2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型重难点综合训练卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型重难点综合训练卷 （测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B．C．D． 2．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A．3、8、5 B．12、5、6 C．5、5、10 D．15、10、7 3．如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则a等于（    ） A．3 B．2 C．0 D． 8．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　） A．50° B．45° C．30° D．20° 9．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D．平分 10．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，若只能带一块去店里买形状、大小与原来一样的玻璃，则应带的玻璃编号是___________． 12．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 13．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若，则______°． 14．如图，中， 平分， ， ，且 的面积为4，则的面积为______． 15．如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是______． 16．如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 18．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．    （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 20．如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点． (1)若，，求的长； (2)求证：为等腰三角形． 21．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C． （1）在坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 22．如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． (1)如图1，当时， ． (2)如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数． (3)如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）． 23．已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °． (2)如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当时，求的度数． (3)如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形． 24．平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点． (1)求点A、B两点的坐标； (2)如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：； (3)如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标． 参考答案 1．D 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：． 2．D 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知： A.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C.，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D.，能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3．A 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 故选：A． 4．B 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 5．D 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 6．A 【详解】A.添加，SSA对应相等，不能证明全等，符合题意； B. 添加，SAS对应相等，可以全等，不符合题意； C. 添加，AAS对应相等，可以全等，不符合题意； D. 添加，ASA对应全等，可以全等，不符合题意； 故选：A． 7．A 【详解】解：点与关于y轴对称， ， 解得， 故选A． 8．D 【详解】试题解析：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE． 故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD． 因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°， ∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°． 故选：D． 9．C 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵是中点， ∴，平分， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 10．C 【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小， 过点C作轴，过点作轴，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 则此时坐标为． 的值为2． 故选：C． 11．③ 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去； 第四块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行； 故答案为③． 12．/度 【详解】解：， ， 点在△内，且到三边的距离相等， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵分别为的一个外角， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．6 【详解】 解：过作于，于， ， ， 是的平分线， 故答案为：6． 15． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠得，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．或 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过秒，与全等， 由题意可得：，， 当点在线段上时，那么点在射线上，如图， ∵，， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上，如图， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，经过或秒时，与全等， 故答案为：或． 17．证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠F=∠ACB， ∴AC∥DF． 18．（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠DBF， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=BF， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴∠E=∠F； （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠D=∠ACE=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 19．【详解】（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， （2）， ， 、是角平分线， ， ． 20．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； (2)证明：过点作，，垂足为点； ∵平分， ∴． 又∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 21．（1）如图，△ABC即为所求． （2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． （3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4， 解得，m＝5或﹣3， ∴P（0，5）或（0，﹣3）． 22．【详解】（1）解：， ， ∵平分， ， 中，， ， 平分， ， 中，， ， 故答案为：； （2）解：的大小不变，，理由如下： 中，， 又∵平分，平分， ，， ， 中，， ， ， 答：当，当点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小不变，； （3）解：若， 则， 由（2）可得：． 23．【详解】（1）解：∵， ∴，即为等腰三角形， ∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70； （2）①∵，， ∴， ∵，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）若， 则， ∴． ①当时，， ∵， ∴此时不符合题意； ②当时，， ∵， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴． 综上所述，当或时，是等腰三角形． 24．【详解】（1）解：由，可得， ∵， ∴， 解得 ， ∴； (2) 证明：如图3，作，交x轴于点N，则， ∵， ∴， ∵点A、C关于y轴对称， ∴点，y轴是线段AC的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图4， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形， ∴， 过点D作轴于点L，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图5，若， 由题意可得，， 过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 由可得，，解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图6，若，作轴，作轴于点P，交GH于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，点F的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $