广东省 湛江市第一中学2022-2023学年上学期期中七年级数学试卷

湛江市第一中学2023年秋季学期期中测试 初一年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10道小题，每题3分，共30分） 1．6的相反数是（     ） A． B．-6 C． D．6 2．（﹣2）6表示（　 　） A．6个﹣2相乘的积 B．﹣2乘以6的积 C．-2个6相乘的积 D．6与-2相乘的积 3．下列各式中结果为负数的是（     ） A．－（－3） B．－（－3）2 C．︱－3︱ D．－（－3）3 4．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超8970万例．将8970万用科学记数法可表示为（　 　） A．8.97×107 B．0.897×108 C．8.97×108 D．89.7×106 5．关于单项式的叙述正确的是（     ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是－2 D．系数是2 6．下列说法中正确的有几个（　　 ） A．任意有理数都可以用数轴上的点来表示 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 C．0既不是正数，也不是负数 D．若，则； 7．下列各式中，合并同类项正确的是（     ） A． B． C． D． 8．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A． B． C． D． 9． 下列各式一定成立的是（ ） A．3（x-8）=3x-8 B．-(x-9)=-x-9 C．-a+b-c+d=-a+(b+c-d) D．-(a-b+c)+d=-a+b-c+d 10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 二、填空题（共7道小题，每题4分，共28分） 11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为 米. 12．比较大小：－ －1（填“>”、“<”或“=”） 13．若a与2a-3互为相反数，则a 的值 14． 绝对值小于 3的整数有 个． 15．已知代数式2x2－5x+9的值为7，则x2－x的值为 。 16．如果多项式中不含的项，则k的值为 17．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的值为 ． 三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分） 18．计算题 (1)12+|－8|+5+（－15） （2）－23÷×（－）2 19．化简3x－2（x－3y） 20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． (－1)2023，|－2|，－(－3)，－2,5． 四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分） 21．已知a、b互为相反数，且b≠0，c、d互为倒数，求的值． 22．某冰箱销售商今年四月份销售冰箱（a-1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台． （1）五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ （2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？ 23．设，． (1)化简； (2)若，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分） 24．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． （1）用含x、y的式子表示这套住宅的总面积： （2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，每平方米瓷砖的价格为90元．用含x、y的式子表示铺设地面的总费用： （3）求当，时，铺设地面的总费用． 25．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数)，求线段的长度． 如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段． (1)若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 ． (2)点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ． (3)点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动． 设点P、Q的运动时间为秒． ①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值． ②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值． 湛江市第一中学2023年秋季学期期中测试 初一年级数学试卷参考答案 一、单选题（共10道小题，每题3分，共30分） 1．B 【分析】根据相反数的意义即可直接得出答案． 【详解】∵6的相反数是-6， 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟知相反数的定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据乘方的意义直接回答即可． 【详解】根据乘方的意义知：（-2）6表示6个-2相乘的积， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大． 3．D 【详解】试题分析：－（－3）=3，所以A不是负数； （－3）2 =9 所以B不是负数；︱－3︱=3所以C不是负数； －︱－3︱=-3所以D为负数．所以选D． 考点：有理数的计算，负数． 4．A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：8970万＝89700000＝8.97×107． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，关键在于掌握好科学记数法的表现形式． 5．C 【分析】数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】单项式的系数是－2，次数是3次，故选项C正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关． 6．D 【分析】根据各个概念来判断正确与错误． 【详解】A.任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； B.一个数的绝对值是表示它的点在数轴上离原点的距离，这个数的绝对值越大，的点在数轴上离原点的距离越远，正确； C.0既不是正数也不是负数； D.，则a＞0，错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是有理数的定义性质，数轴、绝对值相反数的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键． 7．D 【分析】根据合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断各选项正确与否． 【详解】A．，故A错误； B．与不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C错误： D．，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的合并，难度不大，关键是掌握同类项合并的法则． 8．B 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 9．D 10.C 【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可． 【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 二、填空题（共7道小题，每题4分，共28分） 11．-120 【分析】根据正负数的意义即可求解. 【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米 故答案为：-120. 【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义. 12．＜ 【分析】利用有理数的比较大小解题即可．． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13．1． 【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 试题解析：根据题意得：a+2a-3=0， 解得：a=1． 考点：相反数． 14．5 【分析】绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，据此界的即可． 【详解】解：绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2. ∴绝对值小于3的整数有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 15．-1 【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含的项”列出式子求解即可得． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 16.-2 17．1或﹣3 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算． 【详解】解：①当x，y中有二正， ＝1+1﹣1＝1； ②当x，y中有一负一正， ＝1﹣1+1＝1； ③当x，y中有二负， ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3． 故代数式的值是1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 【点睛】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清几种情况，然后分别进行讨论计算． 三、解答题(一)（共3道小题，每题6分，共18分） 18.(1)10 （2）-8 【分析】（1）利用有理数加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 19．，在数轴上表示见解析． 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：在数轴上表示如下：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．X+6y 四、解答题（二）（本大题共3道小题，每题8分，共24分） 21.0 22．（1）五月份（2a-3）台，六月份（3a+1）台；（2）六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）可用六月份的销售量减去五月份的销售量即可求解． 【详解】解：（1）由题意得： 五月份：2（a-1）-1=(2a-3)台； 六月份：（a-1）+(2a-3)+5=（3a+1）台； （2）由题意得：（3a+1）-(2a-3)=a+4(台)； 答：五月份销售冰箱为(2a-3)台，六月份销售冰箱为（3a+1）台，六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ，，， 解得：，， 当， 时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共2道小题，每题10分，共20分） 24．（1）平方米；（2）元；（3）10380元 【分析】（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，即可求解 （2）先分别用含x、y的式子表示两间卧室的面积和其他房间的面积，再分别乘以地板的价格和瓷砖的价格，求和即可； （3）将，代入（2）中的式子即可． 【详解】解：（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积， 住宅的总面积为： =平方米， 这套住宅的总面积为平方米； （2）两间卧室的面积：平方米， 则其他房间的面积：-=平方米， 铺设地面的总费用=120+90 =元， 铺设地面的总费用为元； （3）当，时， 铺设地面的总费用为：元， 答：铺设地面的总费用为10380元． 【点睛】本题主要考查整式加减的实际应用问题，涉及面积相关的计算，难度一般，根据题目给出的图像准确地用含x、y的式子表示出面积是解题的关键． 25．(1)10 (2) (3)①；②或或 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第11页/（共12页） 第12页/（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$