第六单元 因数与倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第六单元素养达标卷 一、1.因数 倍数 2. 23,11,7,19,3 2026,6,48,12,8 23,11,7,19,3 2026,6,48,12,8 3. 8 9,15 2 1 4. 4,8,20,40 5.奇 偶 6.15=2+13 21=2+19 27=3×3×3 42=2×3×7 7. B A 1 A×B 8.(1)2 8 (2)0 (3)5 9. 14 210 10. 300 330 11. 16 12. 54 7 二、1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 三、1.圈21,51,91,78。 21=3×7,51=3×17,91=7×13,78=2×3×13。 2. 5和11：最大公因数是1，最小公倍数是55；3和57：最大公因数是3，最小公倍数是57；12和 16：最大公因数是4，最小公倍数是48;14和98：最大公因数是14，最小公倍数是98。 3.(1)是 不是 (2)如160(举反例不唯一)；两位数显然均不符合题意，考虑一百几十，任意一个1~9的自然数加1都不是它本身的因数，但是2(1+1),5(1+4),10(1+9)都是10的因数,1+2,1+5,1+8分别满足3,6,9的倍数的特征，都不符合题意，所以从剩下的130，160，170中选择一个数即可。 4.【观察】圈 18,24,30,78,120,102,456,546,900 【发现】6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。(或各个数位上数的和是3的倍数，且个位上的数是偶数。) 【应用】4 2或8 4 2或8 5.【发现】12 12 18 18 8 8 差 相等 【结论】= 【应用】144-96=48 96-48=48 所以144和96的最大公因数是48。 6. 72的因数:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 90的因数:1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90 72和90的最大公因数是18，所以这四个数的最大公因数是18。 四1.答：连续按77次后，键盘处于“改写”模式；连续按(2×n)次后，键盘处于“插入”模式。 2. 96和64 的最大公因数是32，所以最多能扎32束这样的花。 答：最多能扎32束这样的花。 3. 3,5,6的最小公倍数是30 9:40过30分钟是10:10 答：下一次这三条线路同时有地铁到达该站是10:10。 4. 8和12的最小公倍数是24 24+2=26(份) 答：该机构至少准备了26份材料。 5. 45×(53-1)=2340(米) 45和60的最小公倍数是180 2340÷180=13 13+1-2=12(盏) 答：中间还有12盏不必移动。 6. 120和90的最大公因数是30 (120+90)×2÷30=14(面) 答：至少需要14面彩旗。 【附加题】 1. 50-2=48 48=5+43=19+29 最大:2×19×29=1102 最小:2×5×43=430 提示：因为三个质数的和是偶数50，所以其中必须有一个质数是2，另外两个奇质数的和是48。和一定时，两个数越接近，积越大，所以当这两个质数是19和29时积最大；两个数相差越大，积越小，所以当这两个质数是5和43时积最小。 2. 5-2=6-3=3 5×6×7=210 210的倍数:210,420,630,840…… 六百至七百之间只有630符合题意 630+3=633(人) 答：一共有兵633人。 提示：“每五人一排，则差二人”表示人数除以5还差2人成整排，也就是余3人，“每六人一排，则差三人”表示除以6也余3人，“每七人一排余3人”，所以兵数比3多的部分同时是5,6,7的倍数,5,6,7的最小公倍数是210,六百至七百之间符合条件的是210×3+3=633(人)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元素养达标卷 核心素养巩固 考试时间：80分钟 满分:100+10分 一、填空题。(第6题4分，其余每空1分，共32分) 1.因为2×17=34,所以2和17是34的( ),34是2和17的( )。 2.新情境热点视窗 阅读材料，将其中出现的数分类。 第23届世界杯足球赛于2026年6月11日~7月19日由加拿大、墨西哥、美国3个国家联合举办。本届世界杯将把48支球队分成12个小组，进行决赛的球队需要进行8场比赛。 奇数: ; 偶数: ; 质数: ; 合数: 。 3.易错题 在小于20的非0自然数中，质数有( )个，既是奇数又是合数的数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，( )既不是质数也不是合数。 4.如果自然数a既是40的因数，又是4的倍数，那么a可以是( )。 5.如果x是偶数,那么x+3是( )数,3x是( )数。(填“奇”或“偶”) 6.在括号里填上合适的质数。 15=( )+( ) 21=( )+( ) 27=( )×( )×( ) 42=( )×( )×( ) 7.如果A=B×4，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( );如果A+1=B,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 8.想一想，填一填。 (1)如果4□6是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 (2)如果27□既是2的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填( )。 (3)如果31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填( )。 9.数甲=2×3×7、数乙=2×5×7，那么甲与乙的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 10. 从如图所示的四张卡片中选出三张，组成一个三位数，要求同时是2和3 的倍数，这个三位数是( )或( )。 11.思考题 蓝印花布是中国传统的工艺印染品，距今已有一千三百年历史。某工厂生产了“年年有余”花布108块，“岁寒三友”花布82块。要想平均分给几个质检组，使每组分到的两种花布同样多，“年年有余”花布少4块，“岁寒三友”花布多2块。这个工厂最多有( )个质检组。 12.一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入12，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是( )。 二、选择题。(每题1分，共6分) 1.将所有非0自然数按照因数个数分类，可以用图( )表示。 2.两个质数的积一定是( )。 A.奇数 B.质数 C.偶数 D.合数 3.有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗。一共有( )种分法。 A. 5 B.4 C. 3 D. 2 4.两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是( )。 A.1和90 B.2和45 C.6和15 D. 9和10 5.重点题 给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面( )种地砖能正好铺满。 A.长6分米，宽5分米 B.长5分米，宽3分米 C.长6分米，宽4分米 D.长8分米，宽4分米 6.在计数器上用15颗珠子表示出一个自然数，这个数一定是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.7 三、按要求完成下面各题。(8+8+4+6+10+4=40分) 1.先圈出下列数中的合数，再把圈出的合数分解质因数。 2.求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和11 3和57 12和16 14和98 3.新趋势 材料阅读 阅读以下材料，回答问题。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数之和是它的因数，那么这个数就是哈沙德数。如18，因为1+8=9，9是18的因数，所以18是哈沙德数；而28不是哈沙德数，因为2+8=10，10不是28的因数。 (1)2025( )哈沙德数,2026( )哈沙德数。(填“是”或“不是”) (2)王丽发现10，20，30，40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。你能在50~200的数中找到一个数来反驳她吗?说说你是怎么想的。 4.新趋势推导探究 探究6的倍数的特征。 【观察】把下列数中6的倍数圈出来。 15 18 24 28 30 78 87 120 102 201 456 546 645 900 【发现】6的倍数有什么特征? 【应用】在□里填上合适的数，使组成的数是6的倍数。 23□ 61□ 8□ 43□ 5.新趋势推导探究 最大公因数的传递性。 【定义】自然数a和b的最大公因数c可以表示为(a，b)=c。 【发现】写出每组数的最大公因数。 (84,36)=( ) (48,36)=( ) (90,36)=( ) (54,36)=( ) (88,64)=( ) (64,24)=( ) 每一行中，第二组数是第一组中的较小数和第一组两个数的( )，两组数的最大公因数( )。 【结论】对于自然数a,b(a>b),有:(a,b) ◯(a-b,b)。 【应用】我国古代数学名著《九章算术》中记载的“更相减损术”就是用这个原理来求两个数的最大公因数。例如，求96 和72的最大公因数，用较大的数96减去较小的数72得24，再用较大的数72减去较小的数24，重复这个过程直到减数和差相等，最后得到的差24就是96和72的最大公因数。请试着用“更相减损术”求144和96的最大公因数。 6.甲、乙、丙、丁四个数中，甲和乙的最大公因数是72，丙和丁的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少? 四、解决问题。(3+3+3+4+4+5=22分) 1. Insert键通常放在键盘编辑键区的第一个键位，键盘输入时原来处于“插入”模式，第1次按下 Insert键后，键盘处于“改写”模式；第2 次按下后，键盘回到“插入”模式。如果连续按77次，键盘处于什么模式?连续按(2×n)次(n表示任意非0自然数)呢? 2.将96枝白玫瑰和64枝蓝玫瑰扎成花束，每束花里面白玫瑰的枝数相等，蓝玫瑰的枝数也相等。最多能扎多少束这样的花? 3.张明家附近有一个地铁站，这个站可以乘坐地铁3号线、5号线和6号线。上午9:00——11:00,3号线每3分钟一趟,5号线每5分钟一趟，6号线每6分钟一趟。在9：40时这三条线路同时有地铁到达该站，下一次这三条线路同时有地铁到达该站是几时几分? 4.某研学机构计划围绕着“秋天的色彩”开展一系列研学和实践活动，为此准备了一些材料。这些材料中，除了单独给老师准备的2份外，剩余的每8份放一个盒子或每12份放一个盒子都能正好装完。该机构至少准备了多少份材料? 5.重点题 一条直线公路一边每隔45米安装一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有多少盏不必移动? 6.新情境 热点视窗2026年美加墨世界杯是首次由三个国家共同承办的世界杯，揭幕战在墨西哥城阿兹特克体育场进行。该体育场内场长120米，宽90米，如果要在内场四周插彩旗布置场地，每个角都要插彩旗，且相邻两面彩旗之间的距离相等，至少需要多少面彩旗? 附加题。(共10分) 1.三个质数的和是50，这三个质数的积最大是多少?最小是多少? 2.强基直通 有兵一队，若每五人一排，则差二人；若每六人一排，则差三人；若每七人一排，则余三人。已知兵数在六百至七百之间，则一共有兵多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $