天津市培杰中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级数学学科第一次质量检测 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）》 1.已知直线l的方程为√5x+3y-1=0,则直线的倾斜角为() A.-30° B.60° C.150 D.120° 2.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.点M在OA上，且 OM=2MA,N为BC中点，则M示等于（) A. +6+B.a+5+c.+5- 2 3 2 3 21 2 2 3 3.图中的直线4,2，的斜率分别为k,k,k,则有() A.k<k<k B.k> C.k<%<k2 D.<k<k 4.空间向量à=(2,0,2)在b=(0,1,1)方向上的设影向量为（) B.B C.8 5,已知直线1经过点(3,5)，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程为（ A.x+y-8=0 B.x+y+8=0 C.5x-3y=0或x+y-8=0 D.3x-5y=0或x+y+8=0 6,已知直线4：x+3y-2=0与2：x-y+2=0相交于点P,则过点P且与1垂直的直线 方程是() 试卷第1页（共3页） A.3x+y-4=0 B.3x-y+4=0C.x-3y+6=0D.3x-y-6=0 7.已知直线1：mx+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若411l2,则m=（) A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 8.在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b, AA=c,则下列向量中与BM相等的向量是() B 2 9.设m∈R,过定点A的动直线x+my+m=0和过定点B的动直线mx-y一m+2=0交于点 P(x,),则IPA|+|PBI的取值范围是() A.[V5,25] B.[10,25] C.V1o,45 D.[25,45] 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 10.已知在平面内的点4(a,6),B(3,),直线AB的倾斜角为年则a=，一 I1.设1eR,已知0MBC为空间四边形，空间内-点P满足OF-OA+号O5+0C,若 PA,PB,PC共面，则九=一 12.已知直线4：3x-4y42=0与2：a+8y16=0(a∈R)相互平行，则与之间的距 离为一 13.已知ā=(2，-l,3),6=(-1,4,-2),c=(7,5,).若ā、6、三向量共面，则实数2= 14,点A(4,5)关于直线1的对称点为B(一2,7)，则1的方程为 15.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax-y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是 试卷第2页（共3页) 三、解答题（共3小题，共34分） 16.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,12),C(-3,0,4),设a=A,i=AC. (喏日=3，c1BC,求c (2)求a与的夹角的余弦值； 3)若ka+b与ka-2b互相垂直，.求k. 17.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中， AB=AD=AA=L,∠AAB=∠AAD=∠BAD=60° A (1I)证明：AC⊥BD: (2)求AC的长； (3)求直线BD与AC所成角的余弦值， 18.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PAIID0,PA=AD=3D0=3,点 E、F分别为线段PB、C2的中点. (1)求证：EF∥平面PAD2; (2)求平面PC2与平面CDQ夹角的余弦值； (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PC9所成角的正弦值是y ，若存在 求出驰的值，若不存在，说明理由。 试卷第3页（共3页）