(x=\)$________。 3. 合并同类项后得到$4\(x=\)-8$，系数化为1：$\(x=\)$________。 4. 若$\(\(x=\)3\)$是方程$\(2x+\(a=\)10\)$的解，则$\(a=\)$________。 5. 方程$3x-2=4$的解是________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）解下列一元一次方程： （1）$x+5=-2$ （2）$4x-7=1$ 2.（15分）解方程：$5x+2=2x-4$ 3.（15分）当$x$等于多少时，代数式$3x-1$与$\(2x+4\)$的值相等？ 4.（15分）简述移项的定义和依据，举例子说明移项最容易出现的错误。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 解析：移项要变号，不移不变号；$-2\(x=\)6$两边除以$-2$，$\(x=\)-3$。 填空题：1.$16$；2.$-6-3$；3.$-2$；4.$4$；5.$\(\(x=\)2\)$。 解析：把$\(\(x=\)3\)$代入，$6+\(a=\)10$，$\(a=\)4$。 解答题： 1.（1）移项：$\(x=\)-2-5$，$\(x=\)-7$； （2）移项：$4\(x=\)1+7$，$4\(x=\)8$，系数化为1：$\(\(x=\)2\)$。 2.解：移项：$5x-2\(x=\)-4-2$ 合并同类项：$3\(x=\)-6$ 系数化为1：$\(x=\)-2$。 3.解：根据题意列方程：$3x-1=\(2x+4\)$ 移项：$3x-2\(x=\)4+1$ 合并同类项：$\(x=\)5$。 答：当$\(x=\)5$时两个代数式值相等。 4.移项定义：把方程中的项改变符号，从方程的一边移到另一边；依据等式性质1。 举例：解方程$3x-2=x+4$，常见错误：移项写成$3x+\(x=\)4-2$； 错误点：$x$从右边移到左边要变号（$-x$），$-2$不移项，不能变号； 正确移项：$3x-\(x=\)4+2$。 ## 小结 基础一元一次方程解法三步：移项→合并同类项→系数化为1。核心口诀：**移项必变号，不移不变号**。高频易错：移项不变号；系数化为1时分子分母颠倒；代入方程的解计算出错。掌握无括号无分母的方程之后，下一节学习带括号类型一元一次方程。 继续**5.3 一元一次方程的解法（2）去括号**，保持这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 5.3 一元一次方程和它的解 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 教学目标 教学目标：1.通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知 数的值是否是方程的解的方法． 2.在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的 意义． 3.通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力． 学习目标 03 新知讲解 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：______________ 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍， 问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____________________ 。 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 03 新知讲解 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____________________ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 700＋＝850 03 新知讲解 方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。 求方程的解的过程称为解方程。 ☆ 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根。 知识过关 ①只含有 　一　个未知数，未知数的次数都是 　一次　，且两 边都是 　整式　，这样的方程叫作一元一次方程. ②能使一元一次方程两边相等的 　未知数的值　叫作一元一次 方程的解，也叫作方程的根. 一 一次 整式 未知数的值 举一反三 一元一次方程的定义 1. [2024·宁波镇海区期末]下列四个方程中，属于一元一次方 程的是(　D　) A. 2x2－1＝0 B. x－y＝12 C. x＋4＝ D. 6x＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 2. 若2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值 为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 一元一次方程的解 3. 下列方程中，解为x＝3的是(　B　) A. －2x＋5＝1 B. 4－ ＝x C. x＋3＝6 D. ＝2x－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 03 新知讲解 ▶做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5) ＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程,(2)未知数的次数是两次，(3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。所以(2)(3)不是一元一次方程。 03 新知讲解 ▶做一做 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，x＝2不是方程的解。(2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边，x＝4是方程的解。(3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 03 新知讲解 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 03 新知讲解 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的相等关系,找出已知量和未知量。 (2)恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用x。 (3)利用相等关系列出方程。 03 新知讲解 注意 列简单的一元一次方程的说明： (1)设未知数时,有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设,也可以间接设,根据具体情况分析,本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 03 新知讲解 注意 1.一元一次方程必须满足的三个条件： (1)整理化简后只含“一元”; (2)整理化简后最高次为“一次” (3)整理前两边均为整式。 2.若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。 3.要检验一个数是不是某个方程的解,只需把这个数分别代入方程的左右两边,看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是。 03 新知讲解 ▶例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。 03 新知讲解 ▶例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (2)8－2x＝9－4x 解：(2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝（根据什么？）。 03 新知讲解 对一元一次方程，解的检验过程可 以省略不写。 注 意 4. 若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解， 则m的值等于 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 (1)x＝2；　(2)x＝3. 【解】(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右 边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解； (2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边， 故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解. 5. 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检 验过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 解一元一次方程 6. [2024·杭州期末]若代数式3x－1的值为5，则x等于 (　A　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 7. 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)x－6＝2x－1；　 (2)x－3＝3x＋5. 【解】x＝－5；　　　　　 8. 观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7， 9，…，2n－1，若最后三个数之和是99，要求这列数中 最大的数，可列关于n的方程为 ⁠ ，这列数中最大的数为 ⁠. 9. 已知方程(m－1)x｜m｜＋3＝0是关于x的一元一次方程. (1)m的值为 ⁠； 2n－5＋2n－3＋2n－ 1＝99　 35　 －1　 【解】x＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 (2)判断x＝ ，x＝ 是不是方程的解. 【解】原方程为－2x＋3＝0， 当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝ ，左边≠右边，故x ＝ 不是方程的解； 当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝0＝右边，故x＝ 是 方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 10. [新视角·新定义题]我们定义：如果两个一元一次方程的 解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”. 如：方程2x＝4和x＋1＝0为“和一方程”. (1)已知关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是最小的正 整数，这个方程和以下的 是“和一方 程”；(填序号) ③　 ①2x＋2＝4；②3x＝2x－1；③1－ x＝2x＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 (2)若关于x的方程 x－ ＝2与方程4x＋2＝x－10是 “和一方程”，则m的值为 ⁠； ± 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 (3)若关于x的一元一次方程 x＋3＝2x＋k和 x ＋1＝0是“和一方程”，则关于y的一元一次方程 (y＋1)＋3＝2y＋k＋2的解为 ⁠. y＝2 024　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 举一反三 05 课堂小结 知识点1 一元一次方程的概念 1.一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程的最简形式为x=-(a≠0).一元一次方程的标准形式为ax+b=0(a≠0)。 05 课堂小结 知识点2 一元一次方程的解和解方程 1.解方程:求方程的解的过程叫作解方程。 2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。 谢谢观看 THANKS $