精品解析：陕西西安市工业大学附属中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

数学 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分.每题只有一个答案正确） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 【答案】C 【解析】 【详解】根据集合的元素的确定性（确定性是指对于任意对象，都能明确判断它是否属于给定集合，不存在模糊的判定标准.）依次对4个选项进行判断： 选项A：非常大的自然数，没有明确的量化标准，无法判定一个自然数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项B：喜欢运动的人，没有明确的判定依据，无法判定某个人是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项C：小于100的正整数，判定标准明确，即所有满足（），能构成集合； 选项D：的所有近似值，没有明确的精度要求，无法判定一个数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为所以. 【考点定位】集合的表示，集合的运算. 3. “等式成立”是“等式成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解出两个方程，再根据充分条件与必要条件的定义进行求解. 【详解】由得，且， 由得或， 所以等式成立是等式成立”的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知集合，则的子集个数为（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据集合的约束条件求出所有元素，再利用元集合的子集个数公式计算结果. 【详解】由，，可得， 即，且，故的取值为. 将的取值依次代入，可得的对应取值分别为， 因此集合，共含个元素，故的子集个数为. 5. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，对各选项的逻辑关系逐一判断即可. 【详解】 对于A，若，则恒成立，此时与不一定相等，故不能推出， 因此不是的充分条件，故A错误； 对于B，菱形的对角线互相垂直，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如对角线垂直但不平分的四边形）， 故“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不充分条件，不是充要条件，故B错误； 对于C，由解得或，故不能推出，因此不是的必要条件，故C错误； 对于D，若，则成立；若，例如，满足，但不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 6. 若，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的性质及条件可得，再结合数轴可得实数的取值范围. 【详解】由补集的性质知，又因为，所以. 又，，所以. 即实数的取值范围是. 7. 命题“”的否定是（ ） A. ，或 B. ，或 C. ，且 D. ，或 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是“，或”，故D正确. 8. 已知实数x，y满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过待定系数法将目标函数转化为已知范围的两个线性表达式的线性组合，再利用不等式性质计算取值范围. 【详解】设（）， 则， 所以 ， 解得， 因此， 由，得，由，得， 根据不等式同向可加性，可得， 故的取值范围为. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的的得0分） 9. 以下四个选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合对应概念逐一判断即可. 【详解】选项A：空集不含任何元素，集合含有元素，二者不相等，A错误； 选项B：集合的元素就是，因此是该集合的元素，满足，B正确； 选项C：空集是任意集合的子集，因此成立，C正确； 选项D：集合的元素具有无序性，因此和是相等集合，任意集合都是它本身的子集， 故成立，D正确. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，可通过性质推导、作差法、特殊值法逐个判断选项即可. 【详解】对于A，若，则，不等式两边除以一个正数，不等式方向不变，正确； 对于B，，所以，正确； 对于C，若，，则，正确； 对于D，若，则，错误. 11. “关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分为和两种情况，求出方程的根为正实数时的范围，结合必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，方程的根为，符合； 当时，方程为一元二次方程， 若关于的方程的根为正实数，则，解得， 综上，“关于的方程的根为正实数”等价于， 故“关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要条件可以是或. 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 13. 设集合对""为真命题，集合""为假命题，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】当时，即，所以， ""为假命题，即""为真命题，所以， 所以 14. 设非空集合满足：当时，．若，则m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】若，则，时，，再根据集合的定义进行分类讨论即可. 【详解】若，则，又集合满足当时，. 当时，，要使， 则，解得； 当时，由，得，则， 综上，m的取值范围为. 三、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设全集为实数集，集合，． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别解出集合，进而由交集运算法则即可求出. （2）利用集合的补集运算法则求出，再求并集即可. 【小问1详解】 因为，或， 所以. 【小问2详解】 因为或，所以. 所以. 16. 已知集合，， （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数的关系可求出； （2）求出，利用集合交集运算结果确定中元素，代入得解. 【小问1详解】 因为，所以是方程的两根. 则，解得. 【小问2详解】 . 因为且，所以且， 即，化简得，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且， 故符合题意. 综上，实数的值为. 17. 已知，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围． 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集， 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是； 【小问2详解】 因为“，”是真命题，所以， 当时，因为，所以或，解得或， 所以的取值范围是． 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当p真q假时；当p假q真时. 【解析】 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【小问1详解】 因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； 【小问2详解】 为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 19. 已知，. （1）若，求M； （2）若，且满足，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. （3）. 【解析】 【分析】（1）先求集合，由，得为集合的子集，进而求解； （2）由题意得是关于的方程的两个不等实数根，即，由韦达定理得，，代入即可求解； （3）由得，分和两种情况讨论，进而求解. 【小问1详解】 由，解得或，所以， ∵，∴为集合的子集， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴是关于的方程的两个不等实数根， 则，即， 且，， ∴. 解得或，均满足. ∴或； 【小问3详解】 ∵，∴. 当时，，此时. 当时，B中有一个元素或两个元素， 当B中有一个元素时，，解得，此时，满足条件； 当B中有两个元素时，，即1，3是关于x的方程的两个根， 由（2）得，且，，无解. 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分.每题只有一个答案正确） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. “等式成立”是“等式成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，则的子集个数为（ ）个 A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 6. 若，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 命题“”的否定是（ ） A. ，或 B. ，或 C. ，且 D. ，或 8. 已知实数x，y满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的的得0分） 9. 以下四个选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. “关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设全集，集合，若，则______． 13. 设集合对""为真命题，集合""为假命题，则_______． 14. 设非空集合满足：当时，．若，则m的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设全集为实数集，集合，． （1）； （2）． 16. 已知集合，， （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值． 17. 已知，集合，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求m的取值范围． 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 19. 已知，. （1）若，求M； （2）若，且满足，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $