天津市培杰中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级数学学科第一次质量检测 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 2. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 4. 空间向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过点，且在轴和轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知直线：与：相交于点，则过点且与垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 8. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（   ） A. B. C. D. 9. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知在平面内的点，，直线的倾斜角为，则______. 11. 设，已知为空间四边形，空间内一点满足，若，，共面，则______. 12. 已知直线：与：相互平行，则与之间的距离为______. 13. 已知，，．若、、三向量共面，则实数______． 14. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______ 15. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是______． 三、解答题（共3小题，共34分） 16. 已知空间三点，，，设，． （1）设，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 17. 如图，平行六面体中，． （1）证明：； （2）求的长； （3）求直线与AC所成角的余弦值． 18. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 高二年级数学学科第一次质量检测 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3x－y＋3＝0 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共3小题，共34分） 【16题答案】 【答案】（1） 或 （2） （3） 或 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图所示：以，， 为基底， 则由题意得：， 又， ， ，， ， 即 故 ； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：法一：分别取、的中点、，连接、、， 由题意可知点、分别为线段、的中点．所以，， 因为，所以，所以点、、、四点共面， 因为、分别为、的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 又因为，平面，平面，所以平面， 又因为，、平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面； 法二：因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 所以，易知平面的一个法向量， 所以，所以， 又因为平面，所以平面． （2） （3） 假设存在点，使得，其中， 则， 由（2）得平面的一个法向量为， 由题意可得， 整理可得．即， 因为，解得或，所以，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $