精品解析：福建厦门市音乐学校2026-2027学年第一学期七年级第一次课堂练习 数学

2026-2027学年第一学期七年级第一次课堂练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为，所以的倒数是． 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数表示求解即可． 【详解】解：根据题意，“增加”记为正，则“减少”记为负， 所以减少800人应记作人． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：A、与不是互为相反数，故A选项不符合题意； B、与不是互为相反数，故B选项不符合题意； C、与不是互为相反数，故C选项不符合题意； D、与，是互为相反数，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 4. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，熟知比0小的数叫做负数是解题的关键． 需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“” ，如果有“”就是负数，否则是正数. 【详解】解：，，是负数，有3个， 故选：D． 5. 把写成省略加号与括号的形式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合有理数相关概念判断各选项． 【详解】解： A. 整数包含负整数、、正整数，负整数都比小，不是最小的整数，该选项说法错误，不符合题意； B. 有理数包含正有理数、、负有理数，并非只有正数和负数，该选项说法错误，不符合题意； C. 当时，，故不一定是负数，该选项说法错误，不符合题意； D. 有理数包含整数和分数，该选项说法正确，符合题意． 7. 数轴上对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上离原点最近的点表示的数的绝对值最小求解即可． 【详解】解：观察数轴，点B离原点最近，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是点B． 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置得到，，然后利用有理数的加减，除法法则及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的除法，有理数的加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出1到6这六个数的总和；然后分析三条边的和与总和的关系，理解三角形三个顶点的数在计算三条边的和时都被计算了两次；确定S的最大值，当三个顶点上的数字之和最大时，S取得最大值；最后进行验证即可． 【详解】解：这六个数字的总和为：． 三角形有3条边，每条边上有3个圆圈，当我们把三条边上的数字之和相加时，三个顶点 （角）上的数字都被计算了两次（因为每个顶点同时属于两条边），而中间的数字只被计算了一次．因此，三条边的数字总和=1到6这六个数的总和+三个顶点上的数字之和． 设每条边上的三个数的和为S，则三条边的总和为． 根据上述分析可得等量关系：三个顶点上的数字之和． 要使S最大，那么“三个顶点上的数字之和”必须尽可能大，在1到6这六个数字中，最大的三个数字是4、5、6． 假设三个顶点上的数字分别是4、5、6，那么三个顶点的数字之和为：，此时，三条边的总和为：，因为三条边的和相等，所以每条边的和S为：． 验证当时，是否真的能填出符合条件的数字： 顶点填4、5、6， 第一条边（连接4和5）：中间数，则中间数为； 第二条边（连接5和6）：中间数，则中间数为； 第三条边（连接4和6）：中间数，则中间数为． 填入的数字为1、2、3、4、5、6，且没有重复，符合题意． 所以，S的最大值是12． 二、填空题（本大题共6小题，第11题8分，第12-16题每小题4分，共28分．） 11. 直接写出结果． ①______； ②______； ③______； ④______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】解：①根据有理数减法法则计算得． ②根据有理数加法法则计算得． ③根据有理数除法法则，同号相除得正，得． ④任何数与相乘结果为，因此． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数大小比较、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键． 13. 下列各数，0.121121112，0，，，中，是整数的有______． 【答案】，， 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据整数的定义筛选出符合要求的数． 【详解】解：先化简，得， 逐个判断各数的类型：是负整数，属于整数； 是有限小数，属于分数，不是整数； 是整数； 是有限小数，属于分数，不是整数； 是分数，不是整数； 是正整数，属于整数； 因此整数有，，． 14. 定义一种新运算，，则算式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 15. 图中，能说明“”与“”相等的是______．（填序号）  【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，解题的关键是读懂题意．根据四个选项中的图只列出能用式子“”与“”表示即可，根据乘法分配律=． 【详解】①由图可知求总线段长=，不能说明“”与“”相等； ②总面积为，也可以表示为，能说明“”与“”相等； ③两种颜色的珠子总个数为个或个，能说明“”与“”相等； ④总价是元或元，能说明“”与“”相等； 故答案是：②③④ 16. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】∵，， ∴，， ∴，即， ∴，或，， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出和的值． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 根据题目要求作答． （1）画一条数轴，并在数轴上标出A，B，C三个点，分别对应：，，3； （2）若把数轴的原点取在点A处，其余都不变，直接写出点C表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在数轴上描出三个点的位置即可； （2）原点取在处，相当于将原数加上4，从而计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：点表示的数为． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定运算结果的符号，再将小数转化为分数，按有理数乘除法则约分计算即可； （2）先计算乘法部分，再按加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 若，，且，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】先由绝对值的定义得到的可能取值，再结合与的符号确定的具体值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 把代入得： ． 22. 【新定义】对于任意有理数 a、b，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】（1）7 （2），不满足交换律 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 因为，，，即与不总相等，所以“”运算不满足交换律． 23. 【综合与实践】体重调查 素材1 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重（）（身高），女性标准体重（）（身高），标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足． 素材2 表一分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 鲤鱼 基围虾 大白菜 米饭 热量变化（卡/） 解决任务： （1）任务一：小明所在活动小组有名成员（都是男生），他们的体重情况统计如下（超出标准体重的百分比计为正，不足标准体重的百分比计为负）： 编号 体重指标 体重状况 正常 过重 根据上表中统计数据分析该小组位同学的体重状况（在表中空白处填写：正常，过重，过轻，肥胖，体重不足）． （2）任务二：小明班上有一位男同学，身高，体重，根据素材，，提供的信息，请你给这位同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他的体育锻炼方案．（要说明理由） 【答案】（1） 编号 体重指标 体重状况 过轻 肥胖 正常 过重 正常 过重 （2）饮食方面的建议：少吃炸薯片、方便面、猪肉、巧克力等高热量食物，多吃基围虾、大白菜等低热量食物， 理由：炸薯片、猪肉等食物热量高，容易造成热量过剩，鱼虾、蔬菜热量低； 体育锻炼方案：坚持慢跑、快跑，每周安排游泳， 理由：相同时间下游泳、快跑消耗热量多，可以快速消耗多余热量． 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的体重百分比划分规则，对照每位同学的体重指标，判断并填写对应的体重状况； （2）先用男性标准体重公式算出标准体重，求出实际体重超出标准体重的百分比，判断体重等级，结合表格热量数据给出饮食建议，依据运动消耗热量表制定锻炼方案． 【小问1详解】 解：编号，，属于过轻， 编号，，属于肥胖， 编号，，属于过重， 编号，，属于正常． 【小问2详解】 解：根据题意可知，身高，标准体重为， ， 则该男生体重属于肥胖，需要控制热量摄入，增加热量消耗， 饮食方面的建议：少吃炸薯片、方便面、猪肉、巧克力等高热量食物，多吃基围虾、大白菜等低热量食物， 理由：炸薯片、猪肉等食物热量高，容易造成热量过剩，鱼虾、蔬菜热量低； 体育锻炼方案：坚持慢跑、快跑，每周安排游泳， 理由：相同时间下游泳、快跑消耗热量多，可以快速消耗多余热量． 24. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数字来表示数，满二进一例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法 （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是 ． （2）【迁移】①按照上面的格式将八进制数转换为十进制数②现有三进制数，二进制数，则与的大小关系为 ． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 【答案】（1）22 （2）①2298；② （3）孩子已经出生的天数为42天 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义是关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可； （2）①八进制数“4372”转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；②三进制数转换为十进制列式为，二进制数，转换为十进制列式为，再计算比较即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：22； 【小问2详解】 解：①八进制数“4372”转化为十进制数为： ； ②三进制数转换为十进制列式为 ； 二进制数转换为十进制列式为 ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据“结绳计数”的含义列式为： ， 即：孩子已经出生的天数为42天． 25. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． （1）（点，线段）________，（点，线段）________； （2）若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； （3）点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【小问1详解】 解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级第一次课堂练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 把写成省略加号与括号的形式是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 有理数包含整数和分数 7. 数轴上对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题共6小题，第11题8分，第12-16题每小题4分，共28分．） 11. 直接写出结果． ①______； ②______； ③______； ④______． 12. 比较大小：_____． 13. 下列各数，0.121121112，0，，，中，是整数的有______． 14. 定义一种新运算，，则算式______． 15. 图中，能说明“”与“”相等的是______．（填序号）  16. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 根据题目要求作答． （1）画一条数轴，并在数轴上标出A，B，C三个点，分别对应：，，3； （2）若把数轴的原点取在点A处，其余都不变，直接写出点C表示的数． 18. 计算： （1）； （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 若，，且，求的值． 22. 【新定义】对于任意有理数 a、b，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 23. 【综合与实践】体重调查 素材1 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重（）（身高），女性标准体重（）（身高），标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足． 素材2 表一分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 鲤鱼 基围虾 大白菜 米饭 热量变化（卡/） 解决任务： （1）任务一：小明所在活动小组有名成员（都是男生），他们的体重情况统计如下（超出标准体重的百分比计为正，不足标准体重的百分比计为负）： 编号 体重指标 体重状况 正常 过重 根据上表中统计数据分析该小组位同学的体重状况（在表中空白处填写：正常，过重，过轻，肥胖，体重不足）． （2）任务二：小明班上有一位男同学，身高，体重，根据素材，，提供的信息，请你给这位同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他的体育锻炼方案．（要说明理由） 24. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数字来表示数，满二进一例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法 （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是 ． （2）【迁移】①按照上面的格式将八进制数转换为十进制数②现有三进制数，二进制数，则与的大小关系为 ． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 25. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． （1）（点，线段）________，（点，线段）________； （2）若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； （3）点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $