2.3.2 有理数的乘法运算律 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.3.2 有理数的乘法运算律 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 小学所学乘法交换律、结合律、分配律，在有理数范围内依旧成立。乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变，字母表达式：$a\times b=b\times a$。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，字母表达式：$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表达式：$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$。 运用乘法运算律的目的是简化计算。常用技巧：互为倒数的数优先相乘，乘积为1；小数与分数优先统一形式，凑整相乘；分配律正向、逆向使用，遇到括号内是分数加减，用分配律展开，避免先算括号内复杂运算。注意：使用分配律时，括号外的负数要和括号内每一项相乘，每一项都要带上符号，这是高频易错点。移动因数时，连同符号一起移动。乘法运算律是有理数简便运算的重点，熟练掌握，能够大幅减少计算量，降低符号出错概率，为有理数除法、混合运算打下基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. $(-4)\times7\times(-25)=(-4)\times(-25)\times7$运用的运算律是（） A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.加法交换律 D.分配律 2. $[(-2)\times(-5)]\times6=(-2)\times[(-5)\times6]$运用的运算律是（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律 3. 计算$\left(-\frac14\right)\times\left(8-\frac43\right)$，使用分配律正确变形是（） A.$\left(-\frac14\right)\times8-\frac43$ B.$\left(-\frac14\right)\times8+\left(-\frac14\right)\times\left(-\frac43\right)$ C.$\frac14\times8-\left(-\frac14\right)\times\frac43$ D.$\left(-\frac14\right)\times8-\left(-\frac14\right)\times\frac43$ 4. 下列计算变形错误的是（） A.$0.25\times(-7)\times4=0.25\times4\times(-7)$ B.$(-0.125)\times5\times(-8)=[(-0.125)\times(-8)]\times5$ C.$(-3)\times(2-4)=(-3)\times2-4$ D.$5\times(-2)+5\times(-8)=5\times[(-2)+(-8)]$ 5. $\left(-\frac{3}{7}\right)\times\left(-\frac25\right)\times\left(-\frac73\right)$简便计算结果为（） A.$\frac25$ B.$-\frac25$ C.$\frac35$ D.$-\frac35$ ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：$\(ab=\)$________；乘法结合律：$\((ab)c=\)$________；分配律：$\(a(b+c)=\)$________。 2. $(-8)\times(-5)\times(-1.25)=[(-8)\times(-1.25)]\times(-5)=$________。 3. $\left(\frac12-\frac13\right)\times6=\frac12\times6-\frac13\times6=$________。 4. $(-4)\times13+(-4)\times7=(-4)\times(13+7)=$________。 5. 若$(-2)\times(a-5)=(-2)\times a+10$，这里运用了乘法________律。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）利用乘法运算律简便计算： （1）$(-4)\times(-18)\times(-25)$ （2）$(-0.25)\times\left(-\frac23\right)\times(-4)$ 2.（15分）运用乘法分配律计算：$\left(-\frac16+\frac34-\frac1{12}\right)\times(-24)$ 3.（15分）某水果店一周内每天亏损12元，按亏损记负数，计算一周7天总盈亏。 4.（15分）简述乘法分配律，说明使用分配律计算时最需要注意什么，举一个负数乘括号加减式子的例子演算。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 解析：交换律只调换因数顺序；结合律添加括号改变相乘顺序。分配律括号外负数要分别乘括号内每一项，C选项漏乘。第5题$\left(-\frac{3}{7}\right)$与$\left(-\frac73\right)$相乘等于1，剩余$-\frac25$。 填空题：1.$ba，a(bc)，ab+ac$；2.$-50$；3.$1$；4.$-80$；5.分配。 解析：$(-8)\times(-1.25)=10$，$10\times(-5)=-50$。 解答题： 1.（1）原式$=[(-4)\times(-25)]\times(-18)=100\times(-18)=-1800$； （2）原式$=[(-0.25)\times(-4)]\times\left(-\frac23\right)=1\times\left(-\frac23\right)=-\frac23$。 2.原式$=\left(-\frac16\right)\times(-24)+\frac34\times(-24)+\left(-\frac1{12}\right)\times(-24)=4-18+2=-12$。 3.解：$(-12)\times7=-84$（元）。答：一周总共亏损84元。 4.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加。注意：括号外是负数时，和括号内每一项相乘，不能漏掉负号。例子：$-3\times(5-2)=(-3)\times5+(-3)\times(-2)=-15+6=-9$。 ## 小结 有理数乘法三个运算律和小学形式一致，但增加负数参与运算，**符号是最大难点**。交换、结合律优先凑整、凑互为倒数的数，简化连乘；分配律可以正向展开，也可以逆向提取公因数，是考试高频考点。最容易出错的地方：负数使用分配律时，只乘数字，不携带符号，造成符号错误；连乘分组时，数错负因数个数。实际应用题，盈利为正，亏损为负，列出乘法算式求解。本节重在训练简便运算思维，很多计算题硬算容易出错，合理选用运算律可以减少步骤。熟练掌握乘法运算律，为有理数除法、乘方和复杂混合运算打好计算功底，做题时细心处理符号，规范书写步骤，减少不必要丢分。 （全文1321字） 继续下一节**2.4有理数的除法**，保持相同格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.3.2 有理数的乘法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标 教学目标：1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、 乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值； 2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题． 学习目标 02 新知导入 合作学习 计算下列各题，并比较它们的结果。 (1)(－5)×2＝－(5×2)＝________； 2×(－5)＝－(2×5)＝________。 (2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝________； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝________。 (3)(－3)×(2＋) 1 3 ＝(－3)×＝________； (－3)×2＋(－3)×＝－6－1＝________。 -10 -10 24 24 -7 -7 02 新知导入 你发现了什么？再换一些数试一试，把你的发现与同伴交流. 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 03 新知讲解 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a 03 新知讲解 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c＝a×(b×c) 03 新知讲解 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a×(b＋c)＝a×b＋a×c 合理地应用有理数乘法的运算律，可以帮助我们简化有关的运算。 03 新知讲解 ▶例2 计算： (1)(－12)×(－37)×； 解：(1)(－12)×(－37)× ＝37×12× (乘法交换律) ＝37×(12×) (乘法结合律) ＝37×10 ＝370 03 新知讲解 ▶例2 计算： (2)－30×(-+)； 解：(2) －30×(-+) ＝－30×()＋(－30)×(－)＋(－30)× (分配律) ＝－15＋20－24 ＝－19 03 新知讲解 ▶例2 计算： (3)4.99×(－12) 解：(3)4.99×(－12) ＝(5－0.01)×(－12) ＝5×(－12)－0.01×(－12)(分配律) ＝－60＋0.12 ＝－59.88 知识过关 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置， 　积　不变. 符号表述： 　a×b＝b×a　. ②乘法结合律：三个数相乘，先把 　前两个数　相乘，或者先把 　后两个数　相乘， 　积　不变. 符号表述： 　(a×b)×c＝a×(b×c)　. 积 a×b＝b×a 前两个数 后两个数 积 (a×b)×c＝a×(b×c) 举一反三 ③分配律：一个数与两个数的和相乘，等于 　把这个数分别与这两个数　相乘，再把积 　相加　. 符号表述： 　a×(b＋c)＝a×b＋a×c　. 把这个数分别 与这两个数 相加 a×(b＋c)＝a×b＋a×c 举一反三 有理数的乘法运算律 1. 计算(－3)× ，用分配律计算过程正确的是(　A　) A. (－3)×4＋(－3)× B. (－3)×4－(－3)× C. 3×4－(－3)× D. (－3)×4＋3× A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 2. 观察算式(－4)× ×(－25)×28，在解题过程中，能使运 算变得简便的运算律是(　C　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 分配律 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 03 新知讲解 ▶例3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？ 解：60×(1---) ＝60×1－60×－60×－60× (根据什么?) ＝60－30－20－15 ＝－5。 答：不够借，还缺5个篮球。 乘法分配律 3. 计算： (1) ×(－16)× × ； 【解】 ×(－16)× × ＝ × ＝－4×1＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (2) × × × ； 【解】 × × × ＝ × ＝1× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (3) ×(－36). 【解】 ×(－36)＝ ×(－36)＋ ×(－36)＋ ×(－36)＝3＋1－6＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 有理数乘法运算律的应用 4. [母题 教材P51例3]有1 155页稿件需要打字，第一天 完成其中的 ，第二天完成其中的 .问还剩多少页稿 件需打字？ 【解】1 155× ＝1 155× ＝440(页). 答：还剩440页稿件需打字. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 5. [新考法·过程辨析法][2024·张家口宣化区期中]学习有理数 的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目： 计算：49 ×(－5)，看谁算得又快又对，有两位同学的 解法如下： 小明：原式＝－ ×5＝－ ＝－249 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 小军：原式＝ ×(－5)＝49×(－5)＋ ×(－5) ＝－249 . (1)对于以上两种解法，你认为 的解法较好. 小军　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法 吗？如果有，请把它写出来. 【解】有. 49 ×(－5)＝－49 ×5＝－ ×5＝ － ＝－ ＝－249 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 6. 若2 024×24＝m，则2 024×25的结果可表示为(　C　) A. m＋1 B. m＋24 C. m＋2 024 D. m＋25 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 7. 在简便运算时，把24× 变形成最合适的形式是 (　A　) A. 24× B. 24× C. 24× D. 24× A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 8. 在等式3×□－2×□＝15的两个方格中分别填入一个数， 这两个数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填 入的数是 ⁠. －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (1)3 × × × ； 【解】原式＝ × × × ＝－ × × × ＝－3×( × － × ) ＝－3× ＝－3× ＝4. 9. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (2)(－5)× ＋7× －(＋12)× ；　 【解】原式＝(－5)×7 －7×7 ＋12×7 ＝(－5－7＋12)×7 ＝0×7 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 (3) × － × － × . 【解】原式＝ × ＋ × － × ＝ × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 05 课堂小结 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a×(b＋c)＝a×b＋a×c 谢谢观看 THANKS $