2.5有理数的乘方（第2课时 科学记数法） 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过地球表面积、人造太阳温度等生活实例导入，以有理数乘方中10ⁿ的规律为支架，衔接“表示绝对值大于10的数”与“还原科学记数法表示的数”等核心内容。 其亮点在于结合现实情境培养数学眼光，通过观察10ⁿ规律归纳科学记数法步骤发展推理意识，以人口、GDP等实际问题强化模型意识。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助完整教学环节高效实施教学。

浙教版 ·七年级上册 第2章有理数的运算 2.5有理数的乘方 第2课时科学记数法 在生活中，我们经常遇到 这样的数，读和写很麻烦， 有没有简单的表示方法呢? 导入新课 请正确地写出和 今天，我们 一 起来学习这个问题。 中国“人造太阳”等离子体 运行温度达160000000 地球表面积约为 511000000 km² -----学习科学记数法 读出下列数据? 1.6亿 5.11 亿 (1)2021年5月15日,我国首个火星探测器天问一 号在太空运行295天后,成功着陆火星,距离地球 约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米, 那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道 周长? 320000000÷40000=80000 这 么 大 的 数 据 , 读 写 不 方 便 , 计 算 比 较 复 杂 , 有 没 有 更 简 洁 的 方 法 表 示 它 们呢 ? (2)已知某市约有1220万人口,如果该市每人每天节约用水0.5千 克,那么该市每天节约用水多少千克? 12200000÷0.5=24400000 新知探究 思 考 学 习 目 标 了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于 1 0 的 数 (重 点) 会将用科学记数法表示的数还原成原数(重 点 ) 理解科学记数法中指数n与原数整数位数之间的关系 (难 点) 1 2 3 观察下面计算的结果与前面 的指数，你发现了什么规律? 根据乘方的意义，计算： 10",1后面有n个“0”. 1后面有n个“0”,可以表示 =1 00 =1000 =10000 =100000 成什么? 10n 102 10³ 10⁴ 10⁵ 新知探究 根据刚才的规律填空： 表示成 600000=6×100000=6× 105 ; 20000000=2× 1000000 0 =2× 10⁷ 6500000=6.5× 1000000 =6.5× 10 320000000=3.2× 100000000 =3.2× 用带一位整数的数与10的乘 方的乘积来表示较大的数 ; ; 108 科学记数法 新知探究 把一个较大的数表示成 a(1≤a<10) 与10的幂相乘的积的形 式 ，叫作科学记数法 例 如 ： 12200 000=1.22×10⁷ —360=-3.60×10² n是正整数 a×10) a是整数数位只有一位的数(即1≤| a|<10) 科学记数法： 总结归纳 新知探究 典例分析 在原数中从左向右找到第1个不是0 的数，后面加小数点，即可得到 a 00…0 例3 (1)用科学记数法表示数：230000;158 31个0 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数? 4.315×10³,1.02×106,—7.3×10⁷。 解：(1)230000=2.3×1-05° 6个整数位 n=5 158 00…0 =↑:58×10 33。 31个0 34个整数位 n=33 思 考 ：科学记数法 中 a, 怎样确定? 思 考 ：科学记数法中n 与原 数的整数位数有什么关系? n = 原数的整数位数-1 总结归纳 科学记数法的表示步骤： 在原数中从左向右找到第1个不是0的数， 确定 a 后面加小数点，即可得到 a n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 方法1:根据原数 的整数位数确定 方法2:按小数点 移动的位数确定 写成a×10n 的形式 新知探究 确定n 2 00…0 例3 (1)用科学记数法表示数：230000;158 31个0 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数? 4.315×10³,1.02×106,—7.3×10⁷。 (2)4.315×10³=4315; 数： 科? 1.02×10⁶=1020000; —7.3×10⁷=-73000000。 把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需 把a 中的小数点向右移动 n 位，若 a中的数字不够，应用0补位. 法表示的数 怎样还原 记 考 学 思 典例分析 思考：运用了什么 运算律解题? (2)1.3×10⁵—3.5×10⁴ (13-3.5)×10⁴ =9.5×104 逆用乘方对加法的 分配律 典例分析 例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 (1)5.6×10⁵+6.8×10⁵ ; (2)1.3×10⁵—3.5×10⁴。 解： (1)5.6×10⁵+6.8×105 (5.6+6.8)×105 =12.4×105 =1.24×10⁶ ; 典例分析 例5 如果平均每人每天需要粮食0.5 kg, 那么全国每天大约需要 粮食多少千克?1年呢? (全国人口约1.41×10⁹人，结果用科学记 数法表示) 解：0.5×1.41×10⁹=0.705×1000000000=705000000=7.05×108 (kg)。 1年按365天计算，7.05×10⁸×365 =7.05×365×100000000 =257325000000 =2.57325×1011( kg)。 答：全国每天大约需要粮食7.05×108 kg, 全国1年大约需要粮食2.57325×101 1.下列各数是不是用科学记数法表示的?如果不是，请改正. (1)2400000=0.24×10⁷ ×2.4×106 (2)20400000=2.04×107; (3)3100000=31×10⁵; ×3.1×106. (4)3000000=3×10⁶; 新知应用 2. 将下列各数用科学记数法表示： (1)620000= 6.2×105 ; (2)13200= 1.32×10⁴ ; (3)2301000000= 2.301×10⁹ ; (4)-138000000= -1.38×108 . 3.写出下列用科学记数法表示的原数： (1)6.35×10⁴= 63500 ; (2)3.01×10⁵= 301000 ; (3)-4×10³= -4000 . 科学记数法： 1.a 的确定：在原数 中从左向右找到第1 个不是0的数，后面 加小数点，即可得到 a 2.n的确定： n=原数的整数位数-1 4.去年某省经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用 科学记数法表示为( D A.20.137×10⁹ B.0.20137×108 C.2.0137×10⁹ D.2.0137×108 5.截至2024年，某县杨梅鲜果产值12.3亿元数据12.3亿用科学记数法 表示为( B ) 解析 12.3亿=1230000000=1.23×10⁹ . A.12.3×108 B.1.23×10⁹ C.0.123×1010 D.1.23×1010 新知应用 6. 用科学记数法表示下列叙述中较大的数。 (1)地球上陆地的面积大约是149000000 km² ;1.49×108 (2)太阳中心的温度可达16000000℃; 1.6×107 (3)小明一年心跳的次数约为3679.2万次(用次作单位)。 新知应用 3.6792×107 7. 计算下列各式，结果用科学记数法表示。 (1)4.6×10⁴+8.8×104; (2)8.56×10²-2.1×10³。 解： (1)4.6×10⁴+8.8×10 (2)8.56×10²-2.1×10³ =(4.6+8.8)×10⁴ =(8.56-21)×10² =13.4×104 =-12.44×10 ² =1.34×10⁵ ; =-1.244×10³; 新知应用 8. 比较1.23×10⁵与5.12×104的大小。 解：1.23×10⁵—5.12×10⁴ =(12.3-5.12)×10⁴ =7.28×10⁴ 所 以 ，1.23×10 ⁵>5.12×10⁴ 新知应用 9.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源量为世界人均量的四分之 一，所以我们要节约用水.若每人每天浪费水0.32 L, 那么100万人每天 浪费的水，用科学记数法表示为( C) A.3.2×107L B.3.2×10⁶L C.3.2×10⁵L D.3.2×10⁴L 解析 将100万×0.32=320000用科学记数法表示为3.2×105.故选C. 新知应用 10.在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地 100 m², 可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人， 大约需要多少顶帐篷?这些帐篷的占地面积约为多少?若某广场面积为 5000 m², 要安置这些人，大约需要多少个这样的广场? 解：2.5×10⁵÷40=6.25×10³ (顶), 6.25×10³×100=6.25×10⁵(m²), 6.25×10⁵÷5000=125 (个). 答：大约需要6.25×10³顶帐篷，这些帐篷的占地面积约为6.25×10⁵ m² . 大约需要125个这样的广场. 新知应用 把一个较大的数表示成 a (1≤a<10) 与10的 幂相乘的积的形式，叫作科学记数法 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 科学记数法相关的计算 课堂小结 科 学 记 数 法 概念 应 用 【新教材】浙教版 ·七年级上册 感谢聆听! $