5.2 等式的基本性质（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册5.2 等式的基本性质 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式\(4\(4，2\)1\)所得结果仍是等式。 若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$a\pm c=b\pm c$。 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数\(4\(4，2\)1\)所得结果仍是等式。 若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$\(ac=bc\)$；若$\(a=b\)(c eq0)$\(4\(4，2\)1\)则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。 利用等式性质变形注意要点：等式两边必须**同时**做相同运算；除法时除数不能为0。 等式性质是解一元一次方程的理论依据\(4\(4，2\)1\)解方程本质就是利用等式性质\(4\(4，2\)1\)逐步把方程化成$\(\(x=\)a\)$的形式。 本节高频易错点：等式两边不同时运算；等式两边同除以一个含字母的式子\(4\(4，2\)1\)不讨论它是否等于0；性质2忽略除数不能为0；混淆等式性质1和性质2。等式性质是解方程的基础\(4\(4，2\)1\)后续所有一元一次方程求解都依赖本节内容。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(4\(4，2\)1\)共20分） 1. 根据等式性质\(4\(4，2\)1\)若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)下列变形正确的是（） A.$a+2=b-2$ B.$\(3a=3b\)$ C.$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ D.$2\(a=b\)$ 2. 由$\(x+5=8\)$变形得到$\(\(x=\)3\)$\(4\(4，2\)1\)依据是（） A.等式性质1 B.等式性质2 C.合并同类项 D.去括号 3. 由$-3\(x=\)6$得到$\(x=\)-2$\(4\(4，2\)1\)是利用等式性质（） A.两边同时加3 B.两边同时减3 C.两边同时除以$-3$ D.两边同时乘3 4. 下列变形错误的是（） A.若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$\(a+1=b+1\)$ B.若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$-2a=-2b$ C.若$\(ac=bc\)$\(4\(4，2\)1\)则$\(a=b\)$ D.若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$ 5. 若$2x-3=5$\(4\(4，2\)1\)则$\(2\(x=\)8\)$\(4\(4，2\)1\)变形依据是（） A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.合并同类项 ### （二）填空题（每题4分\(4\(4，2\)1\)共20分） 1. 如果$x-4=7$\(4\(4，2\)1\)那么$\(\(x=\)7+\)$________\(4\(4，2\)1\)依据等式性质________。 2. 如果$\(3\(x=\)12\)$\(4\(4，2\)1\)那么$\(x=\)$________\(4\(4，2\)1\)依据等式性质________。 3. 若$\(a=b\)$\(4\(4，2\)1\)则$a-5=$________。 4. 若$-\frac12\(x=\)4$\(4\(4，2\)1\)则$\(x=\)$________。 5. 在等式$\(2m=5\)$两边同时________\(4\(4，2\)1\)得到$m=\frac52$。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）利用等式性质\(4\(4，2\)1\)写出下列方程变形过程\(4\(4，2\)1\)并说明依据： （1）$\(x+6=10\)$；（2）$4\(x=\)-12$ 2.（15分）根据等式性质判断变形是否正确\(4\(4，2\)1\)错误说明理由： 若$m\(x=\)my$\(4\(4，2\)1\)则$\(x=\)y$。 3.（15分）利用等式的性质解方程：$3x-5=7$。 4.（15分）简述等式两条基本性质\(4\(4，2\)1\)举例说明等式两边同除以式子时\(4\(4，2\)1\)为什么不能除以0。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 解析：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$需要保证$c eq0$；$\(ac=bc\)$\(4\(4，2\)1\)当$\(c=0\)$时\(4\(4，2\)1\)不能推出$\(a=b\)$。 填空题：1.$4\(4\(4，2\)1\)1$；2.$4\(4\(4，2\)1\)2$；3.$b-5$；4.$-8$；5.除以2。 解析：$-\frac12\(x=\)4$\(4\(4，2\)1\)两边同时乘$-2$\(4\(4，2\)1\)$\(x=\)-8$。 解答题： 1.（1）$\(x+6=10\)$\(4\(4，2\)1\)等式两边同时减6\(4\(4，2\)1\)$\(x=\)4$；依据等式性质1。 （2）$4\(x=\)-12$\(4\(4，2\)1\)等式两边同时除以4\(4\(4，2\)1\)$\(x=\)-3$；依据等式性质2。 2.解：变形错误。当$\(m=0\)$时\(4\(4，2\)1\)$m\(x=\)my$恒成立\(4\(4，2\)1\)此时不能两边同时除以$m$\(4\(4，2\)1\)得不到$\(x=\)y$。 3.解：$3x-5=7$ 等式两边同时加5：$\(3\(x=\)12\)$（等式性质1） 等式两边同时除以3：$\(x=\)4$（等式性质2） 4.等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式\(4\(4，2\)1\)结果仍是等式。 等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数\(4\(4，2\)1\)结果仍是等式。 举例：$2\times0=3\times0$\(4\(4，2\)1\)等式成立\(4\(4，2\)1\)但不能两边同时除以0\(4\(4，2\)1\)得到$\(2=3\)$\(4\(4，2\)1\)0不能做除数\(4\(4，2\)1\)无意义。所以等式性质2要求除以的数不能为0。 ## 小结 等式性质一句话总结：同加同减不变；同乘同除（不为0）不变。 高频易错坑：使用性质2时忽略除数不能为0；等式两边一边加、一边减；只对一边进行运算。解方程每一步变形\(4\(4，2\)1\)都可以用等式性质解释。掌握等式性质\(4\(4，2\)1\)就可以学习移项\(4\(4，2\)1\)正式解一元一次方程。 继续**5.3 一元一次方程的解法（1）**\(4\(4，2\)1\)保持这套格式写专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 教学目标：1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行 等式 的变形； 2．能用等式的性质解一元一次方程． 学习目标 02 新知导入 比较左、右两个天平图，你发现了什么？ 小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，即若 a＝b，b＝c，则a＝c。除此之外，等式还有哪些基本性质？ 观察图并填空。图中的字母表示相应物品的，两图中天平均保持平衡。 03 新知讲解 a b a+c b+c a b 03 新知讲解 一般地，等式有以下的基本性质： 等式的性质1 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为零)，所得结果仍是等式。用字母可以表示为： 如果a＝b，那么ac＝bc，或＝（c≠0）。 03 新知讲解 ▶做一做 已知m＝n，下列等式成立吗？根据是什么？ (1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n； (3)=； (4)m－n＝0。 解:(1)成立，依据等式的性质1,等式的两边都减5得m＝n。 (2)成立，依据等式的性质2，等式的两边都除以-2得m＝n。 (3)成立，依据等式的性质2等式的两边都乘以3得m＝n。 (4)成立，依据等式的性质1等式的两边都加n得m＝n。 03 新知讲解 ▶例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由。 (1)2x＝5y； (2)= 解：(1)成立。理由如下：已知2x－5y＝0，依据等式的性质1，等式的两边都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y，得2x＝5y。 (2)成立。理由如下：由第(1)题知2x＝5y，而y≠0，依据等式的性质2，等式的两边都除以2y，得=。 知识过关 ①等式的两边都 　加上　(或都 　减去　)同一个 　数或式　， 所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 　如果a＝b，那么 a±c＝b±c　. ②等式的两边都 　乘　或都 　除以　同一个 　数或式(除数不 能为零)　，所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 　如果 a＝b，那么ac＝bc或 ＝ (c≠0)　. 加上 减去 数或式 如果a＝b，那么 a±c＝b±c 乘 除以 数或式(除数不 能为零) 如果 a＝b，那么ac＝bc或 ＝ (c≠0)　 举一反三 等式的基本性质 1. 根据等式的性质，下列各式变形不正确的是(　D　) A. 若x＝y，则x＋3＝y＋3 B. 若－2x＝－2y，则x＝y C. 若 ＝ ，则x＝y D. 若x＝y，则 ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. [2024·金华期末]已知等式a＝b，则下列等式中不一定成 立的是(　B　) A. a－c＝b－c B. ＝ C. an＝bn D. a2＝b2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 3. [母题 教材P130作业题T3]如图，在天平上放若干苹果和 香蕉(每个苹果的质量相同，每根香蕉的质量也相同)，其 中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡， 需要在天平右盘中放入砝码(　C　) A. 350克 B. 300克 C. 250克 D. 200克 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 03 新知讲解 ▶例2 利用等式的性质求下列方程的解： (1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。 解：(1)依据等式的性质1，方程两边都减去3x，得4x－3x＝3x－8－3x，得x＝－8。 (1)依据等式的性质2，方程两边都除以－2，得=，得x＝－2.5。 03 新知讲解 等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 03 新知讲解 注意： (1)利用等式的性质进行计算时，一定要注意只有对等号两侧进行同样的运算,结果才相等。 (2)等式两边除以同一个数时,这个数一定不能为0。 4. 把方程 x＝1变形为x＝3，其依据是(　C　) A. 分数的基本性质 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 以上都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 5. 如果a＝b，那么 ＝ 成立时c应满足的条件 是 ⁠. c≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 利用等式的基本性质解方程 6. 下列过程正确的是(　C　) A. 从12－2x＝－6，得到12－6＝2x B. 从－8x＋4＝－5x－2，得到8x＋5x＝－4－2 C. 从5x＋3＝4x＋2，得到5x－2＝4x－3 D. 从－3x－4＝2x－8，得到8－4＝2x－3x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 7. 在方程4x－3＝5的两边都 ，得到4x＝8，这是 根据 ；在方程－2x＝ 的两边都 ⁠ ，得到x＝－ ，这是根据 ⁠. 8. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值 为 ⁠. 加上3　 等式的性质1　 除以 －2　 等式的性质2　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (1) x＝－12； (2)3－2x＝9； 【解】x＝－16； 【解】x＝－3； 9. 利用等式的性质解下列方程： (3)4x＋8＝－14x； (4)3－ x＝ . 【解】x＝－ ； 【解】x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 10. 根据等式的性质，下列变形正确的是(　A　) A. 若 ＝ ，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－ x＝6，则x＝－2 A [易错题]忽视除式不为零而错用等式的基本性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 11. [2024·嘉兴期末]已知m－n＝0，且m－a＝n＋b，则 a，b一定满足的关系式是(　D　) A. ab＝0 B. ab＝1 C. a－b＝0 D. a＋b＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 12. 若a，b，c，m都是有理数，并且a＋2b＋3c＝m， a＋b＋2c＝m，则b与c(　C　) A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 互为相反数 D. 相等 C 13. 在等式4x－7＝3x＋5的两边同时减去一个多项式可以 得到等式x＝12，则这个多项式是 ⁠. 3x－7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 14. [新趋势·过程性学习]有一个爱思考的同学，有一天他对 妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个 方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加2，得5x－2＋2＝ 2x－2＋2①，即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2 ②.”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明 上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并 加以改正. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【解】不正确，解5x＝2x时不能给方程的两边同时除 以x，正确过程如下： 5x－2＝2x－2， 方程两边同时加2，得5x＝2x， 方程两边同时减去2x，得3x＝0， 方程两边同时除以3，得x＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 05 课堂小结 知识点1 等式的性质 1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b,那么a±c =b±c。 2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式,用字母可以表示为如果 a=b，那么ac=bc,或=（c≠0）。 3. 等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到 x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 05 课堂小结 谢谢观看 THANKS $