1.2.1 数轴、利用数轴解决问题（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

1. **数轴定义**：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。 2. **数轴画法要点**：画一条水平直线；取一点作为原点，表示数字 0；规定向右为正方向，画上箭头；选取合适长度作为单位长度，在直线上标出刻度。 3. **数轴上的点与数的关系**：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示 0。 4. **数轴比较大小**：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 5. **利用数轴解题**：可以直观找到数对应的点，判断数的大小，计算两点之间的距离。数轴上两点间距离等于两个数差的绝对值。 ## 一、填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 数轴的三要素是________、********、********。 2. 在数轴上，表示\(-4\)的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度。 3. 数轴上距离原点 3 个单位长度的点表示的数是________。 4. 若数轴上点 A 表示数 2，点 B 表示数\(-5\)，则 A、B 两点之间的距离为________。 5. 在数轴上，右边的数一定比左边的数______。 6. 大于\(-2\)且小于 3 的整数有________________。 7. 点 P 在数轴上表示\(-1\)，将点 P 向右移动 4 个单位，得到的点表示的数是________。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1. 下列各项中，是数轴的是（） A. 一条直线 B. 有原点、单位长度的直线 C. 有正方向、原点的直线 D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 2. 在数轴上，表示 0 的点是（） A. 原点左侧 B. 原点 C. 原点右侧 D. 不存在 3. 数轴上，下列数离原点最近的是（） A.\(-3\) B.\(0.5\) C.2 D.\(-1\) 4. 把数轴上表示\(-2\)的点向左移动 3 个单位，所得的数是（） A.\(-5\) B.1 C.\(-1\) D.5 5. 下面大小关系正确的是（） A.\(0<-1\) B.\(-2<1\) C.\(3<-4\) D.\(-0.5<-1\) 6. 数轴上点 M 表示\(-3\)，点 N 表示 1，则两点距离是（） A.2 B.\(-4\) C.4 D.\(-2\) 7. 下列说法正确的是（） A. 数轴上的点只能表示整数 B. 数轴上左边的数大于右边的数 C. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 D. 只有负数才在原点左侧 8. 数轴上，在\(-3.5\)与\(1.5\)之间的整数一共有（） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 ## 三、解答题（共 38 分） 1.（12 分）画出数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：\(-2，0，1.5，-3，4\)。 2.（12 分）利用数轴比较下列各组数的大小，用 “\(<\)” 连接： （1）\(-1，3，0，-2.5\) （2）\(1，-0.5，-4，2\) 3.（14 分）数轴上有一点 A 表示数\(-4\)。 （1）将点 A 向右移动 6 个单位得到点 B，点 B 表示什么数？ （2）点 B 再向左移动 5 个单位得到点 C，点 C 表示什么数？ （3）求 A 点与 C 点之间的距离。 --- ## 参考答案与解析 ### 一、填空题 1. 原点；正方向；单位长度 解析：数轴三要素，画数轴必须同时具备。 2. 左；4 解析：负数在原点左侧，数字绝对值代表到原点距离。 3. 3和\(-3\) 解析：距离原点 3 个单位，左右各有一个点。 4. 7 解析：\(|2-(-5)|=7\)。 5. 大 解析：数轴比较大小核心规律：右大左小。 6. \(-1，0，1，2\) 7. 3 解析：向右移动做加法：\(-1+4=3\)。 ### 二、选择题 1.D 2.B 3.B 4.A 解析：向左移动做减法：\(-2-3=-5\)。 5.B 6.C 7.C 8.C 解析：整数：\(-3，-2，-1，0，1\)，共 5 个。 ### 三、解答题 1. 解：画水平直线，标记原点 0，向右为正方向，确定单位长度，依次标出：\(-3，-2，0，1.5，4\)。 2.（1）\(-2.5<-1<0<3\) （2）\(-4<-0.5<1<2\) 解析：数轴上越靠左，数值越小。 2. 解： （1）\(-4+6=2\)，点 B 表示2； （2）\(2-5=-3\)，点 C 表示\(-3\)； （3）A：\(-4\)，C：\(-3\)，距离\(|-4-(-3)|=1\)。 答：A、C 两点距离是 1 个单位长度。 ## 练习小结 本节课核心是掌握数轴三要素，会画数轴、在数轴上描点。利用数轴可以直观比较有理数大小。高频考点：点在数轴上左右移动（右加左减），数轴两点距离计算。易错点：距离原点一定单位长度的点有两个（一正一负）；移动方向搞反；两点距离一定是非负数，不能为负数。 如果你需要，我可以把这份练习调整到**约 1100 字**，和前面两份专项练习格式统一。 浙教版（新教材）数学七年级上册 1.2.1 数轴、利用数轴解决问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 教学目标 理解数轴的概念，能正确画出数轴，并用数轴上的点表示数 能利用数轴解决整数点覆盖问题、距离问题和中点问题、动点问题等 01 02 素养目标 新知探究 1.数轴的概念 观察右图的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 答（1）点A表示0℃；点B表示20℃；点C表示-5℃ （2）A,B,C三点中，B表示的温度最高， C表示的温度最低. 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 类似地，我们可以用直线上的点来表示数. ①画一条直线（一般画成水平的）， ②在直线上任取一点O作为原点，表示数0； ③规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向； ④再取适当的长度为单位长度. 从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，…；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点， 依次表示-1，-2，-3，…（如下图所示） 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 单位长度： O 概念归纳 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 单位长度： 知识过关 ①数轴的三要素： 　原点　、 　单位长度　、 　正方向　. ②任何一个有理数都可以用 　数轴上的点　表示. ③如果两个数只有 　符号　不同，那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数；0的相反数是 　0　. ④在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于 　原点　 的两侧，并且到 　原点　的距离相等. 原点 单位长度 正方向 数轴上的点 符号 0 原点 原点 举一反三 数轴的概念及画法 1. 下列关于数轴的画法不正确的有(　B　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. 下列语句中，错误的是(　B　) A. 数轴上原点位置的确定是任意的 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 数轴上单位长度的确定，可根据需要任意选取 D. 数轴上表示原点的数是0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 1.下列图形中，表示的数轴正确的是(　　) 【点拨】A．单位长度不一致；B．负数标的顺序不对；C．缺少正方向；D．有原点、正方向、单位长度，故选D． D 练一练 10 2.下列关于数轴的说法正确的是(　　) A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 B．数轴的正方向一定向右 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴上的原点表示有理数的起点 A 练一练 课本例题 例1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 解：点A表示-5，点B表示-1，点C表示0，点D表示3.5。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● A B C D -0.5 课本例题 例2 在数轴上表示下列各数： （1）0.5，，0，-4， ，-0.5，1，4； （2）200，-150，-50，100，-100. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● -4 0 ● ● 1 ● 4 （1） （2） 0 50 100 -50 -100 -150 150 200 250 ● 200 ● -150 ● -50 ● -100 ● 100 0.5 ● 3.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： 3，－2，1.5，－ ，0，－0.5. 【解】如图所示． 练一练 新知探究 2.相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 比如，的相反数是，4和-4互为相反数. 注意:0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● -5 2 2 5 例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度. 0 50 100 -50 -100 ● -100 ● 100 100 100 4.如图，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(　　) 【点拨】 因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是－2，所以点B表示的数是2. A 练一练 17 5.若数a的相反数是－1，则a＋1等于(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 【点拨】 因为1的相反数是－1，所以a＝1.所以a＋1＝2. A 练一练 数轴上的点与有理数的关系 3. 如图，数轴上玩偶所在点表示的数可能为(　C　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 4. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数. 3，－2，1.5，－ ，0，－0.5. 【解】如答图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 相反数 5. 2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 6. [2024·长沙雨花区二模]有理数a，b，c在数轴上的对应 点的位置如图所示.若有理数a，b互为相反数，则下列 结论正确的是(　D　) A. c＝0 B. b＜0 C. c＞0 D. c＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 7. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与 点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ⁠ ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 8. 已知a是－1的相反数，b的相反数是－3，c是最小的自 然数，求a＋b＋c的值. 【解】由题意，知a＝1，b＝3，c＝0， 所以a＋b＋c＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 [易错题]在数轴上根据距离求点时漏解 9. [母题 教材P20作业题T6]数轴上点A表示－3，从点A出 发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数 是 ⁠. 1或－7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 课堂小结 数形结合解决问题 二定：定原点 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 画法 一画：画直线 三选：选正方向 四统一：统一单位长度 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴. 课堂小结 相反数 概念 两个只有符号不同的数，我们称其中一个数为另一个的相反数. 应用 数形结合解决问题 在数轴上画出互为相反数的点 注：①0的相反数是0； ②在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等. 谢谢观看 THANKS A．2 B．－2 C． D．－ $