2026-2027学年苏科版七年级上学期第一次学情检测数学模拟试卷

七年级上学期第一次学情检测数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】对选项逐个计算即可求解． 【详解】A：-3×23=-3×8=-24，-32×2=-18，故选项A错误； B：-32=-9，（-3）2=9，故选项B错误； C：-25=-32，(-2)5=-32，故选项C正确； D：，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算、相反数的性质，做题的关键是熟练掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数． 2．某公司某年第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的盈利额分别为12.7万元、万元、万元、20.1万元，这四个季度中，盈利额最少的季度是（   ） A．第四季度 B．第三季度 C．第二季度 D．第一季度 【答案】B 【分析】本题考查正负数应用，比较正负数大小即可得到答案． 先由四个季度的盈利额，比较大小即可得到答案． 【详解】解： ， 这四个季度中，盈利额最少的季度是第三季度， 故选：B． 3．某种速冻水饺适宜的储藏温度是℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出储藏温度的范围然后判断即可． 【详解】∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是在℃与℃之间，包括℃与℃， ∴四个选项中A选项不符合要求． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握相关概念是解题关键． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的四则运算法则和乘方计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025； ⑤若，则的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、， 与的距离为，与的距离为，与的距离为， 若相邻两点的距离相等， 则或或， 解第一个方程得或（舍）； 解第二个方程得； 解第三个方程得或（舍） ∴或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 只有当 时， ，故④错误，符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤正确，不符合题意； 故选：C． 6．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：设向右为正，向左为负．则 1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为:B． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 7．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…．以此类推，得出下列说法中，正确的有（   ）个．①，，，；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出规律是关键． 通过计算操作序列发现周期性：每3次操作（12个数）循环一次，循环序列为. 说法①正确；说法②中对应周期中第7个数为，错误；说法③中前50项和为，错误． 【详解】解：∵ 初始数列， 一次操作：相反数得，与1的和的倒数得， 二次操作：对操作， 相反数得，与1的和的倒数得， ∴ 说法①正确； 三次操作：对操作， 相反数得，与1的和的倒数得， 序列周期为12：， 对于， ∵ ， ∴ 对应周期第7个数， ∴ 说法②错误； 对于前50项和，周期和， ∵ ， ∴ ， ∵ 和为周期5前两个数，与和相同， ∴ ，， ， ∴ 说法③错误. 综上，仅①正确， 故选：B． 8．│a－b│－│a+b│的结果为（     ） A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b 【答案】B 【分析】根据数轴得出a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，a﹣b＜0，a+b＜0，然后去绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b， 则a﹣b＜0，a+b＜0， ∴|a﹣b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b． 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的加减和绝对值的定义，解答本题的关键是掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0． 9．如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点的位置在（   ） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间 D．点与点之间 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法．根据数轴上点A、B、C的位置得出，结合得出，或，再结合可得出原点的位置在线段上． 【详解】解：∵，， ∴，或， ∵， ∴， ∴，， ∴原点的位置点与点之间． 故选：D． 10．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用，计算四家商店购买22个足球的实际支付金额，比较后选择支付最少的商店． 【详解】∵足球单价80元，购买22个，原总价为22 × 80 = 1760元． 甲商店：买10送1，22个中需支付20个费用， ∵元． 乙商店：每满100元返20元， ∵，取整17次， ∴返现元， ∴实际支付元． 丙商店：全场九折， ∴ 实际支付元． 丁商店：每满200元返40元， ∵，取整8次， ∴返现元， ∴实际支付元． ∴乙商店支付最少． 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．（1）3的相反数是_____； （2）的绝对值是_____； （3）的倒数是_____； （4）比较大小：_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）． 【答案】 2 ＞ 【分析】（1）根据相反数定义进行求解； （2）根据绝对值的定义进行求解； （3）根据倒数的定义进行求解； （4）根据有理数大小比较的法则进行求解． 【详解】（1）3的相反数是； （2）的绝对值是2； （3）的倒数是； （4）∵，， ∵， ∴ ； 故答案为：；2；；＞． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的大小比较，熟练掌握这些概念与有理数大小比较法则是解题的关键． 12．比较大小：______． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法． 先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小来比较两个负数的大小． 【详解】，， 因为，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 可得． 故答案为：＜． 13．的倒数是_______，-3的绝对值是_______，的相反数是______． 【答案】 /0.75 3 4 【分析】根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解． 【详解】解：∵，的倒数是， ∴的倒数是； -3的绝对值是3； ∵，-4的相反数是4， ∴的相反数是4； 故答案为：，3，4． 【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方． 14．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合，则向左滚动2周后点A′表示的数是 _____． 【答案】/-1-4π 【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案． 【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2， ∴每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位， 当圆向左滚动二周时，滚动2周就相当于点A平移了-个单位； 当A点开始时与重合时， 若向左滚动两周，则A'表示的数为； 故答案为： ． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数． 15．已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，化简绝对值，整式的加减运算，解题的关键是正确从数轴判断出的大小以及符号． 由数轴可得，则，再化简绝对值，进行整式的加减运算． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．式子﹣2+3﹣4+1.5的读法是_____或是___． 【答案】 ﹣2，3，﹣4，1.5的和 负2加3减4加1.5 【分析】分别根据省略括号和的形式和有理数的加减法则解答即可． 【详解】解：式子﹣2+3﹣4+1.5的读法是﹣2，3，﹣4，1.5的和或是负2加3减4加1.5． 故答案为：﹣2，3，﹣4，1.5的和，负2加3减4加1.5． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基础知识题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 17．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是____ 【答案】100 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，最后分析从该次爬行后到2023次爬行过程中，经过的次数，注意区分爬行起始点是否在处．据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第次爬行后位置为， 第次爬行后的点所表示的数为， 当时，，那么， ∴， 其中点与点的距离为单位， 令，得到，对应爬行次数为， 故第1923次爬行后停在，且该次爬行经过这个数1次； 第1924次爬行从出发，向负方向爬行，爬行不经过（因起始点已在）， 第次至第次爬行（共次），每次爬行过程中都经过； 因此，经过的总次数为次； 故答案为：100． 18．已知非零有理数，，满足且．则的值为________． 【答案】0 【分析】本题主要考查的绝对值化简，确定a、b、c中负数的个数是解题的关键． 根据非零有理数，，满足：且，可判断出，、、中负数的个数为1个，然后化简即可． 【详解】解：∵非零有理数，，，满足：，， ∴、、中负数的个数为1个， 令，，， 原式． 故答案为：0． 三、解答题（共96分） 19．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足． (1)直接写出a、b的值； (2)P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离； (3)应用：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米． ①以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100米，小华家为A点，小明家为B点，在数轴上表示出小华家和小明家的位置； ②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问__________分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为____________． 【答案】(1)a=5，b=-3 (2)此时P点表示的数为12，P点与A点之间的距离为7 (3)①见解析；②7或9；0.5或1.5 【分析】(1)根据绝对值的非负性质即可求解； (2)首先根据B点对应的数字及P点运动时间可得P点表示的数，再根据A点对应的数字即可得P点与A点之间的距离； (3)①利用数轴结合实际意义可得答案；②设x分钟后两人相遇100米，根据题意分两种情况，利用等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴4b+12=0，a-5=0， 解得a=5，b=-3； （2）解：由(1)知：点A表示的数为5，点B表示的数为-3， 根据题意得：P点表示的数为：-3+3×5=12， P点与A点之间的距离为：12-5=7， 答：此时P点表示的数为12，P点与A点之间的距离为7； （3）解：①在数轴上表示如下： ②设x分钟后两人相遇100米，由题意得： 相遇前：50x+50x=300+500−100， 解得：x=7， 相遇后：50x+50x=300+500+100， 解得：x=9， ∴7或9分钟后两人相距100米； 此时小明在数轴上的位置对应的数为：−3+0.5×7=0.5或−3+0.5×9=1.5， 故答案为：7或9；0.5或1.5． 【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 20．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：， ， 故答案为：；；； （2）， ； （3）， 互为相反数，则是原点， ，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ， ． 21．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 【答案】(1)，1， (2)或3 (3) 【分析】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或，将题目转化为由几个正1和几个的问题． （1）根据绝对值的应用解即可； （2）已知，，所以，，一正两负，根据（1）的结论解即可； （3）个正数，负数由个，式子中由个正1，个，相加得答案． 