2.7 近似数 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.7 近似数 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 与实际完全符合的数叫做准确数；与实际接近，但不完全相等的数叫做近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 近似数的两种常见表述：①精确到某一位，例如精确到0.1（十分位）、精确到个位、精确到百位；②有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字。例如$\(0.0205\)$，有效数字是2、0、5，共3个。 大数的近似数，如果用科学记数法$a\times10^n$表示，精确度要看$a$中最后一位数字落在原数的哪一位。例如$3.2\times10^4$，2在原数的千位，所以精确到千位。取近似值常用四舍五入法，看要精确位数的后一位数字，大于等于5进1，小于5舍去。 本节常见易错点：区分准确数和近似数；科学记数法形式的近似数，直接看$a$的小数点，误判精确位数；有效数字计数时，把前面的0算进去或者漏掉中间的0；四舍五入时提前进位。近似数常应用在生活测量、统计数据，是后续实数计算、实际应用题的基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数据属于准确数的是（） A.小明身高\(1.6\)2米 B.教室里有45张课桌 C.地球半径约6400千米 D.一袋大米重约10千克 2. 近似数$\(2.30\)$精确到（） A.十分位 B.个位 C.百分位 D.千分位 3. 近似数$4.02\times10^3$的精确到（） A.百分位 B.十位 C.百位 D.千位 4. $\(0.0304\)$的有效数字个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5. 将$\(\(1.8\)04\)$四舍五入精确到0.01，结果为（） A.$\(1.8\)$ B.$\(1.8\)0$ C.$\(1.8\)1$ D.$2$ ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 近似数$\(5.16\)$精确到________位；近似数7万精确到________位。 2. $\(0.1050\)$的有效数字是________________。 3. 把$\(3.14159\)$精确到0.001≈________。 4. 近似数$\(2.4\)\times10^5$精确到________位。 5. 有两个近似数$\(2.4\)$和$\(2.4\)0$，其中________精确度更高。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）按要求取近似值： （1）$\(0.586\)$精确到百分位 （2）$42500$精确到千位（用科学记数法） 2.（15分）指出下列近似数精确到哪一位，写出它的有效数字： （1）$\(0.0208\)$ （2）$5.7\times10^2$ 3.（15分）某学校总人数2186人，如果精确到百位，大约多少人？用科学记数法表示。 4.（15分）简述准确数与近似数的概念，说明有效数字的定义，并举例说明$\(1.6\)$与$\(1.6\)0$精确度的区别。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 解析：测量得到的数据一般是近似数；计数得到的数量是准确数。$\(2.30\)$末位0在百分位；$4.02\times10^3=4020$，2在十位，精确到十位。有效数字从第一个非0数字开始数。精确到0.01，保留两位小数，末尾0不能省略。 填空题：1.百分，万；2.1、0、5、0；3.$\(3.142\)$；4.万；5.$\(2.4\)0$。 解析：$\(2.4\)\times10^5=240000$，4在万位。小数末尾的0影响精确度，不能随意去掉。 解答题： 1.（1）$\(0.586\)\approx0.59$；（2）$42500=4.25\times10^4$，精确到千位：$4.3\times10^4$。 2.（1）$\(0.0208\)$精确到万分位；有效数字：2、0、8； （2）$5.7\times10^2$精确到十位；有效数字：5、7。 3.解：$2186$精确到百位，看十位数字8，进1。$2186\approx2200=2.2\times10^3$。答：大约$2.2\times10^3$人。 4.概念：与实际完全相符的数叫准确数；接近实际、存在误差的数叫近似数。有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到末尾数字为止，全部数字。例子：$\(1.6\)$精确到十分位；$\(1.6\)0$精确到百分位。$\(1.6\)$取值范围$1.55\le x<\(1.6\)5$；$\(1.6\)0$取值范围$1.595\le x<\(1.6\)05$。$\(1.6\)0$精确度更高，末尾的0不能去掉。 ## 小结 近似数核心两点：判断精确到哪一位，识别有效数字。普通小数直接看最后一位；科学记数法要还原原数，看$a$末尾数字对应原数的位置。有效数字从左边第一个非0数字开始，中间和末尾的0都算有效数字，前面的0不算。高频易错点：认为$\(2.4\)$和$\(2.4\)0$大小相等，精确度一样；科学记数法近似数直接看$a$的小数位判断精确位数；四舍五入时连续进位。生活里测量长度、重量、统计估算结果都是近似数。取近似值时看清要求，末尾的0不可随意删减。本章有理数到此全部结束，有理数的概念、加减乘除乘方、混合运算与近似数是七年级上册计算根基，扎实掌握之后，接下来进入实数章节，学习平方根。 （全文1321字） 接下来：**3.1平方根**，继续这套格式写专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.7 近似数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 1.理解近似数与准确数的概念，并能解决简单的实际问题； 2．会用计算器进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算． 学习目标 02 新知导入 现藏于湖北省博物馆的曾侯乙 编钟由65件青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米。其造型壮观，音列充实，音频准确，堪称中国古代编钟之最。经考古推断，该编钟是约2400年前战国早期的文物。 03 新知讲解 节前语中，65这个数与曾侯乙编钟的实际个数完全符合。像这样与实际完全符合的数称为准确数。在节前语中，3，8这两个数也是准确数。 153.4，20.4，2400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与最大编钟和最小编钟的实际高度，以及制造编钟的实际年代比较接近，但不完全符合。像这样与实际接近的数称为近似数。 03 新知讲解 做一做 下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由。 (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为1.57m； (3)某本书的定价是4.50元； (4)月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石” 准确数 近似数 准确数 近似数 近似数 03 新知讲解 对近似数，人们常需知道它的精确度。 一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 03 新知讲解 如上面第(2)题，身高1.57m是千分位上的数四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位(或精确到0.01)，表示实际身高大于或等于1.565 m，而小于1.575 m。 03 新知讲解 同样，近似数38万是千位上的数四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位。 03 新知讲解 方法 近似数的精确度的三种表示方法 (1)用数位表示，如精确到千位或千分位. (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01. (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等. 知识过关 与实际完全符合的数称为 　准确数　；通过测量或估计得到 的，与实际数据比较接近，但不完全符合，这些与实际接近 的数称为 　近似数　. 准确数 近似数 举一反三 准确数与近似数 1. 下列数据： ①小明班上有45人； ②吐鲁番盆地低于海平面大约154米； ③某次地震中，伤亡约10万人； ④小红测得数学书的长度是26.0厘米. 其中准确数的个数是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. 下列各数中，属于近似数的是(　C　) A. 我国有56个民族 B. 李刚家共有3口人 C. 2023年底我国的人口约有14.10亿 D. 四月份有30天 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 03 新知讲解 做一做 1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)36.8；(2)1.2万；(3)1.20万；(4)1.2×。 2.用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 (1)0.33448(精确到千分位)； (2)64.8(精确到个位)； (3)1.5952(精确到0.01)； (4)84960(精确到百位，并用科学记数法表示) 十分位 万位 百位 千位 84960≈8.50×(精确到百位) 1.5952≈1.60(精确到0.01) 64.8≈65(精确到个位) 0.33448≈0.334(精确到0.001) 03 新知讲解 易错警示 当求小于1的正数的精确度时，要看到精确度的下一位，采用四舍五入法取近似数，即使精确度那一位为0，也依然要保留； 当求大于10的正数的精确度时，一般要用科学记数法a×表示，并且科学记数法中a的值必须保留到精确度那一位. 03 新知讲解 计算近似数时，我们一般可将计算器作为辅助计算工具。常用的计算器有简易计算器、科学计算器和图形计算器等。 用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同。按精确度要求，将用计算器算得的结果取近似值，即可得到近似数。 03 新知讲解 ▶例1 用计算器计算： (1)0.6＋2.4÷； 解：(1)按键顺序为： 所以0.6＋2.4÷＝。 03 新知讲解 ▶例1 用计算器计算： (2)29×－(91－52×80%)÷7(精确到个位) 解：(2)按键顺序为： 所以29×－(91－52×80%)÷7 ＝3501.942857 ≈3502。 03 新知讲解 ▶例2 浙江省全血采集量从2020年的108.1万单位增加到2021年的114.8万单位，增长百分比是多少(精确到0.01%)？ 解：2021年比2020年增长的百分比为 。 用计算器计算，按键顺序为： 所以＝0.06197964847≈6.20%。 答：浙江省全血采集量2021年比2020年增长6.20%。 近似数的精确度及表示 3. [2024·温州期末]苍南县因地处玉苍山之南，故取县名为苍 南.其总面积为1 079.34平方公里，数1 079.34精确到个 位，则近似值为(　C　) A. 1 080 B. 1 079.3 C. 1 079 D. 1 070 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 4. 乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62 精确到 位. 5. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.901 49(精确到0.1)≈ ⁠； (2)0.403 0(精确到百分位)≈ ⁠； (3)0.028 66(精确到0.000 1)≈ ⁠； (4)35 486(精确到百位)≈ ⁠. 