江苏连云港市新海实验中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段自测

数学 （考试时间：共120分钟 试卷总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 5. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 6. 关于的一元二次方程的两根，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 方程的解是______． 10. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是__． 11. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标是，则反比例函数的表达式为________． 12. 对于实数a，b定义一种新运算“”如下：，例如，则关于x的方程的根为__________． 13. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程________． 14. 已知关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，则m＋n＝______． 15. 直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____． 16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是5，则k的值为_________． 18. 数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．如图，过点的直线，对应的函数分别与，是“相连函数”，相连点分别为P，Q，，与x轴分别交于A，B两点，已知，，______． 三、解答题（本大题共8小题，共96分） 19. 解下列方程 （1）； （2）； （3）． 20. 推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为． （1）求与的函数表达式； （2）若某工地地面压强超过时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集______． （3）点是轴上一点，若的面积是，求点的坐标． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 【思维激活】 在一次综合实践活动中，数学兴趣小组提出一个问题：如果一个矩形的面积为定值，周长是否存在最大值或最小值？ 【思维引导】 由矩形面积为定值的条件联想到学过的反比例函数相关内容，为此先在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象（如图1）． 如图1，在该反比例函数图象上任取一点A，作出矩形．为探究它的周长的最大值或最小值情况，点A取不同位置时，分别测量和的长，得到部分数据如下： AB … 1.00 1.50 2.00 3.00 3.50 4.00 5.00 6.00 … … 7.00 5.50 5.00 5.00 5.21 5.50 6.20 7.00 … 【思维呈现】 （1）矩形的面积为__________； （2）根据上面表格中的数据，以的长为横坐标，的和为纵坐标，在图2的平面直角坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑的曲线连接； （3）根据以上信息，判断存在最__________值（填“大”或“小”），此时矩形的周长约为__________（结果保留小数点后一位）； 【思维拓展】 （4）若一个面积为6的圆的周长记为，则__________（填“”，“”，“”） 25. 阅读理解题． 定义：如果一个数i的平方等于，记为，那么这个数i叫做虚数单位．我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似． 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空： ， ， ． （2）已知，写出一个以a，b的值为解的一元二次方程． （3）在复数范围内解方程：． 26. 如图，为反比例函数． （1）如图1，若关于t的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求k的值及P点坐标； （2）在题（1）的条件下，若Q为该反比例函数图象上一点，且Q点的横、纵坐标相等，作轴与A点，将反比例函数图象在直线上方的部分沿着翻折，在线段上有一点F，过F作平行于x轴的直线，与翻折后的图像及原反比例函数图像分别交于E点、D点（如图2所示），已知，求F点坐标； （3）如图3，若线段绕点顺时针旋转到，O点对应H点，当P、H在同一个反比例函数图像上，则________． 数学 （考试时间：共120分钟 试卷总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-10 【15题答案】 【答案】-3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】45 三、解答题（本大题共8小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）施工时地面受力面积至少为． 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【24题答案】 【答案】（1）6 （2）以的长为横坐标，的和为纵坐标的函数图如下： （3）小，． （4） 【25题答案】 【答案】（1），1，0 （2）（答案不唯一，符合题意即可） （3）， 【26题答案】 【答案】（1）；P点坐标为 （2）点F坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $