2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟数学试题【进阶卷】

2026-2027学年八年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【进阶卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 考试范围：第十三章 三角形　第十四章 全等三角形　第十五章 轴对称 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13　　B．17　　C．13 或 17　　D．10 2．在△ABC 中，∠A＝70°，且∠B 比∠C 大 10°，则∠C 的度数是（　　） A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70° 3．已知△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F 的度数是（　　） A．60°　　B．70°　　C．80°　　D．100° 4．如图，AB＝5，BC＝8，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 E、交 BC 于点 D，连接 AD，则△ABD 的周长是（　　） A．13　　B．16　　C．18　　D．21 5．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AD 上，且 AE＝AD．若△ABC 的面积为 24，则△BEC 的面积为（　　） A．6　　B．8　　C．16　　D．18 6．如图，已知 AB＝AD，AC 为公共边．添加下列条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC 的是（　　） A．CB＝CD　　B．∠BAC＝∠DAC　　C．∠B＝∠D＝90°　　D．∠BCA＝∠DCA 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P．若∠A＝80°，则∠BPC 的度数是（　　） A．100°　　B．120°　　C．130°　　D．140° 8．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE＝CD，连接 DE，则∠E 的度数是（　　） A．15°　　B．20°　　C．30°　　D．40° 9．如图，把△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，若∠A＝50°，则∠1＋∠2（即∠BDF 与∠CEF）的度数是（　　） A．80°　　B．100°　　C．120°　　D．130° 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．下列结论：① DE＝DF；② AE＝AF；③ AD 平分∠EDF；④ ∠B＝∠C．其中一定正确的是（　　） A．4 个　　B．3 个　　C．2 个　　D．1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．若一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是＿＿＿＿＿＿三角形（按角分类）． 12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝＿＿＿＿＿＿°． 13．已知△ABC≌△DEF，若 AB＝6，BC＝5，AC＝4，则 EF＝＿＿＿＿＿＿． 14．若等腰三角形的一个内角为 100°，则它的底角的度数是＿＿＿＿＿＿°． 15．在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，若∠BAD＝25°，∠CAD＝40°，则∠BAC＝＿＿＿＿． 16．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简 |a＋b-c|＋|a-b-c| 的结果是＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E．若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE 的度数． 18．（6分）如图，△ABC 与直线 MN 已给出．(1) 画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A′B′C′（保留作图痕迹）；(2) 若∠A＝70°，∠B＝50°，求∠C′ 的度数． 19．（8分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 20．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 边上，且 AD＝BD．若∠B＝40°，求∠DAC 的度数． 21．（10分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE＝DF．求证：AB＝AC． 22．（10分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点 C 作 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E．求证：AB＝CE，AD＝DE． 23．（12分）如图，点 B、C、D 在同一条直线上，且 AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE＝90°，AB＝CD，BC＝DE．(1) 求证：△ABC≌△CDE；(2) 判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由． 24．（12分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．(1) 求∠ABD 的度数；(2) 求证：△ABD 是等腰三角形；(3) 求证：BD＝BC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【进阶卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 考试范围：第十三章 三角形　第十四章 全等三角形　第十五章 轴对称 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13　　B．17　　C．13 或 17　　D．10 【答案】 B 【解析】 当腰长为 3 时，三边长为 3、3、7，因为 3＋3＜7，不能组成三角形，舍去； 当腰长为 7 时，三边长为 7、7、3，满足任意两边之和大于第三边， 此时周长为 7＋7＋3＝17．故选 B． 2．在△ABC 中，∠A＝70°，且∠B 比∠C 大 10°，则∠C 的度数是（　　） A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70° 【答案】 B 【解析】 由三角形内角和定理得 ∠B＋∠C＝180°-∠A＝180°-70°＝110°． 由∠B 比∠C 大 10° 得 ∠B-∠C＝10°，两式相加得 2∠B＝120°， 所以 ∠B＝60°，从而 ∠C＝110°-60°＝50°．故选 B． 3．已知△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F 的度数是（　　） A．60°　　B．70°　　C．80°　　D．100° 【答案】 B 【解析】 在△ABC 中，∠C＝180°-∠A-∠B＝180°-50°-60°＝70°． 因为△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等，且 ∠F 与 ∠C 是对应角， 所以∠F＝∠C＝70°．故选 B． 4．如图，AB＝5，BC＝8，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 E、交 BC 于点 D，连接 AD，则△ABD 的周长是（　　） A．13　　B．16　　C．18　　D．21 【答案】 A 【解析】 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，点 D 在 DE 上， 所以 DA＝DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）． 所以 △ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝5＋8＝13．故选 A． 5．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AD 上，且 AE＝AD．若△ABC 的面积为 24，则△BEC 的面积为（　　） A．6　　B．8　　C．16　　D．18 【答案】 C 【解析】 因为 AD 是△ABC 的中线，所以 BD＝DC，从而 S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝12． 因为 AE＝AD，所以 ED＝AD． △BDE 与△ABD 都以 BD 为底，高之比等于 ED 与 AD 之比， 所以 S△BDE＝S△ABD＝×12＝8． 同理 S△EDC＝S△ADC＝8． 所以 S△BEC＝S△BDE＋S△EDC＝8＋8＝16．故选 C． 6．如图，已知 AB＝AD，AC 为公共边．添加下列条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC 的是（　　） A．CB＝CD　　B．∠BAC＝∠DAC　　C．∠B＝∠D＝90°　　D．∠BCA＝∠DCA 【答案】 D 【解析】 A．由 AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，可用“SSS”判定，能判定； B．由 AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可用“SAS”判定，能判定； C．因为 ∠B＝∠D＝90°，所以△ABC 与△ADC 都是直角三角形， 　 又斜边 AC 公共、直角边 AB＝AD，可用“HL”判定，能判定； D．由 AB＝AD，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，属于“两边及其中一边的对角”， 　 不能判定两个三角形全等．故选 D． 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P．若∠A＝80°，则∠BPC 的度数是（　　） A．100°　　B．120°　　C．130°　　D．140° 【答案】 C 【解析】 在△ABC 中，∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A＝180°-80°＝100°． 因为 BP、CP 分别平分∠ABC、∠ACB， 所以 ∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°． 在△BPC 中，∠BPC＝180°-(∠PBC＋∠PCB)＝180°-50°＝130°．故选 C． 8．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE＝CD，连接 DE，则∠E 的度数是（　　） A．15°　　B．20°　　C．30°　　D．40° 【答案】 C 【解析】 因为△ABC 是等边三角形，所以∠ACB＝60°， 所以 ∠DCE＝180°-∠ACB＝120°． 因为 CE＝CD，所以△CDE 是等腰三角形， 所以 ∠E＝(180°-∠DCE)＝×(180°-120°)＝30°．故选 C． 9．如图，把△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，若∠A＝50°，则∠1＋∠2（即∠BDF 与∠CEF）的度数是（　　） A．80°　　B．100°　　C．120°　　D．130° 【答案】 B 【解析】 由折叠可知，△FDE 与△ADE 关于直线 DE 成轴对称， 所以 ∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∠DFE＝∠A＝50°． 因为 ∠1＝180°-∠ADF＝180°-2∠ADE，∠2＝180°-∠AEF＝180°-2∠AED， 所以 ∠1＋∠2＝360°-2(∠ADE＋∠AED)． 在△ADE 中，∠ADE＋∠AED＝180°-∠A＝130°， 所以 ∠1＋∠2＝360°-2×130°＝100°．故选 B． 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．下列结论：① DE＝DF；② AE＝AF；③ AD 平分∠EDF；④ ∠B＝∠C．其中一定正确的是（　　） A．4 个　　B．3 个　　C．2 个　　D．1 个 【答案】 B 【解析】 因为 AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以 DE＝DF，① 正确； 在 Rt△ADE 与 Rt△ADF 中，AD 公共，DE＝DF，所以 Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， 所以 AE＝AF，② 正确；且 ∠ADE＝∠ADF，即 AD 平分∠EDF，③ 正确； ∠B 与∠C 是△ABC 的两个角，只有当 AB＝AC 时才相等，题中没有这一条件， 所以 ④ 不一定正确．正确的有 3 个．故选 B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．若一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是＿＿＿＿＿＿三角形（按角分类）． 【答案】 直角 【解析】 设三个内角的度数分别为 x°、2x°、3x°． 由三角形内角和定理得 x＋2x＋3x＝180，解得 x＝30， 所以三个内角分别为 30°、60°、90°，其中最大角是 90°， 即这个三角形是直角三角形． 12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝＿＿＿＿＿＿°． 【答案】 110 【解析】 因为∠ACD 是△ABC 的外角， 所以 ∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ＝65°＋45°＝110°． 13．已知△ABC≌△DEF，若 AB＝6，BC＝5，AC＝4，则 EF＝＿＿＿＿＿＿． 【答案】 5 【解析】 因为△ABC≌△DEF，全等三角形的对应边相等， 且 EF 与 BC 是对应边，所以 EF＝BC＝5． 14．若等腰三角形的一个内角为 100°，则它的底角的度数是＿＿＿＿＿＿°． 【答案】 40 【解析】 因为等腰三角形的两个底角相等， 所以 100° 的角不可能是底角（否则两个底角之和已超过 180°）， 故 100° 是顶角，底角＝(180°-100°)＝40°． 15．在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，若∠BAD＝25°，∠CAD＝40°，则∠BAC＝＿＿＿＿． 【答案】 65° 或 15° 【解析】 需要分两种情况讨论： ① 当高 AD 在△ABC 的内部时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝25°＋40°＝65°； ② 当高 AD 在△ABC 的外部（此时△ABC 是钝角三角形）时， 　 ∠BAC＝∠CAD-∠BAD＝40°-25°＝15°． 所以∠BAC 的度数是 65° 或 15°． 16．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简 |a＋b-c|＋|a-b-c| 的结果是＿＿＿＿． 【答案】 2b 【解析】 因为 a、b、c 是△ABC 的三边长，由三角形的三边关系可得 a＋b＞c，且 a＜b＋c， 所以 a＋b-c＞0，a-b-c＜0． 所以 |a＋b-c|＋|a-b-c|＝(a＋b-c)＋(b＋c-a) ＝a＋b-c＋b＋c-a＝2b． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E．若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE 的度数． 【答案】 ∠DAE＝20° 【解析】 在△ABC 中，∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°-70°-30°＝80°． 因为 AE 平分∠BAC，所以 ∠EAC＝∠BAC＝40°． 因为 AD 是 BC 边上的高，所以 ∠ADC＝90°， 在 Rt△ADC 中，∠DAC＝180°-∠ADC-∠C＝180°-90°-30°＝60°． 所以 ∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝60°-40°＝20°． 18．（6分）如图，△ABC 与直线 MN 已给出．(1) 画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A′B′C′（保留作图痕迹）；(2) 若∠A＝70°，∠B＝50°，求∠C′ 的度数． 【答案】 (1) 见解析；(2) ∠C′＝60° 【解析】 (1) 分别过点 A、B、C 作直线 MN 的垂线，垂足为 P、Q、R； 再在各垂线上分别截取 PA′＝PA，QB′＝QB，RC′＝RC， 使 A′、B′、C′ 分别在直线 MN 的另一侧； 顺次连接 A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′ 即为所求． (2) 在△ABC 中，∠C＝180°-∠A-∠B＝180°-70°-50°＝60°． 因为△A′B′C′ 与△ABC 关于直线 MN 成轴对称， 所以△A′B′C′≌△ABC，∠C′＝∠C＝60°． 19．（8分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 【答案】 见解析 【解析】 证明：因为 BE＝CF，所以 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF． 在△ABC 与△DEF 中， 　　AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， 所以 △ABC≌△DEF（SSS）． 所以 ∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）． 20．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 边上，且 AD＝BD．若∠B＝40°，求∠DAC 的度数． 【答案】 ∠DAC＝60° 【解析】 因为 AB＝AC，所以 ∠C＝∠B＝40°， 所以 ∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°-40°-40°＝100°． 因为 AD＝BD，所以 ∠BAD＝∠B＝40°． 所以 ∠DAC＝∠BAC-∠BAD＝100°-40°＝60°． 21．（10分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE＝DF．求证：AB＝AC． 【答案】 见解析 【解析】 证明：因为 DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝DF， 所以点 D 在∠BAC 的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）， 即 AD 平分∠BAC． 在 Rt△ADE 与 Rt△ADF 中，AD＝AD，DE＝DF， 所以 Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以 AE＝AF． 因为 D 是 BC 的中点，所以 BD＝CD． 在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中，BD＝CD，DE＝DF， 所以 Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以 BE＝CF． 所以 AB＝AE＋BE＝AF＋CF＝AC． 22．（10分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点 C 作 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E．求证：AB＝CE，AD＝DE． 【答案】 见解析 【解析】 证明：因为 AD 是△ABC 的中线，所以 BD＝CD． 因为 CE∥AB， 所以 ∠BAD＝∠E（两直线平行，内错角相等）， 　　 ∠B＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）． 在△ABD 与△ECD 中， 　　∠BAD＝∠E，∠B＝∠DCE，BD＝CD， 所以 △ABD≌△ECD（AAS）． 所以 AB＝CE，AD＝DE（全等三角形的对应边相等）． 23．（12分）如图，点 B、C、D 在同一条直线上，且 AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE＝90°，AB＝CD，BC＝DE．(1) 求证：△ABC≌△CDE；(2) 判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由． 【答案】 (1) 见解析；(2) AC⊥CE，理由见解析 【解析】 (1) 证明：因为 AB⊥BD，ED⊥BD，所以 ∠ABC＝∠CDE＝90°． 因为 ∠ACE＝90°， 所以 ∠ACB＋∠ECD＝180°-∠ACE＝180°-90°＝90°． 在 Rt△ABC 中，∠ACB＋∠A＝90°，所以 ∠A＝∠ECD． 在△ABC 与△CDE 中， 　　∠ABC＝∠CDE，AB＝CD，∠A＝∠ECD， 所以 △ABC≌△CDE（ASA）． (2) AC⊥CE． 理由：由 (1) 得 △ABC≌△CDE，所以 ∠ACB＝∠CED（或 AC＝CE）． 因为 ∠DCE＋∠CED＝180°-∠CDE＝90°， 所以 ∠DCE＋∠ACB＝90°，即 ∠ACE＝90°，所以 AC⊥CE． 24．（12分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．(1) 求∠ABD 的度数；(2) 求证：△ABD 是等腰三角形；(3) 求证：BD＝BC． 【答案】 (1) ∠ABD＝36°；(2) 见解析；(3) 见解析 【解析】 (1) 因为 AB＝AC，所以 ∠ABC＝∠C． 在△ABC 中，∠ABC＝(180°-∠BAC)＝(180°-36°)＝72°． 因为 BD 平分∠ABC，所以 ∠ABD＝∠ABC＝36°． (2) 证明：由 (1) 知 ∠ABD＝36°， 又 ∠A＝∠BAC＝36°，所以 ∠A＝∠ABD， 所以 DA＝DB，即△ABD 是等腰三角形． (3) 证明：因为 ∠ABD＝36°，∠A＝36°，所以 ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°． 又 ∠C＝72°，所以 ∠BDC＝∠C，所以 BD＝BC． 学科网（北京）股份有限公司 $