百分　 0.9　 0.40　 0.028 7　 3.55×104　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 计算器的使用 6. 用计算器计算(－7.7)6，按键顺序是(　D　) A. (－) 7 · 7 yx 6 ＝ B. 7 · 7 (－) yx 6 ＝ C. 7 · 7 yx 6 (－) ＝ D. ( (－) 7 · 7 ) yx 6 ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 7. [母题 教材P69例1]与下面科学计算器的按键顺序对应的计 算是(　B　) 0 · 6 × 6 ▲ 5 ＋ 1 2 yx 4 A. 0.6× ＋124 B. 0.6× ＋124 C. 0.6×5÷6＋412 D. 0.6× ＋412 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 [易错题]对精确度理解不透彻而出错 8. 下列各近似数中，精确度一样的是(　B　) A. 0.28与0.280 B. 0.70与0.07 C. 5百万与500万 D. 1.1×103与1 100 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 9. 浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到 (　A　) A. 1毫米 B. 1厘米 C. 1分米 D. 1米 10. 下列关于6.7×106的精确程度，说法正确的是(　C　) A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到十万位 D. 以上说法都不对 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 11. [2024·杭州上城区期中]近似数1.30所表示的准确数A的 范围是(　C　) A. 1.25≤A＜1.35 B. 1.20＜A＜1.30 C. 1.295≤A＜1.305 D. 1.300≤A＜1.305 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 12. “光年”是一个长度单位，1光年就是光在真空中传播1 年所经过的距离，已知光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒，请计算1光年约表示多少千米.(1年按365 天计算，结果精确到百亿位) 【解】300 000 000×365×24×60×60＝ 9 460 800 000 000 000(米) ＝9 460 800 000 000千米 ≈9.46×1012千米. 答：1光年约表示9.46×1012千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 13. [新视角·新定义题]如果一个实际数的真实值为a，近似 数为b，则｜a－b｜称为绝对误差， 称为相对 误差，如果某本书实际长20.45 cm，第一次测量精确到 厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝 对误差和相对误差. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【解】第一次测量精确到厘米. 因为a＝20.45 cm，所以b＝20 cm. 所以｜a－b｜＝｜20.45－20｜＝0.45(cm). 所以 ＝ ≈0.022. 第二次测量精确到毫米. 因为a＝20.45 cm，所以b＝20.5 cm. 所以｜a－b｜＝｜20.5－20.45｜＝0.05(cm). 所以 ＝ ≈0.002 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 14. 用计算器计算下列各式： 6×7＝ ⁠； 66×67＝ ⁠； 666×667＝ ⁠； 6 666×6 667＝ ⁠. 观察上述结果，你发现了什么规律？请写出66 666×66 667和666 666×666 667的准确结果，再把结果精确到十 万位. 42　 4 422　 444 222　 44 442 222　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【解】规律：× ＝ . 66 666×66 667＝4 444 422 222 ，精确到十万位是4 444 400 000；666 666×666 667＝444 444 222 222，精确到十 万位是444 444 200 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 15. [新考向·知识情境化]车工小王加工生产了两根轴，当他 把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作 废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一 根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.60 m，合格轴的范围是多少？ 【解】合格轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意 刁难？ 【解】小王加工的轴不合格.由(1)知合格轴的范围是 2.595 m≤x＜2.605 m，故长为2.56 m与2.62 m的轴 不合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 05 课堂小结 1.与实际完全符合的数称为准确数,与实际接近的数称为近似数。 2.近似数的精确度的三种表示方法 (1)用数位表示，如精确到千位或千分位. (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01. (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等。 3.对近似数，人们常需知道它的精确度。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 谢谢观看 THANKS $