2.6有理数的混合运算-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过复习科学记数法导入，结合圆形花坛种花面积实际问题，引出含乘方、乘法、减法的混合运算，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以实际问题（如圆柱水桶倒水）培养数学眼光，通过错误分析和分步解题强化运算能力与推理意识，用符号运算和模型应用提升数学语言表达。学生能在探究中发展运算能力，教师可借助分层例题和错误总结高效教学。

第二章 有理数的运算 2.6 有理数的混合运算 教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数的混合 运算。 2.能合理地运用运算律简化运算，发展运算能力。 3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题。 复习导入 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 科学记数法的表示步骤： 01 课堂引入 一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？（π取3） 解：由题意可得：3×32-1.22。 这个式子中有减法、乘法、乘方这3种运算。 原式=3×9-1.44=27-1.44=25.56， 答：该花坛的种花面积为25.56m2。 新知讲解 计算： 2×(-3)3-4×(-3)+ 15； 一级运算（加减运算） 左边算式中包含哪几种运算？ 二级运算（乘法运算） 三级运算（乘方运算） 解：原式 = 2×(-27)-(-12)+ 15 = -54 + 12 + 15 = -27； 乘方运算 乘法运算 加减运算 新知讲解 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 注意：若属于同级运算，则按照从左往右的顺序进行计算。 计算：18-6÷(-2)-(7-3)3×(-3) 如果有括号，先进行括号内的运算 解：原式=18-6÷(-2)-43×(-3) =18-6÷(-2)-64×(-3) 先算乘方 =18-(-3)-(-192） 再算乘除 =18+3+192 =213 最后算加减 02 知识精讲 02 知识精讲 在混合运算中，互相没有影响时，多个运算可同时进行。 解：原式=18-6×(-)-43×(-3) =18-(-3)-64×(-3) =18+3-(192) =18+3+192 =213 新知讲解 注意 进行混合运算时，可以灵活运用运算律，但应注意符号的确定以及运算顺序和方法的选择. 例如，可以根据算式的结构特征，巧用整体思想、拆分消除等技巧，从而使运算准确、快捷。 新知讲解 例1 计算： (1) (2) 解：(1) =36× =6-8 =-2 (2) = = =- 03 典例精析 (3)-14-(-+)×24+|-4| (4)-0.52+-|-32-9|-(-1)3× +(3.14-π)0 有绝对值先算绝对值 (3)原式 =-1-(×24-×24+×24)+4 =-1-(14-20+36)+4 =-1-30+4 =-27 (4)原式 =-+-|-9-9|-(-)× +1 =-18-(-2) +1 =-18+2+1 =-15 新知讲解 下列计算错在哪里？应如何改正？ （1）74−22 ÷70＝74−4 ÷70＝70÷70＝1 （2）(−1)2−23＝1−6＝−4 （3） 23−6÷3× −6÷1 （4）−22−6÷( − )−(6× 原式＝74− ＝73 运算顺序错误 运算法则错误 原式＝−8＝− 运算法则和运算顺序都错 原式＝8−2× ＝8− ＝7 运算法则错误 原式＝−4−6÷(−)＝−4＋6× ＝−4＋＝ 03 典例精析 例2、下列计算错在哪里？应如何改正？ (1)-×4=0×4=0 (2)5÷(-2)×(-)=5÷1=5 (3)(-1)2-23=1-6=-4 (1)错在先算了减法，-×4=-=-1 (2)错在同级运算，没有按照从左到右的顺序进行，5÷(-2)×(-)=(-)×(-)= (3)错在两个乘方运算，(-1)2-23=(-)2-8=-8=- 03 典例精析 例3、{[3÷(-)-(-0.4)×(-)2]÷(-)-20}×(-1)2025 先去小括号，再去中括号，最后大括号 解：原式 ={[×(-4)-(-)×]÷(-)-20}×(-1) ={[-15-(-)]×(-)-20}×(-1) =[(-15+)×(-)-20]×(-1) =[(-)×(-)-20]×(-1) =(-20)×(-1) =(-)×(-1) = 新知讲解 例4 底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为 50 cm，20 cm 和 20 cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？ 新知讲解 解:水桶内水的体积为π×，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×) (π×)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm) 答：容器内水的高度约为8.73cm 1．[2024·杭州萧山区月考]“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小明抽到的四个数是3，4，5，－8，请列出符合要求的算式：_________________________ _______． (3＋5)×4＋(－8)＝24(答案 不唯一)　 17 6 2．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入x的值为5，则输出的数是________． 18 课堂练习 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是(　 　) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) C C 课堂练习 5. 规定一种新的运算：a★b＝ab－a－b2＋1.例如：3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30，请用上述规定计算下面各式： (1)2★8； (2)(－7)★[5★(－2)]. 解：（1）2★8＝2×8－2－82＋1＝16－2－64＋1＝－49. （2）因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10－5－4＋1＝－18， 所以(－7)★[5★(－2)]＝(－7)★(－18)＝(－7)×(－18)－(－7)－(－18)2＋1 ＝126＋7－324＋1＝－190. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课后总结 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 谢谢大家聆听 $