2.4 有理数的除法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 有理数除法法则一：两数相除\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)同号得正\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)异号得负\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)**0不能作为除数**。有理数除法法则二：除以一个不等于0的数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)等于乘这个数的倒数。字母表达式：$a\div b=a\times\frac1b(b≠0)$。 两个法则各有适用场景：整数相除\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)优先用法则一\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)先定符号\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)再把绝对值相除；分数、小数除法\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)优先转化为乘法\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)乘除数的倒数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)再用乘法运算律简便计算。倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)0没有倒数。例如$-2$的倒数是$-\frac12$\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)$-\frac34$的倒数是$-\frac43$。 运算步骤：先判断两数符号\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)确定商的正负；再把除法转化为乘法（或直接绝对值相除）。本节高频易错点：混淆倒数与相反数；把0当成除数；转化除法时只改数字\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)忘记颠倒分子分母；符号判断出错。除法可以全部转化为乘法\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)实现乘除运算统一\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)是后续有理数乘除混合运算的基础\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)需要和乘法法则、乘法运算律结合使用。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)共20分） 1. $(-18)\div(-3)$的结果是（） A.$-6$ B.$6$ C.$-15$ D.$15$ 2. $(-24)\div6$的结果是（） A.$4$ B.$-4$ C.$-30$ D.$30$ 3. 下列说法正确的是（） A.0的倒数是0 B.除以一个数等于乘这个数 C.$(-\frac14)$的倒数是$-4$ D.正数的倒数是负数 4. 计算$(-\frac35)\div(-\frac23)$等于（） A.$\frac9{10}$ B.$-\frac9{10}$ C.$\frac25$ D.$-\frac25$ 5. 若两个数的商为负数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)则（） A.两数都是负数 B.两数都是正数 C.两数一正一负 D.有一个数是0 ### （二）填空题（每题4分\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)共20分） 1. $(-32)\div4=$________；$(-42)\div(-7)=$________。 2. $0\div(-15)=$________；$-\frac23$的倒数是________。 3. $(-1.2)\div(-0.3)=$________。 4. 若$a=-6\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)b=-2$\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)则$a\div b=$________。 5. 一个数的倒数是$-\frac15$\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)这个数是________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-48)\div(-8)$ （2）$(-36)\div9$ （3）$\left(-\frac56\right)\div\frac{10}{3}$ 2.（15分）列式计算： （1）$-45$除以$-9$的商是多少？ （2）$-\frac34$的倒数与$6$的商。 3.（15分）某冷库温度3小时下降$18\(18\((-18)\div3=-6(℃)\)\)$\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)平均每小时温度变化多少摄氏度？ 4.（15分）写出有理数除法的两条法则\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)说明除法转化为乘法的要点\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)举一个异号分数除法例子完整演算。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：两数相除同号得正\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)异号得负。0没有倒数；除以一个数等于乘这个数的倒数；商为负说明两数异号。 填空题：1.$-8\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)6$；2.$0\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)-\frac32$；3.$4$；4.$3$；5.$-5$。 解析：0除以任何非0数结果都是0；互为倒数乘积等于1。 解答题： 1.（1）原式$=+(48\div8)=6$；（2）原式$=-(36\div9)=-4$； （3）原式$=\left(-\frac56\right)\times\frac{3}{10}=-\frac14$。 2.（1）$(-45)\div(-9)=5$；（2）$-\frac34$倒数是$-\frac43$\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)$(-\frac43)\div6=-\frac43\times\frac16=-\frac29$。 3.解：温度下降记为负数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)$(-18)\div3=-6(\(18\((-18)\div3=-6(℃)\)\))$。答：平均每小时下降6摄氏度。 4.法则一：两数相除\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)同号得正\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)异号得负\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)并把绝对值相除；0除以任何不为0的数得0。法则二：除以一个不为0的数\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)等于乘这个数的倒数。转化要点：①除数不能为0；②把除号改为乘号；③除数改成它的倒数。示例：$\left(-\frac23\right)\div\frac45=\left(-\frac23\right)\times\frac54=-\frac{10}{12}=-\frac56$。 ## 小结 有理数除法核心思路：**先定符号\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)再算绝对值**\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)并且除法可以转化为乘法运算。整数相除适合用法则一直接计算；分数、小数除法优先转化为乘法乘倒数。本节最容易出现三类错误：第一\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)混淆倒数和相反数；第二\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)转化除法时忘记颠倒除数的分子分母；第三\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)忽略0不能作除数。实际应用题\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)温度、水位均匀变化\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)可以用总变化量除以时间得到单位变化量。学完除法之后\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)有理数乘除运算可以统一为乘法\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)后续乘除混合运算就可以用乘法交换律、结合律、分配律简便计算。做题时优先观察数字形式\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)选择合适法则\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)规范书写转化步骤\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)减少符号与计算失误\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)为有理数乘方、混合运算做好铺垫。 （全文1321字） 继续下一节**2.5有理数的乘方**\(a=-6\(-8\(0，-\frac32\)6\)b=-2\)保持同样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.4 有理数的除法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标 教学目标：1.掌握有理数的除法法则，并能熟练进行乘法运算． ⒉了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有 理数的除法运算． 学习目标 02 新知导入 我们知道，对正有理数而言，除法是乘法的逆运算。例如，从3×2＝6可得6÷3＝2或6÷2＝3。 引入负数后，对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算。所以，由 6×(－0.4)＝－2.4可得(－2.4)÷6＝－0.4。 03 新知讲解 做一做 填空： (1)由9×(－2)＝－18，得 (－18)÷(－2)＝(________)，(－18)÷9＝(________)； (2)由(－9)×2＝－18，得 (－18)÷2＝(________)，(－18)÷(－9)＝(________)； (3)由(－9)×(－2)＝18，得 18÷(－2)＝(________)，18÷(－9)＝(________)； (4)由0×a＝0(a表示不等于0的有理数)，得0÷a＝(________)。 9 -2 -9 2 -9 -2 0 03 新知讲解 观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？ 03 新知讲解 一般地，我们有以下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零。 03 新知讲解 ▶例1 计算： (1)(－8)÷(－4)； (2)(－3.2)÷0.08； (3)(－)÷。 解： (1)(－8)÷(－4)＝＋(8÷4)＝2； (2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40； (3)(－)÷＝－()÷＝－()×＝－。 想一想 下列等式成立吗？ (－8)÷(－4) ＝(－8)×(－)； (－)÷＝(－)×。由此你能得出什么规律？ 03 新知讲解 下列等式成立, (－8)÷(－4) ＝(－8)×(－)； (－)÷＝(－)×。 规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 知识过关 ①两数相除，同号得 　正　，异号得 　负　，并把 　绝对值　 相除；零除以任何一个 　不等于0　的数都得 　0　. ②乘法与除法之间的关系：除以一个数(不等于零)，等于 　乘 以　这个数的 　倒数　. 正 负 绝对值 不等于0 0 乘 以 倒数 举一反三 有理数的除法法则 1. 计算15÷(－5)的结果是(　B　) A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 2. [2024·宁波鄞州区调研]－1÷(－5)÷ 的计算结果是 (　A　) A. －1 B. － C. D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 3. 已知算式“5■(－5)”的值为－1，“■”部分是因被污 染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是(　D　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 03 新知讲解 一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数。 a÷b=a×(b≠0) 03 新知讲解 说明 (1)分数可以理解为分子除以分母，分数线代表除号. (2)两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数. 03 新知讲解 ▶例2 计算：(1)－÷(－7)×； (2)3.5÷÷(－)。 解: (1)－÷(－7)×＝＋(÷7×)＝××＝； (2)3.5÷÷(－)＝－(××)＝－。 03 新知讲解 注意 在进行有理数乘除混合运算时，应从左往右依次计算. 4. 列式计算： (1)一个数与－ 的积为 ，求这个数； 【解】 ÷ ＝ × ＝－ . (2)－2 除以一个数的商为－9，求这个数. 【解】－2 ÷(－9)＝ × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 有理数的乘除混合运算 5. [2024·温州鹿城区月考]计算2÷3× 的结果是(　C　) A. －2 B. 2 C. － D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 6. 计算： (1) × ÷0.25； 【解】原式＝ × ×4 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (2) ÷(－5)× ； 【解】原式＝ × × ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 (3) × × ÷ . 【解】原式＝ × × × ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 有理数除法的实际应用 7. 张强和李倩分别用电脑录入同一份稿件，张强录入了这份 稿件的 后，还剩下3 500字，李倩录入的字数占这份稿件 的 ，则李倩录入的字数为(　C　) A. 3 500 B. 2 800 C. 3 000 D. 3 200 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 8. [新视角·动态探究题][2024·上海青浦区期末] 如图，机器 人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的 顶点D，B处，他们同时出发，分别以1米每秒和1.5米每 秒的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走，当淘淘和 巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？ (　B　) A. 30秒 B. 60秒 C. 90秒 D. 120秒 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 9. 下列说法不正确的是(　A　) A. 如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为－1 B. 如果两个数的商为－1，那么这两个数的和一定为0 C. 如果两个数的符号相同，那么这两个数的商一定为正数 D. 如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 10. [2023·无锡滨湖区一模]某同学在计算－16÷a时，误将 “÷”看成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结 果是(　D　) A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 11. 下列说法：①若m满足｜m｜＋m＝0，则m＜0；② 若｜a－b｜＝b－a，则b＞a；③若a＋b＝0，则 ＝－1；④若三个有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝1，则 ＝－1.其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 【点拨】 ①因为｜m｜＋m＝0，所以｜m｜＝－m， 所以m≤0，故①错误； ②因为｜a－b｜＝b－a，所以b－a≥0.所以 b≥a，故②错误； ③当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但不满足 ＝－ 1，故③错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 ④当a，b，c都是正数时， ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3，不符合题意； 当a，b，c中有两个正数、一个负数时，不妨设 a，b为正数，则 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 1＋1－1＝1，所以 ＝ ＝－1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 当a，b，c中有两个负数、一个正数时，不妨设 a，b为负数，则 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝－1－1＋1＝－1，不符合题意； 当a，b，c都是负数时， ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝－1－1－1＝－3，不符合题意. 所以若三个有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝1，则 ＝－1，故④正确. A 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 举一反三 05 课堂小结 一般地，我们有以下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零。 一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数。 a÷b=a×(b≠0) 谢谢观看 THANKS $