精品解析：河北冀州中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026级高一第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分．全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 9. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 11. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式，其中正确的关系式有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分共15分） 12. 因式分解：_____________． 13. 已知全集，集合，，则集合________. 14. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是__________． 四、解答题（共77分） 15. （1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 16. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 因式分解： （1）． （2）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 19. 对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义 （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】，所以 2. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是将多项式化为几个整式乘积逐一判断. 【详解】对于A，等式左侧是两个整式的积，右侧是多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，错误； 对于B，等式右侧为，不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，错误； 对于C，将等式右侧展开得，与左侧不相等，错误； 对于D，等式右侧是两个整式的积，展开可得，与左侧相等，符合因式分解的定义，正确. 3. 若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由平方差公式可知，当时，原多项式为. 4. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 5. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题可得， 则，又， 所以图中阴影部分表示的集合为, 即. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，可得 . 7. 已知集合，，若，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，则或，解得，故， 所以，故集合的真子集个数为. 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 二、多选题（每小题6分，共18分．全部选对6分，部分选对2分，有选错0分） 9. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据的情况，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，，故A正确； 当时，，故D错误. 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对分情况讨论，结合方程无实根的条件确定的范围，再判断选项. 【详解】当时，方程，即为，此时方程无解，所以； 当时，方程即为二次方程， 若，则方程无实根， 所以，解得; 综上，. 11. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式，其中正确的关系式有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图得到，解得.再逐个计算选项即可得解. 【详解】由图可知，则A正确，解得， 对于B，，则B错误； 对于C，，则C正确； 对于D，，则D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分共15分） 12. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解，先将原式转化为两个整式平方差的标准形式，再代入公式化简. 【详解】由题意可得：， 由平方差公式可得： ， . 13. 已知全集，集合，，则集合________. 【答案】 【解析】 【详解】因为集合， 所以， 又因为,则． 14. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知多项式是二次项系数为的二次式，设另一个因式为， 则，得，解得， 所以另一个因式为. 四、解答题（共77分） 15. （1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 【答案】（1）；（2）①7；②47；③18. 【解析】 【详解】（1）； （2）①两边平方得，， 故； ②两边平方得， 故； ③. 16. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【小问1详解】 ∵集合或， ∴或. 【小问2详解】 ∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或. 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，，或，则. 【小问2详解】 ，， 则，解得，所以实数的取值范围为. 18. 因式分解： （1）． （2）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，， 因为一位同学因看错了一次项系数而分解成， 另一位同学因看错了常数项而分解成， 所以原二次三项式为，故. 19. 对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义 （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. 【小问1详解】 由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. 【小问2详解】 由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. 【小问3详解】 因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $