2.3.1 有理数的乘法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.3.1 有理数的乘法 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 有理数乘法法则：两数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)同号得正\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)异号得负\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)并把绝对值相乘。任何数与0相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为0。进行两个有理数相乘时\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)运算顺序分为两步：第一步确定积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积。例如：$(-4)\times(-5)$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)同号得正\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)$4\times5=20$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)结果为$20$；$(-4)\times5$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)异号得负\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)$4\times5=20$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)结果为$-20$。 多个不为0的有理数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为正；负因数有奇数个\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为负。然后再把所有因数的绝对值相乘。只要乘法算式中有一个因数是0\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)则乘积直接等于0。 本节常见易错点：很多同学习惯小学正数乘法\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)会先算绝对值再判断符号\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)容易符号判断错误；多个数相乘时\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)漏数负因数的个数；混淆乘法符号法则与加减法符号法则。有理数乘法是继加减之后新的运算\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)是后续除法、乘方、混合运算的基础\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)必须养成“先定符号\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)再算绝对值”的固定解题习惯。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)共20分） 1. $(-3)\times(-6)$的结果是（） A.$-18$ B.$18$ C.$-9$ D.$9$ 2. $(-5)\times4$的结果是（） A.$20$ B.$-20$ C.$-1$ D.$1$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-2)\times(-3)=-6$ B.$(-4)\times0=-4$ C.$(-7)\times2=-14$ D.$3\times(-1)=3$ 4. 多个有理数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)若积为负数\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)则负因数的个数是（） A.奇数个 B.偶数个 C.任意个 D.至少一个为0 5. 若两数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为0\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)则（） A.两个因数都是0 B.至少有一个因数是0 C.两个因数互为相反数 D.两个因数同号 ### （二）填空题（每题4分\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)共20分） 1. $(-7)\times3=$________；$(-4)\times(-8)=$________。 2. $0\times(-12.5)=$________；$\left(-\frac12\right)\times6=$________。 3. 若$a=-2\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)b=5$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)则$a\times b=$________。 4. 已知三个数相乘：$(-2)\times(-3)\times(-4)$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)负因数个数为3\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积的符号为________。 5. 一个数与$-1$相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)得到的结果是这个数的________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式： （1）$(-9)\times4$ （2）$(-1.2)\times(-5)$ （3）$\left(-\frac34\right)\times\frac89$ 2.（15分）列式计算： （1）$-6$的3倍是多少？ （2）$-\frac23$与$-\frac34$的积是多少？ 3.（15分）某冷库温度每小时下降$4\(4\(0\((-4)\times(-3)=12(\(12℃\))\)\)\)$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)若初始温度为$0\(4\(0\((-4)\times(-3)=12(\(12℃\))\)\)\)$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)3小时前冷库温度是多少摄氏度？ 4.（15分）简述两数相乘的有理数乘法法则\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)说明两个有理数相乘的运算步骤\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)并举例异号两数相乘完整演算。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 解析：两数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)同号得正\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)异号得负\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)绝对值相乘；任何数乘0得0。多个非0有理数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)负因数奇数个\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为负；负因数偶数个\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为正。积为0的条件：至少一个因数为0。 填空题：1.$-21\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)32$；2.$0\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)-3$；3.$-10$；4.负；5.相反数。 解析：一个数乘$-1$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)符号翻转\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)得到原数的相反数。 解答题： 1.（1）原式$=-(9\times4)=-36$；（2）原式$=+(1.2\times5)=6$；（3）原式$=-\left(\frac34\times\frac89\right)=-\frac23$。 2.（1）$(-6)\times3=-18$；（2）$\left(-\frac23\right)\times\left(-\frac34\right)=\frac12$。 3.解：温度下降记为负数\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)求3小时前温度：$(-4)\times(-3)=12(\(4\(0\((-4)\times(-3)=12(\(12℃\))\)\)\))$。答：3小时前冷库温度为$12\(4\(0\((-4)\times(-3)=12(\(12℃\))\)\)\)$。 4.法则：两数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)同号得正\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)异号得负\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)并把绝对值相乘；任何数同0相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)都得0。运算步骤：第一步判断两个数是同号还是异号\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)确定积的符号；第二步计算两数绝对值相乘。例子：$(-6)\times4$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)异号\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)积为负；绝对值$6\times4=24$\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)结果$-24$。 ## 小结 有理数乘法的核心口诀：**先定符号\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)再算绝对值**。两数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)同号正、异号负；多个非0数相乘\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)数负因数个数\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)奇负偶正\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)只要有0参与\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)乘积直接为0。最常见错误：符号判断颠倒\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)把乘法符号法则和加减法混淆；分数相乘时没有约分直接计算\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)增大计算量。实际应用题\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)温度下降、水位降低这类减少量可以记作负数\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)结合题意列出乘法算式。本节是有理数运算的重要分水岭\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)乘法符号规则和加减完全不同\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)一定要多加练习巩固。熟练掌握有理数乘法法则\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)才能顺利学习乘法运算律、有理数除法\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)为后续乘方与混合运算筑牢基础。 （全文1321字） 继续写**2.3.2有理数乘法运算律**\(a=-2\(-21\(0，-3\)32\)b=5\)保持一样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.3.1 有理数的乘法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1、体会有理数乘法的实际意义； 2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则； 3、灵活地运用运算律简化运算． 学习目标 02 新知导入 由小学学过的乘法的意义，有3×2＝3＋3＝6。用数轴表示如图。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3×2 3 3 02 新知导入 相应地，(－3)×2＝(－3)＋(－3)＝－6。用数轴表示如图. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3×2 3 3 如节前图中的问题 ，若以某一时刻的水位为基准 ， 规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？结果是多少？ 想一想 03 新知讲解 做一做 (1)完成下列填空： 4×2＝_______； (－4)×2＝_______＋_______＝_______ (用数轴表示)； 5×2＝_______； (－5)×2＝_______＋_______＝_______； 6×2＝_______； (－6)×2＝_______＋_______=_______ 。 8 -4 -4 -8 10 -5 -5 -10 12 -6 -6 -12 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4×2 4 4 03 新知讲解 做一做 (2)观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现? 02 新知导入 我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积 的相反数例如,(－3)×2＝－(3×2)。 同样，3×(－2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(－2)＝－(3×2)＝－6,用数轴表示如图. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3×2 (-3)×2 02 新知导入 同样，(－3)×(－2)的积是3×(－2)的积的相反数，即(－3)×(－2)＝ 3×2＝6，用数轴表示如图. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (-3)×(-2) 3× (-2) 02 新知导入 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降 3厘米，那么2天前的水位比现在的水位高6厘米。 如果把水位下降3厘米记为(－3)厘米，2天前记为(－2)天，那么根据实际意义，可知(－3)×(－2)＝＋6。 知识过关 ①有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得 　正　，异号 得 　负　，并把 　绝对值　相乘； (2)任何数与零相乘，积为 　零　. ②多个不为0的有理数相乘时，可以先确定 　积的符号　， 再将 　绝对值　相乘. ③若两个有理数的乘积为 　1　，就称这两个有理数互为倒 数； 　0　没有倒数. 正 负 绝对值 零 积的符号 绝对值 1 0 举一反三 有理数的乘法法则 1. 计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 2. [2024·吉林]若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数 可以为(　D　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 3. 已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，则 这两个数的积为 ⁠. 6或－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (1)(－15)× ； 【解】(－15)× ＝15× ＝9. (2)(－2.25)×(＋10)； 【解】(－2.25)×(＋10)＝－22.5. (3) ×(＋1.2). 【解】 ×(＋1.2)＝ × ＝ . 4. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 03 新知讲解 做一做 写出下列各算式的结果： 3×7＝_______ ；(－3)×7＝ _______ ； 3×(－7)＝ _______ ；(－3)×(－7)＝ _______ ； 0×7＝ _______ ；0×(－7)＝ _______ 。 由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？ 21 -21 -21 21 0 0 03 新知讲解 一般地，我们有以下有理数的乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 03 新知讲解 ▶例1 计算： (1)×； (2)(－2.5)×4； (3)(－5)×0×； (4)(－)×(－3)； (5)(－6)×(－)×(－4)。 解：(1)×＝1； (2)(－2.5)×4＝－(2.5×4)＝－10； (3)(－5)×0×＝0； (4)(－)×(－3)＝＋(×3)＝1； (5)(－6)×(－)×(－4)＝－(6××4)＝－30。 想一想 几 个 有 理 数 相 乘 ，怎 样 确 定 积 的 符号？ 03 新知讲解 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。 若其中一个乘数为0，则积为0。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 例如,是的 倒数, 也是的倒数;－与－3互为倒数。 0没有倒数(为什么？) 多个有理数相乘 5. [2023·慈溪月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号， 则这4个有理数中，正数有(　A　) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 6. 计算： (1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)； 【解】(－10)×(－0.2)×2×(－5) ＝－(10×0.2×2×5)＝－20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (2) × ×(－2.5)× ； 【解】 × ×(－2.5)× ＝－(× × × )＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (3) × × × . 【解】 × × × ＝ × × × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 倒数 7. [2024·陕西]－3的倒数是(　A　) A. － B. C. －3 D. 3 8. 下列各组数中，互为倒数的是(　A　) A. －2和－ B. －1和1 C. － 和1.5 D. 0和0 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 9. 如果ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负 倒数”是(　D　) A. 2 B. －2 C. D. － D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 10. 已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a＞b，则ab的值为 (　A　) A. ±12 B. ±1 C. 1或－7 D. 7或－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 11. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么 (　D　) A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a＜0，b＜0 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 12. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入 “□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后 可以填入“□”的数有(　D　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 13. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则 abc 0，abcd 0(填“＞”或“＜”). ＞　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 14. [2024·唐山模拟](1)将9个不同的数分别填入图①中的9个 空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0； 【解】(答案不唯一)如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 (2)将9个不同的数分别填入图②中的9个空格中，使得每 行、每列及对角线上各数的积都等于1. 【解】(答案不唯一)如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 15. [新视角·新定义题]若定义一种新的运算“*”，规定有理 数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； 【解】3*(－4) ＝4×3×(－4) ＝－48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 【解】(－2)*(6*3) ＝(－2)*(4×6×3) ＝(－2)*72 ＝4×(－2)×(72) ＝－576. (2)求(－2)*(6*3)的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 举一反三 05 课堂小结 一般地，我们有以下有理数的乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 0没有倒数。 谢谢观看 THANKS $