内容正文:
2025-2026学年(上)初一年10月考试试卷
数学
(试卷满分:150分,考试时间:90分钟)
考生注意:
1.全卷三大题.23小题.试卷共6页,另有答题卡:
2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分:
3.可以直接使用铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
1. 2025的相反数是( )
A. B. C. 2025 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义,根据相反数的定义即可解答.
【详解】解:2025的相反数是,
故选:A.
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得出结论即可.
【详解】:解:若气温为零上10℃记作+10℃,
则−3℃表示气温为零下3℃.
故选:B.
【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰,满载排水量8万余吨,数据80000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:数据80000用科学记数法表示为.
故选:B.
4. 下列代数式的书写格式规范的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写,根据代数式的书写格式进行判断即可求解,掌握代数式的书写格式是解题的关键.
【详解】解:、带分数要化成假分数,该选项代数式的书写格式不规范,不合题意;
、乘号可以省略不写,除号要写成分数线形式,该选项代数式的书写格式不规范,不合题意;
、数字写在字母的前面,该选项代数式的书写格式不规范,不合题意;
、代数式的书写格式规范,该选项符合题意;
故选:.
5. 为了解某种袋装茶叶的质量(单位:g)情况,质检员抽检了其中4袋茶叶,并将超出标准质量的记为正数,不足标准质量的记为负数.检验结果如下,其中最接近标准质量的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,有理数比较大小的实际应用,解题的关键是掌握正负数的实际应用.
求出所有检验结果的绝对值,绝对值最小的就是最接近标准质量的,据此求解即可.
【详解】解:,,,,
∵,
∴最接近标准质量的是,
故选:B.
6. 在,,,,中,负有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念,根据负有理数的定义,需满足两个条件:负数且为有理数,逐一判断各数即可,掌握负有理数的概念是解题的关键.
【详解】解:是负有理数,符合题意;
是正有理数,不符合题意;
既不是正数,也不是负数,不符合题意;
是负有理数,符合题意;
是负有理数,符合题意;
综上可知,符合条件的数有,,,共个,
故选:.
7. 如图,有理数在数轴上对应的点的位置如图所示,下列代数式结果为正的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号,理解题意,由数轴得出相应的大小关系是解题关键.
观察数轴可得,且,再由有理数的加减混合运算解答即可.
【详解】解:观察数轴得:,且,
∴,,,,
∴代数式结果为正的是.
故选:B
8.
如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B重合.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴,有理数的混合运算,由图象可知3倍的长为,即可求得的长度.
【详解】解:观察数轴可知三根木棒长为, 则这根木棒的长为;
故选:B.
9. 已知,下列推理正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,绝对值等于一个正数的数有2个,它们是互为相反数的关系.
根据绝对值的意义分情况讨论即可.
【详解】解:∵,
∴若,,则,A选项错误,不符合题意;
若,,则或或,B选项错误,不符合题意;
若,,则,正确,C选项符合题意;
若,,则或或,D选项错误,不符合题意.
故选 C.
10. 取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.经过下面5步运算可得1,即:如图所示.如果自然数恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的的值有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算,运用逆推法,分别根据题意求出前一步所有满足条件的值,然后可得答案.
【详解】解:运用逆推法,
∵第7步运算可得到1,
∴第6步得到的数为,
第5步得到的数为,
第4步得到的数为,
第3步得到的数为,
第2步得到的数为或,
第1步得到的数为或,
则m的值为:或或或,
∴符合条件的的值为:或或或,有个,
故选:B.
二、填空题(本大题有6小题,第11题12分,其余每小题4分,共32分)
11. 化简:
(1)___________;
(2)___________;
(3)___________;
计算:
(4)___________;
(5)___________;
(6)___________.
【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. ⑤. 6 ⑥.
【解析】
【分析】本题主要考查了多重符号的化简,有理数的混合运算,求一个数的绝对值,解题的关键是掌握各运算法则.
(1)利用化简多重符号的运算法则进行求解即可;
(2)利用求一个数的绝对值进行求解即可;
(3)利用分数的约分进行化简即可;
(4)利用有理数的减法法则进行求解即可;
(5)利用有理数的乘法法则进行求解即可;
(6)利用有理数的除法法则进行求解即可.
【详解】解:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
12. 四舍五入取近似值:将0.336精确到0.01是___________.
【答案】0.34
【解析】
【分析】本题考查了近似数,掌握四舍五入求近似数是解题的关键.
根据精确位数,运用四舍五入计算即可.
【详解】解:将0.336精确到0.01是0.34.
故答案为:0.34
13. 比较大小:_____________(填“”“”或“”).
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较,熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键.根据有理数的大小比较规则,两个负数比较大小,绝对值大的反而小求解即可.
【详解】解:∵,,,
∴.
故答案为:.
14. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义,根据“互为相反数两数相加得,乘积为得两个数互为倒数”即可求解.
【详解】∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,
∴,,
故原式,
故答案为:.
15. 已知,那么的值为___________.
【答案】5或
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的性质,掌握“绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数”是解题的关键.
根据绝对值的性质,得到,然后解一元一次方程即可.
【详解】解:,
,
或,
.
16. 在明代数学著作《算法统宗》一书中,作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法.例如:如图1,计算,将乘数357写在方格上边,乘数46写在方格右边,然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字,将结果记入相应的方格中,最后沿斜线方向相加,加的时候满十要向前进位,最终得16422.如图2,若用该方法计算三位数乘以两位数时,得到结果为14442,则______,______.
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法,由,,可得,,,,再由,,求解即可.
【详解】解:由题意可得,,,,
∴,
∴,,,
∵,,,
∴,,
∴,,
∴,,
故答案为:2,1.
三、解答题(本大题有7小题,共78分)
17. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4 (2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是关键;
(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可;
(2)先计算除法,再计算加法即可;
(3)利用有理数乘法分配律计算即可;
(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减法即可.
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:
【小问3详解】
解:
【小问4详解】
解:
18. 画数轴并把下列各数表示在你所画的数轴上,然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来.
【答案】
解:,
把各数表示在数轴上,如图,
把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为.
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是正确确定表示各数的点的位置.
首先化简,再在数轴上确定表示各数的点的位置,然后根据在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可.
【详解】略
19. 在学习《有理数》时,陈老师布置同学们计算课本第页第()题:,下面是小凯和小丽的计算过程:
小凯:
解:原式
第一步
第二步
第三步
第四步
小丽:
解:原式
(1)请你指出这两个人的错误各自在第几步:小凯错误在第___________步,小丽的错误在第___________步;
(2)请你写出正确的解答过程.
【答案】(1)一,三;
(2).
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
()小凯第一步计算乘方时没有考虑负号,小丽第三步没有先计算除法;
()按照先乘方,再乘除,最后加减的顺序进行计算即可.
【小问1详解】
解:小凯第一步计算乘方时没有考虑负号,小丽第三步没有先计算除法,
故答案为:一,三;
【小问2详解】
解:
.
20. 年国庆节放假八天,高速公路免费通行,厦门的植物园吸引了众多游客的游览,月日的游客人数就已经达到了万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
月日
月日
月日
月日
月日
月日
月日
人数变化万人
(1)月日的人数为___________万人;游客人数最多的是月___________日,达到___________万人;
(2)如果平均每人消费元,请问风景区在此天内总收入为多少万元?请你列式计算;
(3)如果你们一家人打算在下一个国庆节(共天假期)参观植物园,为了错峰出行参观,请你对你们的参观日期提一个建议.
【答案】(1),,;
(2)风景区在此天内总收入为万元,
(3)如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园,将安排在月日以后(答案不唯一).
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数,有理数的运算,掌握知识点的应用是解题的关键.
()根据题意分别计算出月日至月日的人数即可;
()把天的人数相加再乘以即可;
()答案不唯一,只要合理即可.
【小问1详解】
解:月日的游客人数就已经达到了万人,
∴月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
月日的游客人数(万人),
∴月日的人数为万人,游客人数最多的是月日,达到万人;
故答案为:,,;
【小问2详解】
解:这天内总收入为
(万元),
答:风景区在此天内总收入为万元,
【小问3详解】
解:根据以上题目计算比较,可看出这天内前天人数较多,后天人数较少,所以如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园,将安排在月日以后.
21. 现定义一种“*”运算,观察下列算式,完成以下探究.
;
;
;
;
;
;
;
…
(1)计算:_________,_________;
(2)类比有理数运算法则,从符号和绝对值两方面,归纳“*”运算的运算法则:两数进行“*”运算时,_________(文字语言或符号语言均可)特别地,0和任何数进行“*”运算,或任何数和0进行“*”运算,等于_________;
(3)我们知道加法有交换律和结合律,交换律在有理数的“*”运算中显然适用,那么结合律呢?请你通过以下两个算式进行验证并写出结论(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
①;②.
