2.5.1 有理数的乘方 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.5.1 有理数的乘方 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 求几个相同因数的积的运算叫做乘方\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)乘方的结果叫做幂。在$a^n$中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$a$叫做底数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$n$叫做指数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$a^n$读作$a$的$n$次方（或$a$的$n$次幂）\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)它表示$n$个$a$相乘。例如：$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)底数是$-2$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)指数是3\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)表示3个$-2$相乘。 乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。要重点区分$(-a)^n$与$-a^n$：$(-a)^n$底数是$-a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$-a^n$底数是$a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)表示$a$的$n$次方的相反数。例如$(-3)^2=9$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)而$-3^2=-9$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)这是本节最容易混淆的考点。 运算顺序中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)乘方优先级高于乘除、加减。计算乘方时\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)先根据指数奇偶判断符号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)再计算绝对值的乘方。常见易错点：底数是负数或分数时\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)忘记添加括号；分不清$(-a)^n$和$-a^n$；指数误当成与底数相乘。乘方是新的运算形式\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)是后面科学记数法、有理数混合运算的基础\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)必须准确理解底数和指数的含义。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)共20分） 1. $(-4)^2$的结果是（） A.$-8$ B.$8$ C.$-16$ D.$16$ 2. $-5^2$的值是（） A.$25$ B.$-25$ C.$10$ D.$-10$ 3. 下列式子表示3个$-2$相乘的是（） A.$(-2)\times3$ B.$-2^3$ C.$(-2)^3$ D.$2^3$ 4. 下列说法正确的是（） A.任何数的偶次幂都是正数 B.负数的奇次幂为负数 C.$0$的任何次幂都等于0 D.$(-1)^n$一定等于$-1$ 5. $\left(-\frac\(2^3\)\right)^3$计算结果为（） A.$-\frac8{27}$ B.$\frac8{27}$ C.$-\frac69$ D.$\frac69$ ### （二）填空题（每题4分\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)共20分） 1. $(-3)^3=$________；$(-1)^4=$________。 2. $-2^4=$________；$\left(\frac12\right)^2=$________。 3. 在$(-7)^5$中\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)底数是________\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)指数是________。 4. 平方等于16的数是________。 5. 若$n$为正整数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)则$(-1)^{2n}=$________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-5)^3$ （2）$-4^2$ （3）$\left(-\frac34\right)^2$ 2.（15分）列式计算： （1）$-3$的4次幂是多少？ （2）2个$-\frac13$相乘的结果。 3.（15分）有一张厚度0.1毫米的纸\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)对折1次厚度变为原来2倍\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)对折3次后的厚度是多少毫米？ 4.（15分）简述乘方的定义\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)区分$(-a)^2$和$-a^2$的含义并举例完整演算。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 解析：$(-4)^2$是两个$-4$相乘得16；$-5^2$表示$5^2$的相反数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)等于$-25$。A错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)0的偶次幂是0；C错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)0的0次幂无意义；D错误\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$n$偶数时$(-1)^n=1$。负数奇次幂为负。 填空题：1.$-27\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)1$；2.$-16\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)\frac14$；3.$-7\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)5$；4.$\pm4$；5.$1$。 解析：$2n$是偶数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)$(-1)$偶数次幂等于1；平方等于16有两个数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)4和$-4$。 解答题： 1.（1）原式$=(-5)\times(-5)\times(-5)=-125$； （2）原式$=-(4\times4)=-16$； （3）原式$=\left(-\frac34\right)\times\left(-\frac34\right)=\frac9{16}$。 2.（1）$(-3)^4=81$；（2）$\left(-\frac13\right)\times\left(-\frac13\right)=\frac19$。 3.解：对折3次\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)厚度为$0.1\times2^3=0.1\times8=0.8$（毫米）。答：对折3次厚度0.8毫米。 4.定义：求几个相同因数的积的运算叫乘方。$(-a)^2$底数为$-a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)代表两个$-a$相乘；$-a^2$底数是$a$\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)代表$a$平方的相反数。举例：$(-5)^2=(-5)\times(-5)=25$；$-5^2=-(5\times5)=-25$。 ## 小结 乘方的本质是相同因数的连乘\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)核心分清底数\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)看括号。符号判断口诀：正数任何次幂为正；负数奇次幂负\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)偶次幂正；0的正整数次幂是0。本节最大陷阱：有没有括号。$(-a)^n$括号把负号包进去\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)负号属于底数；$-a^n$没有括号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)只对$a$乘方\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)之后再加负号。很多同学计算时容易忽略括号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)直接把负号和底数混在一起\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)造成符号错误。实际应用题如纸张对折、细胞分裂\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)都是乘方模型。乘方运算优先级高于乘除\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)是混合运算的第一步。熟练掌握乘方概念与计算\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)才能继续学习科学记数法和有理数混合运算\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)做题时先看清底数是否包含负号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)再判断符号\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)最后计算绝对值\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)规范步骤减少失分。 （全文1321字） 继续**2.5.2 科学记数法**\(-27\(-16\(-7，5\)\frac14\)1\)保持一样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.5.1 有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘 方运算； 2、知道底数，指数，幂的概念，并能正确指出．会求有 理数的正整数指数幂． 学习目标 02 新知导入 假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折， 那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 02 新知导入 如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5²，读作5的平方，即5×5＝5²＝25。 02 新知导入 如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5³，读作5的立方，即5×5×5＝5³＝125。 03 新知讲解 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作，即 a×a×…×a＝ n个a 03 新知讲解 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数，如图。 读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 03 新知讲解 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。 二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 03 新知讲解 拓展 (1)-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即 = 1(n为偶数), -1(n为奇数). (2)若n是偶数，则有= ，即互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等； 若n是奇数，则有-=,即互为相反数的两个数，它们的奇次幂仍互为相反数. 知识过关 ①求几个相同因数的积的运算叫作 　乘方　，乘方的结果叫 作 　幂　.在 an中，a叫作 　底数　，n叫作 　指数　，an 读作 　“a的n次方”或“a的n次幂”　. ②幂的底数是分数或负数时，底数应该 　添上括号　. ③正数的任何次幂都是 　正数　；负数的奇次幂是 　负数　， 负数的偶次幂是 　正数　；0的正整数次幂还是 　0　. 乘方 幂 底数 指数 “a的n次方”或“a的n次幂” 添上括号 正数 负数 正数 0 举一反三 乘方的概念 1. (－3)5表示(　B　) A. －3乘5 B. 5个－3相乘 C. 3个－5相乘 D. 3个－5相加 2. －36和(－3)6的关系是(　B　) A. 有相同的底数 B. 有相同的指数 C. 都表示6个－3相乘 D. 上述结论都错误 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 3. 计算 的结果，正确的是(　A　) A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 4. 填表： 乘方 65 (－5)4 －22 底数 6 －5 － 2 指数 5 4 3 2 6 －5 － 2 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 乘方的运算 5. [2023·杭州上城区月考]下列各组数中，不相等的一组是 (　A　) A. (－3)2与－32 B. 24与42 C. (－6)3与－63 D. (－6)4与｜－6｜4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 03 新知讲解 做一做 1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 (1)(－6)×(－6)×(－6)； (2)×××。 (1)原式=(－6)³ 底数是-6，指数是3 (2)原式=()⁴ 底数是，指数是4 03 新知讲解 做一做 2. 把(-)⁵写成几个相同因数相乘的形式。 3. 把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。 2. 原式=(-)×(-)×(-)×(-)×(-) 3.原式= 10个(－2) 幂的底数是 分数或负数时，底 数应该添上括号， 如(－5)³，()⁴。 注意 03 新知讲解 ▶例1 计算：(1)(－3)² ； (2)1.5³； (3)(-)⁴； (4) 。 解： (1)(－3)²＝(－3)×(－3)＝9； (2)1.53 ＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)(-)⁴＝(-)×(-)×(-)×(-)＝； (4) ＝－1(为什么？)。 03 新知讲解 幂的符号与指数有怎样的关系？ 由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 03 新知讲解 做一做 计算： (1)10²，10³，10⁴，10⁵； (2)0.1²，0.1³，0.1⁴，0.1⁵。 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ 解:(1)10²=100, 10³，=1000，10⁴=10000，10⁵=100000 (2) 0.1²=0.01, 0.1³ =0.0001, 0.1⁴ =0.00001, 0.1⁵ =0.000001， 03 新知讲解 规律 观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数小于1时，指数越大，其结果越小. 03 新知讲解 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 03 新知讲解 ▶例2 计算： (1)－3²； (2)3×2³； (3)(3×2)³； (4)8÷(－2)³。 解： (1)－3²＝－(3×3)＝－9； (2)3×2³＝3×8＝24； (3)(3×2)³＝6³＝216； (4)8÷(－2)³＝8÷(－8)＝－1。 想一想 －3²与(－3)² 有什么区别？ －3²=－(3×3)＝－9 (－3)²= (－3)×(－3)=9 6. 下列各数：－(－1)，－23， ，－ ，(－1)2 023， －｜－4｜，其中负数有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 7. 计算： (1)32－25； 【解】原式＝9－32 ＝－23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (2)(－2)3×2－(－3)2×3； 【解】原式＝(－8)×2－9×3 ＝－16－27 ＝－43. (3)105×(－0.1)3. 【解】原式＝100 000×(－0.001) ＝－100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 乘方的应用 8. [新考向·跨学科]某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，在光照 充足的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细 胞，且分裂后的细胞继续分裂.现从1个绿藻细胞开始培 养，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 【解】15天＝360小时， 360÷20＝18， 根据题意，得4k＝418， 所以k＝18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 9. 有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它 对折一次后，厚度为22×0.1毫米. (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ 【解】对折2次后，厚度为2×22×0.1＝0.8(毫米). (2)对折6次后，厚度为多少毫米？ 【解】对折6次后，厚度为25×22×0.1＝12.8(毫米). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 10. 若非零数a，b互为相反数，则下列四组数中，互为相 反数的为(　C　) ①a2与b2；②a2与－b2；③a3与b3；④a3与－b3. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 11. [新考向·传统文化]《庄子》中记载：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天 截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1 的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是(　C　) A. 1－ B. 1－ C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 12. m为任意有理数，下列说法正确的是(　B　) A. (m＋1)2的值总是正的 B. m2＋1的值总是正的 C. －(m＋1)2的值总是负的 D. 1－m2的值总比1小 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 13. 若m是大于－2、小于－1的有理数，则m， ，－m2之 间的大小关系是 ⁠. －m2＜m＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (a·b)2＝a2·b2，(a·b)3＝a3·b3，….据此计算： (1)(a·b)n＝ ⁠； (2)25× ＝ ⁠； (3)(－0.125)2 024×22 023×42 022＝ ⁠. anbn　 －1　 　 14. [2024·深圳南山区期中]阅读下列各式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 15. 我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×103＋6×102＋ 5×101＋7×1，十进制数要用10个数码(又叫数字)：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进 制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋ 1×21＋0×1等于十进制的数6，110 101＝1×25＋1×24 ＋0×23＋1×22＋0×21＋1×1等于十进制的数53.那么二 进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？ 【解】101 011＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋ 1×1＝43，所以二进制中的数101 011等于十进制中的数 43. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 16. [2024·枣庄滕州期中](1)填空：1.22＝ ；122 ＝ ；1202＝ ⁠. (2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位 时，其平方数的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.562 5，那么0.3252＝ ⁠； 如果x2＝105 625，那么x＝ ⁠. 【解】根据(1)的规律可知，当底数的小数点向右移 动一位时，其平方数的小数点向右移动两位. 1.44　 144　 14 400　 0.105 625　 ±325　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 05 课堂小结 求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数. 一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。 谢谢观看 THANKS $