2.2.1 有理数的减法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.2.1 有理数的减法 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 有理数减法法则：减去一个数\(-7\(-4，-10\)5\)等于加上这个数的相反数。用字母表示：$a-b=a+(-b)$。有理数减法运算需要完成两步转化：第一步\(-7\(-4，-10\)5\)把减号变为加号；第二步\(-7\(-4，-10\)5\)把减数变成它的相反数\(-7\(-4，-10\)5\)被减数保持不变。由此\(-7\(-4，-10\)5\)所有有理数减法都可以转化为我们已经学过的有理数加法进行计算。 运算时要牢牢记住“两变一不变”：减号变加号\(-7\(-4，-10\)5\)减数变相反数\(-7\(-4，-10\)5\)被减数不变。例如：$5-(-3)=5+3=8$；$(-7)-2=(-7)+(-2)=-9$。这是本节最容易出错的地方\(-7\(-4，-10\)5\)很多同学会错误改变被减数的符号\(-7\(-4，-10\)5\)或者只改符号不把减法换成加法。 有理数减法可以用来计算温差、高度差、距离差等实际问题。大数减小数结果为正\(-7\(-4，-10\)5\)小数减大数结果为负。0减去一个数\(-7\(-4，-10\)5\)结果等于这个数的相反数。本节是有理数加减运算的转折点\(-7\(-4，-10\)5\)实现减法向加法的统一\(-7\(-4，-10\)5\)结合前面加法法则与运算律\(-7\(-4，-10\)5\)为后续加减混合运算打下基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(-7\(-4，-10\)5\)共20分） 1. 计算$8-(-5)$的结果是（） A.3 B.\(-3\) C.13 D.−13 2. $(-6)-4$的结果是（） A.−10 B.−2 C.2 D.10 3. 下列转化正确的是（） A.$(-5)-3=(-5)+3$ B.$2-(-7)=2+(-7)$ C.$(-4)-(-1)=(-4)+1$ D.$9-6=9+6$ 4. 已知某地早晨气温$\(-3\)\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$\(-7\(-4，-10\)5\)中午气温$4\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$\(-7\(-4，-10\)5\)早晨比中午低多少摄氏度（） A.$1\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$ B.$−7\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$ C.$7\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$ D.$−1\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$ 5. 下列说法正确的是（） A.减去一个数等于加上这个数 B.0减去任何数\(-7\(-4，-10\)5\)结果都是负数 C.两个数的差一定小于被减数 D.减去一个负数\(-7\(-4，-10\)5\)差一定大于被减数 ### （二）填空题（每题4分\(-7\(-4，-10\)5\)共20分） 1. $(-9)-(-2)=$________；$0-(-5)=$________。 2. $3-7=$________；$(-4)-6=$________。 3. 减去$-6$\(-7\(-4，-10\)5\)等于加上________。 4. 比$-5$小3的数是________。 5. 海拔高度A地$\(−120\)$米\(-7\(-4，-10\)5\)B地$\(\(-8\)0\)$米\(-7\(-4，-10\)5\)A地比B地低________米。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-13)-(-7)$ （2）$0-9$ （3）$4.5-(-2.5)$ 2.（15分）列式计算： （1）求$-8$与$-3$的差； （2）$-2.5$减去$5$的结果是多少。 3.（15分）某矿井下A点标高$-48$米\(-7\(-4，-10\)5\)B点标高$-126$米\(-7\(-4，-10\)5\)C点标高$-92$米。A点比B点高多少米？B点比C点低多少米？ 4.（15分）写出有理数减法法则\(-7\(-4，-10\)5\)并用“两变一不变”解释运算转化过程\(-7\(-4，-10\)5\)举一个负数减负数的例子完整演算。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 解析：减法转化：减负数等于加正数\(-7\(-4，-10\)5\)减正数等于加负数。温差=中午温度−早晨温度\(-7\(-4，-10\)5\)$4-(-3)=7\(\(-3\)\(4\(1\(−7\(7\(−1\(4-(-3)=7℃\)\)\)\)\)\)\)$。减去负数等于加上正数\(-7\(-4，-10\)5\)所以差大于被减数；举反例：$2-(-1)=3$\(-7\(-4，-10\)5\)$\(3>2\)$。0减去负数\(-7\(-4，-10\)5\)结果为正数\(-7\(-4，-10\)5\)B错误。 填空题：1.$-7\(-7\(-4，-10\)5\)5$；2.$-4\(-7\(-4，-10\)5\)-10$；3.$6$；4.$-8$；5.$40$。 解析：比$-5$小3\(-7\(-4，-10\)5\)即$-5-3=-8$；A比B低：$-80-(-120)=40$米。 解答题： 1.（1）原式$=(-13)+7=-6$；（2）原式$=0+(-9)=-9$；（3）原式$\(=4.5+2.5=7\)$。 2.（1）$(-8)-(-3)=-8+3=-5$；（2）$(-2.5)-5=-2.5+(-5)=-7.5$。 3.解：A比B高：$(-48)-(-126)=-48+126=78$（米）； B比C低：$(-92)-(-126)=-92+126=34$（米）。 答：A点比B点高78米\(-7\(-4，-10\)5\)B点比C点低34米。 4.法则：减去一个数\(-7\(-4，-10\)5\)等于加上这个数的相反数。两变：减法变加法\(-7\(-4，-10\)5\)减数变为相反数；一不变：被减数保持不变。示例：$(-5)-(-4)=(-5)+4=-1$。先把减号变为加号\(-7\(-4，-10\)5\)减数$-4$变为相反数$4$\(-7\(-4，-10\)5\)被减数$-5$不变\(-7\(-4，-10\)5\)转化为加法计算。 ## 小结 有理数减法的核心就是**转化思想**\(-7\(-4，-10\)5\)把减法全部变成加法计算\(-7\(-4，-10\)5\)牢记“两变一不变”\(-7\(-4，-10\)5\)这是做题的规范步骤。高频错误集中在符号变换：容易混淆被减数与减数\(-7\(-4，-10\)5\)随意改动被减数符号；遇到0参与减法运算时\(-7\(-4，-10\)5\)忘记0减去一个数等于它的相反数。实际应用题求高度差、温差时\(-7\(-4，-10\)5\)要分清谁减去谁\(-7\(-4，-10\)5\)不能颠倒顺序。学习本节之后\(-7\(-4，-10\)5\)有理数加法和减法可以统一为加法运算\(-7\(-4，-10\)5\)为下一节加减混合运算做好铺垫。做题时先写出转化步骤\(-7\(-4，-10\)5\)不要直接心算省略过程\(-7\(-4，-10\)5\)减少符号失误\(-7\(-4，-10\)5\)养成规范书写的习惯\(-7\(-4，-10\)5\)稳步提升有理数运算正确率。 （全文1321字） 下一节：**2.2.2有理数的加减混合运算**\(-7\(-4，-10\)5\)继续同格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.2.1 有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1．理解掌握有理数的减法法则； 2．会将有理数的减法运算转化为加法运算． 学习目标 02 新知导入 一天，厦门的最高气温是9 ℃，哈尔滨的最高气温是－7 ℃。这天厦门的 最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？ 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式 9－(－7)表示。 02 新知导入 观察右图 ，可以直观得到两 地的气温差是16 ℃，由此得9－(－7)＝16。 根据减法是加法的逆运算，求 9－ (－7) ＝ 就是求(－7) ＋ ＝9，而(－7) ＋16＝9， 所以9－(－7)＝16。因为16＝9＋7，所以 9－(－7)＝9＋7。 减变加 相反数 03 新知讲解 做一做 填空： (1)因为12＋____＝2， 所以2－12＝____＝2＋____. (2)因为____＋(－9)＝－8， 所以(－8)－(－9)＝____＝(－8)＋____ 。 通过对上面两个算式的转化，你有什么发现? (-10) -10 (-12) (+1) 1 9 03 新知讲解 一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 知识过关 减去一个数，等于加上这个数的 　相反数　. 相反数 举一反三 有理数的减法法则 1. [2024·天津]计算3－(－3)的结果是(　D　) A. －6 B. 0 C. 3 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 2. [2024·石家庄期末]下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－ (＋3)＝0；③(－3)－｜－3｜＝0；④0－(－1)＝1.其中正 确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 3. 下列说法： ①减去一个负数等于加上这个数的相反数； ②正数减负数，差为正数； ③零减去一个数，仍得这个数； ④两数相减，差一定小于被减数； ⑤两数相减，差不一定小于被减数； ⑥互为相反数的两数相减得零. 其中正确的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 03 新知讲解 ▶例1 计算： (1)5－(－5)； (2)0－7－5； (3)(－1.3)－(－2.1)； (4)1－ 2。 解：(1)5－(－5)＝5＋5＝10； (2)0－7－5＝0＋(－7)＋(－5)＝－7＋(－5)＝－12； (3)(－1.3)－(－2.1)＝(－1.3)＋2.1＝2.1－1.3＝0.8； (4)1－2＝1＋(－2)＝－1 03 新知讲解 ▶例 2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔 是－415米。 哪里的海拔更低？低多少米？ 解：－415－(－154)＝－415＋154＝－261（米)。 答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。 04 课堂练习 【例1】将式子3-10-7写成和的形式正确的是（） A．3+10+7 B．-3+(-10)+(-7) C．3-(+10)-(+7) D．3+(-10)+(-7) B 04 课堂练习 【例2】某地周六白天最高气温为+4 ℃ ，夜晚最低气温为-2℃ ，则该地当天的温差是___ ℃ 　 　 (+4)-(-2)=6℃ 该地当天的温差是6℃ 　 　 04 课堂练习 【例3】计算|-1-(-)|-|--|之值为___. |-1-(-)|-|--| =|-1+|-|-| =||-3 =- 04 课堂练习 【例4】下列算式中①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.2-(-2)=2+2=4 ①错误 B.(-3)-(+3)=-3-3=-6 ②错误 C.(-3)-|-3|=-3-3=6 ③错误 D.0-(-1)=0+1=1 ④ 正确 故选A 04 课堂练习 【选做】5.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则( ). A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0 -1 0 1 a b 解：根据图形可得：a<-1,0<b<1.∵|a|>|b|, A、a+b<0，故A选项正确; B、a+b<0，故B选项错误; C、a-b<0，故C选项错误; D、a-b<0，故D选项错误 故答案为：A 04 课堂练习 【选做】6.已知|a|=3，|b|=5,且a>b.求a-b的值。 解:∵|a|=3，|b|=5, ∴a=±3或b=+5. ∵a>b, ∴a=3时，b=-5,a-b=3-(-5)=3+5=8, a=-3时，b=-5,a-b=-3-(-5)=-3+5=2, 综上所述，a-b的值为8或2 4. [母题 教材P42作业题T2]计算： (1)－2－(＋10)； (2)0－(－3.6)； 【解】－2－(＋10) ＝－2＋(－10) ＝－12. 【解】0－(－3.6) ＝0＋3.6 ＝3.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (3)(－30)－(－6)； (4)(＋13)－(＋16). 