【答案】(1);
(2)同号得正,异号得负,并把它们的平方相加;这个数的平方
(3)①;②,结合律在有理数的“*”运算中不适用
【解析】
【分析】本题考查了含有乘方运算的有理数混合运算,解题关键是掌握含有乘方运算的有理数混合运算.
(1)根据新定义计算;
(2)根据新定义,从中找出规律,再总结成文字;
(3)①根据新定义,化为一般算式计算;
②根据新定义,化为一般算式计算.
【小问1详解】
解:
;
;
【小问2详解】
类比有理数运算法则,从符号和绝对值两方面,归纳“*”运算的运算法则:两数进行“*”运算时,同号得正,异号得负,并把它们的平方相加,特别地,0和任何数进行“*”运算,或任何数和0进行“*”运算,等于这个数的平方,
故答案为:同号得正,异号得负,并把它们的平方相加;这个数的平方;
【小问3详解】
①
;
②
,
,
结合律在有理数的“*”运算中不适用.
22. 如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.
(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是 ;如果数轴上两点之间的距离为7,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是 ;
(2)如图2,点A、表示的数分别是、4,数轴上有点,使点到点的距离是点到点A距离的3倍,那么点表示的数是多少?
(3)如图2,若将此纸条沿A、两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折5次后,再将其展开,分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
【答案】(1)3,
(2)或
(3)和
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴,解题的关键是掌握数轴上点的特点,以及理解图形对称的性质.
(1)找出表示的点与9表示的点组成线段的中点表示数,然后结合数轴即可求得答案;
(2)分点在小之间和点右侧两种情况解答;
(3)先求出A,两点之间距离和连续对折5次后的段数,再求出每两条相邻折痕间的距离,即可解得答案.
【小问1详解】
解:,
∴折痕与数轴的交点表示的数是:3;
因为两点间的距离为7,
∴这两点到表示数3的点的距离为,
∴左边这个点表示的数是,
故答案为:3,;
【小问2详解】
解:设点表示的数为,
,
点离点A较近,只有两种情况:
①点在线段上时,,
解得:;
②当点在点A的左边数轴上时,,
解得:,
故点表示的数是为:或;
【小问3详解】
解:对折5次后,每两条相邻折痕间的距离,
最左端的折痕与数轴的交点表示的数为:,
最右端的折痕与数轴的交点表示的数为:.
答:最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为:和.
23. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0~9之间的自然数),它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成,具体结构如下图:
其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性.具体算法说明如下:
步骤1:计算前11位数字中奇数位数字的和,记为m;
步骤2:计算前11位数字中偶数位数字的和,记为n;
步骤3:计算,记为p;
步骤4:取不小于p且为10的整数倍的最小数q;
步骤5:计算,结果即为校验码.
阅读上述材料,回答下列问题:
(1)某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□,则计算过程中p的值为______,校验码□的值是______.
(2)如图,某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了,设这个数字为x,你能否通过其他信息还原出这位数字x,进而确定这位同学的班级呢?如果能,写出你的推理过程,如果不能,说明理由.
(3)如图,一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后,尝试利用自己的身份信息计算校验码,然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字(图中被遮住的数字)是完全一样的,请直接写出这个数字是______.
【答案】(1)35;5
(2),推理过程如下:
由题意得,
∴,
∵检验码为9,
∴,
∵q是10的整倍数,且,
∴;
(3)2
【解析】
【分析】(1)根据题目所给定义分别计算出p、q即可得到答案;
(2)先根据题意求出,则,再由q是10的整倍数,且,即可得到;
(3)设这个数为y,根据题意求出,再由q是10的整倍数,且,推出.
【小问1详解】
解:由题意得,
∴,
∴,
∴,
故答案为:35;5;
【小问2详解】
解:略;
【小问3详解】
解:设这个数为y,
由题意得,
∴,
∴,
∵q是10的整倍数,且,
∴,
故答案为;2.
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用,代数式求值,正确理解题意是解题的关键.
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2025-2026学年(上)初一年10月考试试卷
数学
(试卷满分:150分,考试时间:90分钟)
考生注意:
1.全卷三大题.23小题.试卷共6页,另有答题卡:
2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分:
3.可以直接使用铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
1. 2025的相反数是( )
A. B. C. 2025 D.
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰,满载排水量8万余吨,数据80000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列代数式的书写格式规范的是( )
A. B. C. D.
5. 为了解某种袋装茶叶的质量(单位:g)情况,质检员抽检了其中4袋茶叶,并将超出标准质量的记为正数,不足标准质量的记为负数.检验结果如下,其中最接近标准质量的是( )
A. B.
C. D.
6. 在,,,,中,负有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图,有理数在数轴上对应的点的位置如图所示,下列代数式结果为正的是( )
A. B. C. D.
8.
如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B重合.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为( )
A. B. C. D.
9. 已知,下列推理正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
10. 取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.经过下面5步运算可得1,即:如图所示.如果自然数恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的的值有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题(本大题有6小题,第11题12分,其余每小题4分,共32分)
11. 化简:
(1)___________;
(2)___________;
(3)___________;
计算:
(4)___________;
(5)___________;
(6)___________.
12. 四舍五入取近似值:将0.336精确到0.01是___________.
13. 比较大小:_____________(填“”“”或“”).
14. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则___________.
15. 已知,那么的值为___________.
16. 在明代数学著作《算法统宗》一书中,作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法.例如:如图1,计算,将乘数357写在方格上边,乘数46写在方格右边,然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字,将结果记入相应的方格中,最后沿斜线方向相加,加的时候满十要向前进位,最终得16422.如图2,若用该方法计算三位数乘以两位数时,得到结果为14442,则______,______.
三、解答题(本大题有7小题,共78分)
17. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
18. 画数轴并把下列各数表示在你所画的数轴上,然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来.
19. 在学习《有理数》时,陈老师布置同学们计算课本第页第()题:,下面是小凯和小丽的计算过程:
小凯:
解:原式
第一步
第二步
第三步
第四步
小丽:
解:原式
(1)请你指出这两个人的错误各自在第几步:小凯错误在第___________步,小丽的错误在第___________步;
(2)请你写出正确的解答过程.
20. 年国庆节放假八天,高速公路免费通行,厦门的植物园吸引了众多游客的游览,月日的游客人数就已经达到了万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
月日
月日
月日
月日
月日
月日
月日
人数变化万人
(1)月日的人数为___________万人;游客人数最多的是月___________日,达到___________万人;
(2)如果平均每人消费元,请问风景区在此天内总收入为多少万元?请你列式计算;
(3)如果你们一家人打算在下一个国庆节(共天假期)参观植物园,为了错峰出行参观,请你对你们的参观日期提一个建议.
21. 现定义一种“*”运算,观察下列算式,完成以下探究.
;
;
;
;
;
;
;
…
(1)计算:_________,_________;
(2)类比有理数运算法则,从符号和绝对值两方面,归纳“*”运算的运算法则:两数进行“*”运算时,_________(文字语言或符号语言均可)特别地,0和任何数进行“*”运算,或任何数和0进行“*”运算,等于_________;
(3)我们知道加法有交换律和结合律,交换律在有理数的“*”运算中显然适用,那么结合律呢?请你通过以下两个算式进行验证并写出结论(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
①;②.
22. 如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.
(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是 ;如果数轴上两点之间的距离为7,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是 ;
(2)如图2,点A、表示的数分别是、4,数轴上有点,使点到点的距离是点到点A距离的3倍,那么点表示的数是多少?
(3)如图2,若将此纸条沿A、两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折5次后,再将其展开,分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
23. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0~9之间的自然数),它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成,具体结构如下图:
其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性.具体算法说明如下:
步骤1:计算前11位数字中奇数位数字的和,记为m;
步骤2:计算前11位数字中偶数位数字的和,记为n;
步骤3:计算,记为p;
步骤4:取不小于p且为10的整数倍的最小数q;
步骤5:计算,结果即为校验码.
阅读上述材料,回答下列问题:
(1)某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□,则计算过程中p的值为______,校验码□的值是______.
(2)如图,某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了,设这个数字为x,你能否通过其他信息还原出这位数字x,进而确定这位同学的班级呢?如果能,写出你的推理过程,如果不能,说明理由.
(3)如图,一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后,尝试利用自己的身份信息计算校验码,然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字(图中被遮住的数字)是完全一样的,请直接写出这个数字是______.
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