2.5.2 科学记数法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.5.2 科学记数法 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 把一个大于10的数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)表示成$a\times10^n$的形式（其中$1\leqslant a<10$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$是正整数）\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)这种记数方法叫做科学记数法。$a$的要求：整数部分只能有一位非0数字；$n$的值等于原数的整数位数减1。例如：$56000$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)整数位数是5位\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$\(n=\)5-1=4$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)写成$5.6\times10^4$。 大于0小于1的小数也可以用科学记数法表示\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)形式为$a\times10^{-n}$（$1\leqslant a<10$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为正整数）\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$等于原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。例如$0.00032=3.2\times10^{-4}$。 将科学记数法还原成原数：把$a$的小数点向右移动$n$位（$10^n$）；向左移动$n$位（$10^{-n}$）\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)不足位数补0。本节常见易错点：确定$a$时\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)整数部分大于10或者小于1；求$n$时数错位数；还原数字时0的个数写错。科学记数法常用来表示极大或者极小的数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)简化大数书写\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)是后续应用题、数据计算题的常用工具\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)常和乘方知识综合考查。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)共20分） 1. 把$670000$用科学记数法表示\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)正确的是（） A.$67\times10^4$ B.$6.7\times10^5$ C.$0.67\times10^6$ D.$6.7\times10^6$ 2. 科学记数法$4.2\times10^3$还原成原数是（） A.$420$ B.$4200$ C.$42000$ D.$\(0.0042\)$ 3. 对于$a\times10^n$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)科学记数法中$a$的取值范围是（） A.$\(1<a<10\)$ B.$1\leqslant a\leqslant10$ C.$1\leqslant a<10$ D.$\(0<a<10\)$ 4. $\(0.000058\)$用科学记数法表示为（） A.$5.8\times10^{-5}$ B.$58\times10^{-6}$ C.$5.8\times10^5$ D.$0.58\times10^{-4}$ 5. 若$2025000=2.025\times10^n$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)则$n$的值为（） A.$5$ B.$6$ C.$7$ D.$8$ ### （二）填空题（每题4分\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)共20分） 1. $\(8200000=\)$________；$9.1\times10^4=$________。 2. $\(0.00075=\)$________；$3.06\times10^{-3}=$________。 3. 数$70500$的整数位数是5位\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)用科学记数法表示为________。 4. 若$5.6\times10^\(n=\)560000$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)则$\(n=\)$________。 5. 用科学记数法表示：13亿=________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）用科学记数法表示下列各数： （1）$3400000$ （2）$\(0.000025\)$ 2.（15分）写出下列科学记数法对应的原数： （1）$7.2\times10^5$ （2）$4.05\times10^{-4}$ 3.（15分）地球和太阳之间的距离约150000000千米\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)请用科学记数法表示这个距离。 4.（15分）简述科学记数法的定义\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)写出$a$与$n$的要求\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)并举例把大数转化为科学记数法\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)再还原。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 解析：科学记数法$a$必须满足$1\leqslant a<10$。大于10的数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$\(n=\)$整数位数$-1$；小于1的正数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$等于第一个非零数字前面0的个数。 填空题：1.$8.2\times10^6\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)91000$；2.$7.5\times10^{-4}\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)0.00306$；3.$7.05\times10^4$；4.$5$；5.$1.3\times10^9$。 解析：13亿$\(=1300000000\)$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)整数位数10位\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$\(n=\)10-1=9$。 解答题： 1.（1）$3400000=3.4\times10^6$；（2）$\(0.000025\)=2.5\times10^{-5}$。 2.（1）$7.2\times10^5=720000$；（2）$4.05\times10^{-4}=0.000405$。 3.解：$150000000=1.5\times10^8$（千米）。答：距离为$1.5\times10^8$千米。 4.定义：把一个数写成$a\times10^n$（$1\leqslant a<10$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为整数）的形式\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)叫做科学记数法。要求：$a$整数部分只有一位；大于10的数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为正整数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)等于整数位数减1；小于1的正数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为负整数。示例：$45000=4.5\times10^4$；还原：$4.5\times10^4=45000$。 ## 小结 科学记数法核心两点：确定$a$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)保证$1\leqslant a<10$；确定指数$n$。大数（＞10）小数点向左移动\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为正；小数（0＜数＜1）小数点向右移动\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$为负。高频错误：$a$不符合范围\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)出现大于等于10或者小于1；数错小数点移动位数\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)$n$偏大或偏小；还原数字时漏写0。科学记数法本质是乘方的应用\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)在实际生活、地理、天文数据中广泛使用。做题时先移动小数点找到$a$\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)再数移动的位数得到$n$。学习本节后\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)乘方单元内容基本完成\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)接下来可以学习有理数混合运算\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)综合运用加减乘除乘方的运算法则\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)计算时牢记运算顺序\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)细心处理符号\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)避免低级失误。 （全文1321字） 继续**2.6有理数的混合运算**\(8.2\times10^6\(7.5\times10^{-4}，0.00306\)91000\)保持同样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.5.2 科学记数法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1.掌握科学记数法的表示方法，知道运用科学记数法的 必要性． 2.用科学记数法表示大于10的数． 学习目标 02 新知导入 思考下面两个问题： (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ (2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 02 新知导入 (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ 320000000÷40000=80000 天问一号着陆时与地球的距离相当于80000个赤道周长。 02 新知导入 (2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 12200000÷0.5=24400000 该市每天节约用水24400000千克 这么多0，有没有更简洁的方法表示他们呢？ 02 新知导入 我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如： 600000＝6×； 20000000＝2×10 000 000＝2×； 6500000＝6.5×1 000 000＝6.5×。 03 新知讲解 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，例如,－360 ＝－3.60×。 03 新知讲解 ▶例3 (1)用科学记数法表示数： 230000，15800…0。 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×，1.02×，－7.3×。 解： (1)230 000＝2.3×；15800…0＝1.58×。 (2)4.315×＝4315；1.02×＝1020000； －7.3×＝－73000000。 31个0 31个0 知识过关 把一个数表示成a( 　1　≤a＜ 　10　)与10的幂相乘的积的 形式，叫作科学记数法. 注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整 数部分的位数少 　1　. 1 10 1 举一反三 科学记数法 1. [2024·浙江]2024年浙江经济一季度GDP为201 370 000万 元，其中201 370 000用科学记数法表示为(　D　) A. 20.137×109 B. 0.201 37×108 C. 2.013 7×109 D. 2.013 7×108 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是 世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以 上.将2亿用科学记数法表示为(　B　) A. 2×109 B. 2×108 C. 0.2×108 D. 2×107 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 3. [立德树人·航空航天] 神舟十八号载人飞船于2024年4月25 日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地 球400千米的中国空间站组合体完成了自主交会对接.数据 “400千米”用科学记数法表示为(　C　) A. 400×103米 B. 4×104米 C. 4×105米 D. 4×106米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 4. 用科学记数法表示以下各数： (1)100 000 000＝ ⁠； (2)－780 100＝ ⁠； (3)－101 075 000＝ ⁠. 5. 用科学记数法写出下列各数： (1)3 600；　 (2)－24 000；　 (3)380亿. 【解】3.6×103. 【解】3.8×1010. 1×108　 －7.80×105　 －1.010 75×108　 【解】－2.4×104. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 03 新知讲解 ▶例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 （1）5.6×＋6.8×； （2）1.3×－3.5×。 解：（1）5.6×＋6.8×＝（5.6＋6.8）×＝12.4×＝1.24×； （2）1.3×－3.5×＝（13－3.5）×＝9.5× 03 新知讲解 注意 （1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.（2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小. 03 新知讲解 ▶例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约1.41×人，结果用科学记数法表示） 解： 0.5×1.41×＝0.705×1 000 000 000 ＝705 000 000＝7.05×（kg）。 1年按365天计算， 7.05××365 ＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000 ＝2.57 325×（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×kg，全国1年大约需要 粮食2.57 325×kg。 还原用科学记数法表示的数 6. [2024·杭州上城区期末]用科学记数法表示的数为 4.315×103，这个数原来是(　A　) A. 4 315 B. 431.5 C. 43.15 D. 4.315 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 7. 我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产 名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供 的数据，我国茶叶市场每年有3×1011元的国内生产总 值，数据3×1011可以表示为(　C　) A. 30亿 B. 300亿 C. 3 000亿 D. 30 000亿 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 8. 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？ (1)1×106； (2)3.14×103； (3)1.414×105； (4)－1.732×107. 【解】(1)1×106＝1 000 000. (2)3.14×103＝3 140. (3)1.414×105＝141 400. (4)－1.732×107＝－17 320 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 科学记数法的简单运算 9. [情境题·科技创新][2024·北京]为助力数字经济发展，北京 积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中 心日前已部署上架和调试的设备的算力为 4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)， 整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试 的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　D　) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 【点拨】 m＝4×1017×5＝2×1018. D 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 10. 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米. (1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的 距离； 【解】102 000 000 000 000千米＝1.02×1014千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (2)如果光在真空中每秒可以行进300 000千米，那么你能 计算出天鹅座第61颗暗星发出的光到达地球需要多少 秒吗？用科学记数法表示出来. 【解】102 000 000 000 000÷300 000＝340 000 000(秒) ＝3.4×108秒. 答：需要3.4×108秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 11. 一个整数60…，用科学记数法表示为a×10n的形式，若 a＝n，则原数中“0”的个数为(　B　) A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 12. 生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千 万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为 (　C　) A. 0.1×1011 B. 10×109 C. 1×1010 D. 1×1011 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 13. 比较下列两组数的大小： (1)3.05×105与3.08×104； 【解】3.05×105＞3.08×104. (2)－2.01×102 025与－2.10×102 025. 【解】因为｜－2.01×102 025｜＝2.01×102 025， ｜－2.10×102 025｜＝2.1×102 025， 2.1×102 025＞2.01×102 025， 所以－2.01×102 025＞－2.10×102 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 05 课堂小结 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 注意 （1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10. （2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小. 谢谢观看 THANKS $