5.5.3行程与调配问题（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册5.5.3 行程与调配问题 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 本节两类应用题：**行程综合问题**、**人员调配问题**。 行程基础公式：路程=速度×时间。除基础相遇追及外\(3x=150，x=50\)还会涉及先出发、折返等变式\(3x=150，x=50\)优先画线段图找等量关系。 调配问题核心：调配前后\(3x=150，x=50\)**总数量不变**；抓住调配后两者数量的倍数、相等关系。 关键词：调多少人从甲到乙\(3x=150，x=50\)甲减少\(3x=150，x=50\)乙增加；注意是“甲调给乙”还是“外部调入”。 列方程应用题七步：审、设、找、列、解、验、答。 高频易错点：调配问题\(3x=150，x=50\)只写一方变化\(3x=150，x=50\)忘记另一方同步增减；行程问题忽略先后出发的时间差；单位不统一；等量关系弄反；解出来人数是小数、负数\(3x=150，x=50\)没有检验舍去。调配和综合行程是期末常考大题。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(3x=150，x=50\)共20分） 1. 甲队有40人\(3x=150，x=50\)乙队有32人\(3x=150，x=50\)从甲队调$x$人去乙队\(3x=150，x=50\)调配后甲队人数为（） A.$\(40\(+x\)\)$ B.$40-x$ C.$32-x$ D.$40-2x$ 2. 甲乙两地相距240km\(3x=150，x=50\)甲车速度50km/h\(3x=150，x=50\)乙车30km/h\(3x=150，x=50\)两车同时相向出发\(3x=150，x=50\)$x$小时相遇\(3x=150，x=50\)方程（） A.$\(50x+30\(x=2\)40\)$ B.$50x-30\(x=2\)40$ C.$\(50+30\(x=2\)40\)$ D.$\(50x+30=240\)$ 3. 甲班54人\(3x=150，x=50\)乙班48人\(3x=150，x=50\)要使甲人数=乙人数\(3x=150，x=50\)设从甲调$x$人到乙\(3x=150，x=50\)则（） A.$54-x=48$ B.$\(54=48\(+x\)\)$ C.$54-x=48\(+x\)$ D.$54\(+x\)=48-x$ 4. 甲、乙相距150米\(3x=150，x=50\)甲在前乙在后同向\(3x=150，x=50\)乙速度7m/s\(3x=150，x=50\)甲速度4m/s\(3x=150，x=50\)同时出发\(3x=150，x=50\)几秒追上（） A.$40$ B.$50$ C.$60$ D.$70$ 5. 下列调配说法正确的是（） A.甲调$x$人给乙\(3x=150，x=50\)甲、乙人数都增加$x$ B.调配问题\(3x=150，x=50\)等量关系一定是总人数改变 C.甲调$x$人给乙\(3x=150，x=50\)甲减$x$\(3x=150，x=50\)乙加$x$ D.行程相遇问题\(3x=150，x=50\)路程相减等于总路程 ### （二）填空题（每题4分\(3x=150，x=50\)共20分） 1. 甲队28人\(3x=150，x=50\)乙队16人\(3x=150，x=50\)从甲调$x$人到乙\(3x=150，x=50\)调配后乙队人数：________。 2. 相遇问题：两人相向而行\(3x=150，x=50\)甲路程＋乙路程＝________。 3. 追及问题：快路程－慢路程＝________。 4. 甲乙相距360km\(3x=150，x=50\)两车同时相向\(3x=150，x=50\)甲70km/h\(3x=150，x=50\)乙50km/h\(3x=150，x=50\)______小时相遇。 5. 甲有26本书\(3x=150，x=50\)乙有14本\(3x=150，x=50\)甲拿$x$本给乙\(3x=150，x=50\)两人书本相等\(3x=150，x=50\)方程：________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）A、B两地相距320千米\(3x=150，x=50\)甲乙两车分别从A、B同时相向开出\(3x=150，x=50\)甲车70km/h\(3x=150，x=50\)乙车90km/h\(3x=150，x=50\)经过多少小时两车相遇？ 2.（15分）甲工地有工人82人\(3x=150，x=50\)乙工地有工人46人。现要从甲工地调若干人去乙工地\(3x=150，x=50\)使两个工地人数相等。问需要调多少人？ 3.（15分）甲、乙两人在相距180米的直道上\(3x=150，x=50\)甲在前\(3x=150，x=50\)乙在后\(3x=150，x=50\)同时同向出发。甲速度3米/秒\(3x=150，x=50\)乙速度6米/秒\(3x=150，x=50\)多久乙可以追上甲？ 4.（15分）简述调配问题的等量关系\(3x=150，x=50\)举例子说明调配最容易犯的错误：只写一方变化\(3x=150，x=50\)忽略另一方增减。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 解析：甲调$x$人给乙\(3x=150，x=50\)甲$-x$\(3x=150，x=50\)乙$\(+x\)$；追及：$7x-4x=150$\(3x=150，x=50\)$3x=150\(3x=150，x=50\)x=50$。 填空题：1.$16\(+x\)$；2.两地总路程；3.初始路程差；4.$3$；5.$26-x=14\(+x\)$。 解析：$70x+50x=360\(3x=150，x=50\)120x=360\(3x=150，x=50\)x=3$。 解答题： 1.解：设经过$x$小时两车相遇。 $\(70x+90x=320\)$ $\(160x=320\)$ $\(x=2\)$ 答：2小时两车相遇。 2.解：设从甲工地调$x$人去乙工地。 $82-x=46\(+x\)$ 移项：$82-46=x\(+x\)$ $\(36=2x\)$ $\(x=18\)$ 答：需要调18人。 3.解：设$x$秒乙追上甲。 $6x-3\(x=18\)0$ $3\(x=18\)0$ $\(x=60\)$ 答：60秒乙追上甲。 4.调配等量关系：调配之后\(3x=150，x=50\)根据题意找相等或者倍数关系；人员内部调动\(3x=150，x=50\)总人数不变。 举例：甲40人\(3x=150，x=50\)乙20人\(3x=150，x=50\)甲调$x$人到乙\(3x=150，x=50\)调配后人数相等。 常见错误：只写$40-\(x=2\)0$\(3x=150，x=50\)只考虑甲减少\(3x=150，x=50\)忘记乙增加$x$； 正确方程：$40-\(x=2\)0\(+x\)$。 ## 小结 调配口诀：内部互调\(3x=150，x=50\)一加一减；行程分清相遇相加、追及相减。 高频易错坑：调配列方程只改变一边人数；行程题不区分相向、同向；算出人数为小数时\(3x=150，x=50\)说明无解。做完一定要检验\(3x=150，x=50\)人数必须是非负整数。 行程、调配掌握后\(3x=150，x=50\)下一节学习**5.5.4 一元一次方程应用：工程与销售利润问题**\(3x=150，x=50\)继续这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 5.5.3行程与调配问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 教学目标：1.掌握列方程解应用题的一般步骤． 2.掌握诸如行程问题、调配问题、工程等问题这些常见的数量 关系，列出方程． 学习目标 02 新知导入 一项任务，甲车间单独做需要12天完成，乙车间单独做需要15天完成。两车间合作4天后，由乙车间单独完成。思考：乙车间单独做了几天？ 02 新知导入 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 思考：调配问题应如何作解？ 02 新知导入 设生产桌面的木材为x立方米，则生产桌腿的木材为10-x由题意得:50x=×300(10-x)，解方程得:x=6(立方米)，生产桌腿的木材是4立方米,6立方米的木材能够生产方桌为6×50=300(个) 答:用6立方米的木材生产桌面4立方米的木材生产桌腿，一共能够生产方桌300个. 02 新知导入 劳力调配问题的关键： 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有 (1)既有调入又有调出； (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 知识过关 ①行程问题：路程＝ 　速度　× 　时间　. ②调配问题：A组人数＋调配人数＝k(B组人数－调配人数). 速度 时间 举一反三 行程问题 1. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早40 min经过B地.设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程为 ⁠. － ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 2. [新考向·传统文化][2024·贵州] 在元朝朱世杰所著的《算 术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马 需要的天数是 ⁠. 20天　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 03 新知讲解 ▶例5 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系。 得如下的相等关系： 03 新知讲解 根据这一相等关系，设乙车的速度为xkm/h，可列出方程。 解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x－5)km/h，由题意，得(x－5)＋2(x＋x－5)＝260。 解这个方程，得x＝55。 所以甲车的速度为55－5＝50（km/h）。 答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为55km/h。 02 新知导入 行程问题的关键： 行程问题是反映物体匀速运动的应用题，涉及的变化较多，一个、两个或多个物体的运动，可分为“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。可以归纳为：速度×时间=路程。 02 新知导入 行程问题： 相等关系:路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； (1)直线形相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离； (2)直线形追及问题:快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差;快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。 (3)环形相遇问题:同起点、同时间、背向出发,首次相遇时,相等关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间为；第n次相遇时,二者合走了n圈。 (4)环形追及问题:同起点、同时间、同向出发,首次相遇时,相等关系:是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈。 02 新知导入 02 新知导入 其他行程问题中的相等关系。 (1)航行问题:顺水速度=静水速度水速;逆水速度=静水速度-水速。 (2)火车过桥问题: ①从车头刚上桥到车尾离开桥:过桥速度×过桥时间:桥长+车长; ②火车过桥全路程-桥长=车长。 03 新知讲解 ▶例6 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人。现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍， 问：应调往甲、乙两地各多少人？ 03 新知讲解 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 03 新知讲解 解：设应调往甲地x人，根据题意，得 23＋x＝2（17＋20－x）。 解这个方程，得x＝17。 所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3。 答：应调往甲地17人，乙地3人 如 果 设 调 往 乙地的人数为 x，方程应怎么列？ 想一想 3. [真实情境题·道路建设]据新华网北京频道(2023年11月24 日)报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工.北京段计 划于2023年12月31日全线贯通.通车后，由西南五环至雄 安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟.小艺爸爸 发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5 千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报 道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车从西南五环去 雄安新区出差的平均车速是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 【解】设通车前小艺爸爸驾车从西南五环去雄安新区出差 的路程为x千米，则通车后小艺爸爸驾车从西南五环去雄 安新区出差的路程为(x－27.5)千米， 由题意得 － ＝17，解得x＝133.5， 所以 ＝ ＝89. 答：通车前小艺爸爸驾车从西南五环去雄安新区出差的平 均车速是89千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 调配问题 4. [2024·湖州一模]甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为 了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨 煤到乙煤场？若设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列 方程中，正确的是(　A　) A. 390－x＝2(96＋x) B. 390＋x＝2(96－x) C. 390－x＝2×96 D. 390－2x＝96 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 5. 甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人 数是甲队人数的 ，那么应从乙队调多少人到甲队？设应 从乙队调x人到甲队，则可列方程为 ⁠ ⁠. (144＋x)＝108 －x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 6. [情境题·生活应用]某中学举办运动会，学校选派志愿者负 责运动会的秩序维持和联络服务工作，刚开始负责秩序维 持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人.因工作需 要，又调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作 的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人，应调往联络 服务、秩序维持工作各多少人？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 【解】设应调往联络服务工作x人，则调往秩序维持工作 (30－x)人， 根据题意得2(24＋x)－1＝35＋30－x， 解得x＝6， 所以30－x＝30－6＝24. 答：应调往联络服务工作6人，调往秩序维持工作24人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 [易错题]因弄错一段时间内所行驶的路程而出错 7. 一列火车匀速行驶，完全经过一条长350 m的隧道需要12 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照 在火车上的时间是5 s，设火车的行驶速度为x m/s，依题 意列方程是 ⁠. 5x＋350＝12x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 8. 甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧 杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙 烧杯中的酒精的2倍，则此时乙烧杯中的酒精是(　C　) A. 80毫升 B. 352毫升 C. 176毫升 D. 256毫升 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 9. [2024·杭州萧山区月考]如图，正方形的边长为6，甲、乙 两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的 边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环 行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第2 024次相遇是 在(　B　) B A. AD边上 B. A点 C. BC边上 D. B点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 10. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人， 其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人平 均每小时可以制作盒身50个或盒底120个. (1)该工厂有男工、女工各多少名？ 【解】设该工厂有男工x名，则有女工(2x－20)名， 由题意得x＋2x－20＝88，解得x＝36， 女工：2×36－20＝52(名). 答：该工厂有男工36名，有女工52名. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒 底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮 男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰 好配套？ 【解】设调y名女工帮男工制作盒身， 由题意得50(36＋y)×2＝(52－y)×120， 解得y＝12. 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制 作的盒身与盒底恰好配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 05 课堂小结 知识点1 劳力调配问题： 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有 (1)既有调入又有调出； (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 05 课堂小结 知识点2 行程问题： 相等关系:路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； (1)直线形相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离； (2)直线形追及问题:快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差;快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。 谢谢观看 THANKS $