精品解析：广东 湛江市廉江市实验学校2025-2026学年度第一学期期中考试七年级数学试卷

廉江市实验学校2025-2026学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 分值：120分；时间：120分钟； 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知a的相反数是，b的倒数为，则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵 A. B. C. D. 3. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. -12 B. 12 C. 36 D. 10. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 12. 在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 15. 若是方程的解，则 _____________． 三、解答题 16. 解方程： 17. 计算：． 18. 按要求解答 （1）填空：数轴上表示的点和表示的点的距离是________． （2）如果点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5，那么这2个数中位于原点左边的数是多少？ 19. 已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）若是方程的解，求的值； （3）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 20. 下面是一组数值转换机的示意图． （1）写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； （2）图（b）中，若，求输出的值； （3）图（a）中，若，求x的值． 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则 ． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求代数式的值． 22. 【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 23. 账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： （1）文文家2月份的电费是多少元？ （2）已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 廉江市实验学校2025-2026学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 分值：120分；时间：120分钟； 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知a的相反数是，b的倒数为，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数和倒数的定义，先求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵ a的相反数是， ∴， ∵ b的倒数为， ∴， ∴． 故选：A． 2. 果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 3. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 6. 已知，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求解即可 【详解】解：∵， ∴，解得． 7. 下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，通过计算各选项中的绝对值，并比较大小，判断选项的正确性． 【详解】∵， ∴ 对于选项A：即，错误； 对于选项B：即 ，错误； 对于选项C：即 ，错误； 对于选项D：即 ，正确； 故选：D． 8. 电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是做题的关键．根据科学记数法表示大数时，形式为，其中，为整数位数减1即可解答． 【详解】解：∵有位整数， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若，则的值是（ ） A. -12 B. 12 C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，乘方运算等知识．根据绝对值的非负性，两个绝对值之和为零，则每个绝对值均为零，从而求出，再计算乘方即可求解． 【详解】解：∵ 且，且， ∴ ，， ∴ ， ∴， ∴ ． 故选：C． 10. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 12. 在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），点P对应的数为x，可得，进而根据绝对值的意义即可进行化简． 【详解】解：∵在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），点P对应的数为x， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，整式的加减运算，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值的意义． 13. 若，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 15. 若是方程的解，则 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 三、解答题 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项、的系数化为1解决此题． 【详解】解：去括号得：． 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 按要求解答 （1）填空：数轴上表示的点和表示的点的距离是________． （2）如果点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5，那么这2个数中位于原点左边的数是多少？ 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据相反数的概念，以及数轴上两点之间的距离公式分析求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点和表示的点的距离是． 【小问2详解】 解：∵点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5，， ∴这2个数中位于原点左边的数是． 19. 已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）若是方程的解，求的值； （3）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； 【小问1详解】 解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 20. 下面是一组数值转换机的示意图． （1）写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； （2）图（b）中，若，求输出的值； （3）图（a）中，若，求x的值． 【答案】（1），， （2） （3）3或 【解析】 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【小问1详解】 解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； 【小问2详解】 当时， ； 【小问3详解】 由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则 ． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式， 故答案为：3； 【小问2详解】 当，时， 原式； 【小问3详解】 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． 22. 【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 【答案】（1）①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零. ②绝对值的几何定义是数轴上某点到原点的距离. （2）或，（3）5，（4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据绝对值的意义回答即可； （2）根据绝对值的意义即可求出，，进而代入计算即可； （3）由图可知：，化简绝对值可得，，，再根据即可求解 （4）可得设点P和点Q表示的数分别为，根据定义可得，根据得到，即，据此把看作一个整体，解绝对值方程即可得到答案． 【小问1详解】 （1）①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零. ②绝对值的几何定义是数轴上某点到原点的距离. （2）∵，， ∴，， ∴当，时，， ∴当，时，， （3）由图可知：， ∵，，， ∴，，， ， （4）设点P和点Q表示的数分别为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 综上所述，点P、Q之间的距离为或． 23. 账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： （1）文文家2月份的电费是多少元？ （2）已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【答案】（1）132元 （2）①400千瓦时；②211.7元；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合运算，以及简单的应用题，明确每个阶段的电量是本题解题的关键. （1）先计算出二月份的用电量，再根据电费单价电量计算即可； （2）①先计算用满第一阶段的电量所需费用，从而求出第二阶段所用费用，再除以单价即为用电量； ②计算出峰电和谷电的电量，根据其单价计算费用，再加上第二阶段额外的费用； ③两种方式阶段价格增加的单价相同，所以不需要考虑阶梯价，根据电费相同列出a，b的等式，化简即可． 【小问1详解】 解：二月用电量为：(千瓦时)， ∴二月的电费为：(元)； 【小问2详解】 解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：， ∴第二阶段电费为：(元)， ∴第二阶段用电量为：(千瓦时)， ∴九月份用电量为：(千瓦时)； ②峰电用电量为：(千瓦时)， 谷电用电量为：(千瓦时)， ∴九月份的电费是：(元)； ③∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同， ∴不需要考虑阶梯价， ∴当时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $