5.3一元一次方程和它的解 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕一元一次方程的概念、解法及应用展开，从潜水器下潜深度与水压的关系导入，通过生活实例建立方程模型，再逐步引导学生抽象出“一元一次方程”的三要素，形成由具体到抽象的学习支架，前后知识衔接自然，逻辑清晰。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用真实科技事件激发学生观察现实问题的意识，借助等式性质推导解法培养严谨推理能力，通过列方程表达实际情境强化建模意识。例如例题中对含参方程的分析体现符号意识与运算能力，课堂总结提炼公式化结构便于迁移应用。学生能系统掌握概念本质，教师可高效落实教学目标，提升课堂实效。

第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程和它的解 浙教版（2024）七年级上册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 理解一元一次方程、一元一次方程的解、解方程的概念 02 能利用等式的性质解简单的一元一次方程 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度? 潜水器在水下时，可以通过液体压强公式： P=ρgh， 其中，P是压强，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h液体深度。 新课导入 一元一次方程及其解、解方程 我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？ 类似地，方程分为整式方程与分式方程。 像x+3=这样的方程就是分式方程。 上上节认识的方程：3m+7n=76，a2+2a=15，=14等都是整式方程。 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 新课讲解 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 新课讲解 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 (1)一件衣服按八折销售的售价为120元， 这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________________。 (2)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，问：小明今年多大? 设小明今年y岁，可列出方程：________________。 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 新课讲解 (3)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米? 设它又继续下潜了x米，可列出方程：________________。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点? 700+=850 新课讲解 观察这几个方程，找出它们的共同点： 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 700+=850 2.都只含有一个未知数 3.未知数的次数都是1 1.都是整式方程 一元一次方程 新课讲解 一元一次方程 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 “元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程。 新课讲解 【讨论】下列方程是否为一元一次方程？ (1)x+y=1 (2)x2+2=3 (3)=-1 ×，有两个未知数，不是一元 ×，未知数次数是2，不是一次 ×，分母中含有未知数，不是整式 总结： 紧抓三要素 新课讲解 口诀： 元看化简前， 次看化简后 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 化简得x=0 拓展 x2+x=x2是否为一元一次方程？ 新课讲解 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前——两个未知数 3x+y=y是否为一元一次方程？ 新课讲解 x+5=x是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前 次看化简后——化简得5=0 新课讲解 一元一次方程的解、解方程 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 注意：(1)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根； (2)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；而解方程是求方程解的过程，具有动词性。 新课讲解 在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法。 新课讲解 例1、已知下列方程： (1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0， 其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (4)×，未知数的次数不都是1，不是一次 (6)×，有两个未知数，不是一元 B 【分析】(1)×，分母中含有未知数，不是整式 新课讲解 【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1； 例2、根据一元一次方程的概念求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________； (2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________； (3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。 1 (2)k-1≠0，解得：k≠1； ≠1 (3)|k|-1=1且k-2≠0，解得：k=-2。 -2 新课讲解 【总结】 若关于x的方程axm+b=0是一元一次方程，则________________。 m=1且a≠0 新课讲解 例3、关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 （　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【分析】a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2， ∴a+m=3+2=5。 C 新课讲解 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 新课讲解 等式性质解一元一次方程 解：(1)依据等式的性质1， 方程的两边都减去4x得：5x-4x=50， 合并同类项得：x=50， 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250，右边=50+4×50=250， ∵左边=右边，∴x=50是方程的解； 新课讲解 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 (2)方程的两边都加上4x得：8-2x+4x=9， 合并同类项得：8+2x=9。 两边都减去8得：2x=1， 依据等式的性质2，两边都除以2得：x=。 注意： 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 例、解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中，3(x+1)=x3x+3=x 3x-x=-32x=-3x=-没有依据“等式的性质”变形的是（　　） A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第③步 D．第③步和第④步 【分析】 第①步的依据是：去括号； 第②步的依据是：等式的基本性质1； 第③步的依据是：合并同类项； 第④步的依据是：等式的基本性质2。 B 例题讲解 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 课堂总结 $