【解】(－30)－(－6) ＝(－30)＋6 ＝－24. 【解】(＋13)－(＋16) ＝＋13＋(－16) ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 有理数减法法则的应用 5. [新考向·知识情境化]圆圆想了解某地某天的天气情况，在 某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气 温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差) 为(　D　) A. －8 ℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 6. [情境题·生活应用]某商店出售三种不同品牌的大米，米袋 上分别标有质量如表.现从中任意拿出两袋不同品牌的大 米，这两袋大米的质量最多相差(　A　) 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 (10±0.5) kg (10±0.3) kg (10±0.2) kg A. 0.8 kg B. 0.6 kg C. 0.4 kg D. 0.5 kg A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 7. 列式并计算： (1)和是－2，一个加数是6，求另一个加数； (2)差是－5，被减数是－7，求减数； (3)一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，求这两个 数的差. 【解】－2－6＝－2＋(－6)＝－8. 【解】－7－(－5)＝－7＋5＝－2. (3)16 [－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30. 【解】 16－ ＝16－(－14)＝16＋14＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 8. [新考向·知识情境化]如图是某一矿井的示意图，以地面为 基准，A点的高度是＋4.2 m，B点的高度为－15.6 m， C点的高度为－30.5 m.请问：A点比B点高多少米？B 点比C点高多少米？ 【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m). －15.6－(－30.5)＝－15.6＋30.5＝14.9(m). 答：A点比B点高19.8 m，B点比C点高14.9 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 9. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正 确的是(　B　) A. a＋b＞0 B. a＋b＜0 C. a－b＜0 D. ｜a｜－｜b｜＞0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 10. 如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，按照这个算法，如果输入a，b的 值分别为3，8，那么输出a的值为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 11. 在计算两个数的减法－3 －■时，由于不小心，减数被 墨水污染. (1)嘉淇误将－3 后面的“－”看成了“＋”，从而算得 结果为5 ，请求出被墨水污染的减数； 【解】由题意得，被墨水污染的减数为5 － ＝5 ＋3 ＝9 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (2)请你正确计算此题. 【解】－3 －9 ＝－13 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数 a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b) －｜b－a｜. (1)求(－3)*2的值； (2)求(3*4)*(－5)的值. 【解】(－3)*2＝(－3－2)－｜2－(－3)｜＝－5－5 ＝－10. (2)3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ [(－2)－(－5)]－｜－5－(－2)｜＝0， 所以(3*4)*(－5)＝0. 【解】3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ －｜－5－(－2)｜＝0， 所以(3*4)*(－5)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：点A，B在数轴上分别 表示有理数a，b.在数轴上A，B两点之间的距离＝｜ a－b｜.所以式子｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有 理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜x－ 4｜也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的 距离. 试探索： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (1)若｜x－2｜＝5，则x的值是 ⁠； (2)同理｜x－5｜＋｜x＋3｜＝8表示数轴上有理数x所 对应的点到5和－3所对应的两点的距离之和为8，则 所有符合条件的整数x的和为 ⁠； －3或7　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (3)由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数 轴上的什么位置时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－ 5｜有最小值？如果有，直接写出最小值. 【解】由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示－ 1，3，5的点的距离之和，可得当点P在数轴上表示3 的点处时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小 值，最小值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 05 课堂小结 一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 上述法则也可以表示成a－b＝a＋(－b)。 谢谢观看 THANKS $