【详解】（1）解： ，，， 故答案为：，1，． （2）， ∴， ，， ，，的正负性可能为： ①当为正数，，为负数时：原式； ②当为正数，，为负数时，原式； ③当为正数，，为负数时，原式， 原式或3． （3）个正数，负数的个数为， ． 故答案为：． 22．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题： (1)请直接写出的值．　 　，　 　，　 　； (2)所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程） (3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，6 (2) (3)不变，3 【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出，再利用非负数的性质可得，，求解即可； （2）首先确定的取值范围，再化简绝对值即可； （3）根据题意，用表示出，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：，1，6； （2）∵所对应的点分别为， 由（1）可知，，，， ∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6， ∵根据题意，点在之间运动， ∴， ∴ ； （3）不变，理由如下： 根据题意，当经过秒钟过后， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，， ∴， ∴的值不变，． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及数轴上动点问题等知识，熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． 23．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过吨的部分 水费元/吨 吨以上至吨的部分 水费元/吨 吨以上的部分 水费元/吨 (1)若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费___________元．（直接写出结果） (2)若小刚家月份的平均水费为元/吨，则小刚家月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家月、月共用水吨，月底共缴水费元，其中含元滞纳金（水费为每月底缴纳．因月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知月份用水比月份少，求小刚算、月各用多少吨水？ 【答案】(1) (2) (3) 月份用水吨，月份用水吨 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据阶梯收费，分情况列方程求解． (1)根据收费标准计算出小刚家月份应缴水费； (2)设小刚家月份用水吨，根据小刚家月份的平均水费为元/吨，列方程求解； (3)小刚家月、月共用水吨，月份用水比月份少，月份的用水量超过了吨，设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，根据阶梯收费标准分两种情况求解． 【详解】（1）解：(元)， 小刚家月份应缴水费元， 故答案为：； （2）解：设小刚家月份用水吨， 如果小刚家月份用水吨， 则小刚家月份的平均水费为(元)， 小刚家月份用水量小于吨， ， 解得：， 答：小刚家月份用水吨； （3）解：小刚家月、月共用水吨，月份用水比月份少， 月份的用水量超过了吨， 设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨， ①当时， 依题意可得方程：， 解得：； ②当时， 依题意得：， 解得：(不符合题意)，舍去； 综上所述，小刚家月份用水吨，月份用水吨． 24．“十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅游的人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月2日的游客人数是______万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 【答案】(1)4.4 (2) 10月4号游客人数最多， 理由：由题意可得， 10月1号的人数为：， 10月2号的人数为：， 10月3号的人数为：， 10月4号的人数为：， 10月5号的人数为：， 10月6号的人数为：， 10月7号的人数为：， 故10月4号游客人数最多； (3)1824万元 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键． （1）根据题意可以用代数式表示出10月2号的游客人数； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间成都熊猫基地门票收入． 【详解】（1）解：由题意可得， 10月2号的人数为：， 即10月2日的游客有4.4万人， 故答案为：4.4； （2）略 （3）解： （元） （万元）， 即黄金周期间成都熊猫基地门票收入是1824万元． 25．如图，点，在数轴上分别位于原点的左右两边，点表示的数是，点表示的数是，且，满足．点、、是线段的四等分点，分别以线段、、为边向数轴的上方作正方形，正方形，正方形． (1)直接写出，的值： ， ； (2)如图1，若动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为，求线段时的值； (3)如图2，若动点从点出发以每秒4个单位长度的速度向数轴的正方向运动，当点到达点时立即以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，点到达点的同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，当点首次到达点后立即以每秒3个单位长度的速度在点和点之间往返运动，过动点作直线垂直，在运动过程中，直线与线段的交点为．当点第二次到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为，直接写出线段时的值． 【答案】(1)，8 (2)或 (3)，，或6 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，弄清点运动的方向、速度和时间是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得解； （2）根据相遇前和相遇后，列方程求解即可； （3）根据点到达点前和返回后，点在的左右两侧，根据找出等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，且，， ，， ，， 故答案为：，8； （2）解：，． 表示的数是，表示的数是8， ， 点、、是线段的四等分点， ， 又四边形，，是正方形， ， 若，相遇前，则有，， 解得，； 若，相遇后，则有， 解得，， 综上，线段时，或， （3）解：点从到运动时间为（秒， 点从点运动到点所需时间为：（秒，从点到点所需时间为（秒， 则点第二次到达点所需时间为（秒， 故点运动总时间为（秒， ①当点向运动时，点在左侧时，则有． 解得，； ②当点向运动时，点在右侧时，则有， 解得，； ③当点从向运动时，点在右侧时，则有， 解得，， ④当点从向运动时，点在左侧时，则有， 解得，， 综上，线段时的值为，，或6． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次学情检测数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．某公司某年第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的盈利额分别为12.7万元、万元、万元、20.1万元，这四个季度中，盈利额最少的季度是（   ） A．第四季度 B．第三季度 C．第二季度 D．第一季度 3．某种速冻水饺适宜的储藏温度是℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025； ⑤若，则的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 7．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…．以此类推，得出下列说法中，正确的有（   ）个．①，，，；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 8．│a－b│－│a+b│的结果为（     ） A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b 9．如图，点，，在数轴上表示的有理数分别是，，，若，，则原点的位置在（   ） A．点的左边 B．点的右边 C．点与点之间 D．点与点之间 10．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．（1）3的相反数是_____； （2）的绝对值是_____； （3）的倒数是_____； （4）比较大小：_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）． 12．比较大小：______． 13．的倒数是_______，-3的绝对值是_______，的相反数是______． 14．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合，则向左滚动2周后点A′表示的数是 _____． 15．已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值为___________． 16．式子﹣2+3﹣4+1.5的读法是_____或是___． 17．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是____ 18．已知非零有理数，，满足且．则的值为________． 三、解答题（共96分） 19．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足． (1)直接写出a、b的值； (2)P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离； (3)应用：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米． ①以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100米，小华家为A点，小明家为B点，在数轴上表示出小华家和小明家的位置； ②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问__________分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为____________． 20．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． (1)填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，则的值是______． 21．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 22．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题： (1)请直接写出的值．　 　，　 　，　 　； (2)所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程） (3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过吨的部分 水费元/吨 吨以上至吨的部分 水费元/吨 吨以上的部分 水费元/吨 (1)若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费___________元．（直接写出结果） (2)若小刚家月份的平均水费为元/吨，则小刚家月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家月、月共用水吨，月底共缴水费元，其中含元滞纳金（水费为每月底缴纳．因月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知月份用水比月份少，求小刚算、月各用多少吨水？ 24．“十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅游的人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月2日的游客人数是______万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 25．如图，点，在数轴上分别位于原点的左右两边，点表示的数是，点表示的数是，且，满足．点、、是线段的四等分点，分别以线段、、为边向数轴的上方作正方形，正方形，正方形． (1)直接写出，的值： ， ； (2)如图1，若动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为，求线段时的值； (3)如图2，若动点从点出发以每秒4个单位长度的速度向数轴的正方向运动，当点到达点时立即以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，点到达点的同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，当点首次到达点后立即以每秒3个单位长度的速度在点和点之间往返运动，过动点作直线垂直，在运动过程中，直线与线段的交点为．当点第二次到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为，直接写出线段时的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $