精品解析：江苏淮安市部分学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

阶段练习（一） 数学 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数y＝﹣的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 在中，，，，的对边分别用表示，则下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 6. 双曲线上有两点，若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 在中，若，则么一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 已知是一个锐角且，则的度数是_________． 10. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__． 11. 一个水池装水，如果每小时排水量为，那么将水池中的水排完所需的时间（小时）与之间的函数表达式为_________． 12. 如图，无障碍坡道的坡度为，小丽在处乘坐直升电梯竖直升高了到达点处．若小丽从点沿这条坡道步行，则需前进_________到达点处． 13. 如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是______． 14. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为____海里（结果保留根号）． 15. 如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 16. 如图，在中，，延长至点，连接，点在上，连接，交于点，在上取一点M，使得．则的长为_________． 三、解答题（共102分） 17. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点，连接，使得； （2）在图②中的边上确定一点，连接，使得与的面积比为． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）已知该方程的两个根为、，则的值_________． 21. 如图，在中，是的中线．若，求的长． 22. 瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离． （1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？ （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为_________． （3）连接，求的面积． 24. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． （1）关于的函数表达式为_________． （2）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 25. 在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段上选取一点，过点作轴的平行线交反比例函数图象于点（如图1），设点的横坐标为的长度为． （1）直接写出关于的函数表达式为_________； （2）当时，_________； （3）为了进一步研究关于的函数关系，请在图2中将描好的点用平滑的曲线连接，绘制函数的图象； （4）当时，的最大值为_________． 26. 若一个四边形为矩形，且相邻边的比为，则这个四边形为类矩形． （1）用一张长边为的类纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形是类矩形． （2）如图2，继续折叠图1中的纸，使点落在边上的点处（所在直线仍是矩形的对称轴），折痕为，连接． ①连接，请说明； ②直接写出的值为_________． ③如图3，已知中，于点．点分别是上一点，，连接．点分别是线段上一点，且四边形是类矩形．请直接写出线段的长为_________． 27. 【阅读资料】 杆秤是我国古代经典的计量工具，距今已有两千多年历史．《墨经》中最早记载了杠杆平衡的科学原理，为杆秤的发明奠定了理论基础． 材料1：如图1，杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂． 材料2：如图2，移动提纽，秤杆在水平位置平衡． 材料3：如图3，记秤钩的质量为克，秤钩一侧的秤杆（左杆）质量记为克，右杆的质量记为克，秤砣的质量为克，它们对应的力臂长分别为（其中为常数）．我们可以得到．现有秤杆（已经确定提纽位置），秤钩各一个，秤砣若干．请按照以下步骤完成后续问题： （1）【步骤一：确定定盘星】定盘星为杆秤上的0刻度线．已知当克，杆秤不称重物保持平衡时，． ①请直接写出秤砣对应的力臂长关于的函数表达式：_________； ②如果测定定盘星（0刻度线）时，秤砣最大可滑动距离为，那么可选用的秤砣最小质量为_________克． （2）【步骤二：刻度标注】我们选定100克的秤砣来制作刻度，已知克，重物的质量为克， ①请求出关于的函数表达式； ②秤砣和提纽的距离每增加，杆秤上表示质量的刻度数需要增加_________克． （3）【步骤三：换砣称重】用100克的秤砣制作的杆秤称得物体的质量为120克．现在把秤砣换成克，再次称重，测得的物体的质量与真实质量偏差了_________克（用含字母的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习（一） 数学 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将反比例函数关系式进行变形，逐项判断即可． 【详解】解：由得． A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意． 2. 反比例函数y＝﹣的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限． 【详解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题关键是明确反比例函数y＝，k＞0，图象位于一、三象限；k＜0，图象位于二、四象限． 3. 已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出，的值，进行比较即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ． 4. 在中，，，，的对边分别用表示，则下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，根据锐角三角函数的定义进行解答即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，即，该选项等式正确，不合题意； 、，即，该选项等式不正确，符合题意； 、，即，该选项等式正确，不合题意； 、，即，该选项等式正确，不合题意； 故选：． 5. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正切定义求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 6. 双曲线上有两点，若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 在中，若，则么一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案． 本题考查了特殊角三角函数值，直角三角形的判定，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴一定是等腰直角三角形， 故选：D． 8. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，根据得出反比例函数解析式，从而求解点坐标，最终求得底部直径的长为倍的点横坐标． 【详解】解：根据题意可知，设反比例函数解析式为， 将代入，可得， 反比例函数解析式为． ， 当时，， ． 故答案为：C． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 已知是一个锐角且，则的度数是_________． 【答案】 ##20度 【解析】 【分析】利用特殊锐角的正切值得到角度关系，即可求出的度数． 【详解】解：∵ 是一个锐角且， ∴， ∴． 10. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴k+1＞0，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数y＝的性质，对于反比例函数 （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大． 11. 一个水池装水，如果每小时排水量为，那么将水池中的水排完所需的时间（小时）与之间的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总排水量等于每小时排水量乘以排水时间，结合总排水量等于水池原有水量，建立等式推导函数表达式； 【详解】解：∵水池总水量为，每小时排水量为，排水时间为小时，总排水量等于每小时排水量乘以排水时间，且排完全部水时总排水量等于总水量， ∴，整理得，其中排水量． 12. 如图，无障碍坡道的坡度为，小丽在处乘坐直升电梯竖直升高了到达点处．若小丽从点沿这条坡道步行，则需前进_________到达点处． 【答案】 【解析】 【分析】先根据坡度定义求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴． 13. 如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过 作交 延长线于点，在中，由勾股定理得到的长，进而得到． 【详解】解：过 作交 延长线于点， ， ， 在中， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解直角三角形和勾股定理，利用勾股定理求出的长度是解题的关键． 14. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为____海里（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解求出、，再解求出即可．解决本题的关键是求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题． 【详解】解：如图， 由题意得：，，，海里， 在中，，， 海里， 海里， 在中，，， 海里， 海里， 故答案为：． 15. 如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据及矩形性质确定点的横坐标，利用反比例函数解析式表示出点的坐标；结合和表示出点的坐标；最后利用点在反比例函数图象上建立关于的方程求解． 【详解】解： 四边形是矩形，， 点的横坐标为， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， ，且点在点下方， 点的纵坐标为， 四边形是矩形，，且轴， 点的横坐标为，纵坐标与点相同，为， 点的坐标为， 点也在反比例函数的图象上， ， 解得． 16. 如图，在中，，延长至点，连接，点在上，连接，交于点，在上取一点M，使得．则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点G，以点B为原点，和所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，由可得四点共圆，结合可知为直径，从而；利用表示线段关系，设，用表示和；根据列方程求，进而求． 【详解】解：连接， ，  四点共圆， ， 即，  为圆的直径， ， 即， 在中，，， ，  ， 设，则， ∴，  ，， ，  ， ∴， ∴，， ， 过点作于点G， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 以点B为原点，和所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系， 则， 设直线的解析式为， 则， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ． 三、解答题（共102分） 17. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，结合负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）确定一元二次方程的系数，计算判别式后，用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， 又，则， 即代数式的值为． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点，连接，使得； （2）在图②中的边上确定一点，连接，使得与的面积比为． 【答案】（1）如图①，点即为所求． （2）如图②，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）在点的正上方取点，使，连接交于点，则点即为所求； （2）在点的正右方取点，使，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：作图依据： ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：作图依据： ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）已知该方程的两个根为、，则的值_________． 【答案】（1） 证明：一元二次方程中，，，， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）求出其根的判别式的值即可判断； （2）由一元二次方程根与系数的关系可求出，，再整体代入所求代数式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可知，，， ∴． 21. 如图，在中，是的中线．若，求的长． 【答案】的长为15 【解析】 【分析】先由，可得的长，再由是的中线，可得的长，最后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴点是的中点， ∴， ∵在中，， ∴． 22. 瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离． （1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？ （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1）应在地面上距点B约远的A处开始斜坡的施工 （2） 能，理由如下 如图，过点作于点， 则, ∴， 在中， ， ∵ ∴能保证货车顺利进入地下停车场． 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的实际应用．灵活应用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键． （1）根据坡度的概念，由，即可解答； （2）过点作于点，由，求出，再与货车高度比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，, ∵在中，， ∴ 答：应在地面上距点B约远的A处开始斜坡的施工； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为_________． （3）连接，求的面积． 【答案】（1）；2；； （2）或； （3）3 【解析】 【分析】（1）将、的坐标代入中，即可求出m、n的值，再根据待定系数法求解即可； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：把点代入， 得，， ∴， 代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴的解集为：或； 【小问3详解】 解：将代入，得    ∴，即， ∴． 24. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． （1）关于的函数表达式为_________． （2）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 【答案】（1） （2）小孔到蜡烛的距离至少是． 【解析】 【分析】（1）由题意设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）由建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意设：， 把，代入，得， 关于x的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：时， ， ， ∴， 答：小孔到蜡烛的距离至少是． 25. 在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段上选取一点，过点作轴的平行线交反比例函数图象于点（如图1），设点的横坐标为的长度为． （1）直接写出关于的函数表达式为_________； （2）当时，_________； （3）为了进一步研究关于的函数关系，请在图2中将描好的点用平滑的曲线连接，绘制函数的图象； （4）当时，的最大值为_________． 【答案】（1） （2） （3）如图所示： （4）4 【解析】 【分析】（1）先求出点P和点Q的纵坐标，再求出函数表达式即可； （2）把代入函数表达式，求出d的值即可； （3）根据所描的点连线即可； （4）根据描出的函数图象得出最大值即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为，点P在线段上， ∴点P的纵坐标为， ∵轴，点Q在反比例函数图象上 ， ∴点Q的横坐标为t，纵坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得： ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据（3）中函数图象可得：当时，d有最大值，且最大值为4． 26. 若一个四边形为矩形，且相邻边的比为，则这个四边形为类矩形． （1）用一张长边为的类纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形是类矩形． （2）如图2，继续折叠图1中的纸，使点落在边上的点处（所在直线仍是矩形的对称轴），折痕为，连接． ①连接，请说明； ②直接写出的值为_________． ③如图3，已知中，于点．点分别是上一点，，连接．点分别是线段上一点，且四边形是类矩形．请直接写出线段的长为_________． 【答案】（1）证明：∵四边形是类矩形，长边为，， ∴，，， 由折叠得，， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∴四边形是类矩形； （2）解：①由（1）知：，， 由折叠可得， ∴， 又， ∴； ②； ③或 【解析】 【分析】（1）根据类矩形的定义得出，，，根据折叠得出，，则可求出，证明四边形是矩形，最后根据类矩形的定义即可得证； （2）①根据（1）中结论可求出，然后根据相似三角形的判定即可得证； ②在中，根据勾股定理得出，求出，，证明，根据相似三角形的性质求解即可； ③先解直角三角形求出，，，然后分或讨论，根据相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由（1）知：，， 由折叠可得，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵由折叠有， ∴， ∴， ∴； ③∵， ∴， 设与相交于G，与相交于H，与相交于O， ∵，， ∴，， ∴ 又， ∴， ∴， ∵四边形是类矩形， ∴或， 当时，设，则，， 根据题意，得， 又， ∴， 又，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 当时，设，则，， 同理可求， 同理可知， ∴，即， 解得， ∴； 综上，的值为或． 27. 【阅读资料】 杆秤是我国古代经典的计量工具，距今已有两千多年历史．《墨经》中最早记载了杠杆平衡的科学原理，为杆秤的发明奠定了理论基础． 材料1：如图1，杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂． 材料2：如图2，移动提纽，秤杆在水平位置平衡． 材料3：如图3，记秤钩的质量为克，秤钩一侧的秤杆（左杆）质量记为克，右杆的质量记为克，秤砣的质量为克，它们对应的力臂长分别为（其中为常数）．我们可以得到．现有秤杆（已经确定提纽位置），秤钩各一个，秤砣若干．请按照以下步骤完成后续问题： （1）【步骤一：确定定盘星】定盘星为杆秤上的0刻度线．已知当克，杆秤不称重物保持平衡时，． ①请直接写出秤砣对应的力臂长关于的函数表达式：_________； ②如果测定定盘星（0刻度线）时，秤砣最大可滑动距离为，那么可选用的秤砣最小质量为_________克． （2）【步骤二：刻度标注】我们选定100克的秤砣来制作刻度，已知克，重物的质量为克， ①请求出关于的函数表达式； ②秤砣和提纽的距离每增加，杆秤上表示质量的刻度数需要增加_________克． （3）【步骤三：换砣称重】用100克的秤砣制作的杆秤称得物体的质量为120克．现在把秤砣换成克，再次称重，测得的物体的质量与真实质量偏差了_________克（用含字母的代数式表示）． 【答案】（1）①；②12.5 （2）①；②40 （3） 【解析】 【分析】（1）①由平衡式得为定值，设，得，把数值代入可求得K的值，即可求得表达式； ②由题意得，即可求得最小的质量； （2）①根据杠杆平衡原理得，即，代入，克的值，即可求解； ②由变形得，根据y的系数即可解答； （3）先求出物体A真实质量为120克，用100克秤砣时y的值，换用t克秤砣时，该y值对应的测量质量，偏差则为真实质量与测量值的差． 【小问1详解】 解：①由平衡式知，不称重物时左侧为定值， 记常数 ，则 ； ∵克时，， ∴ ，  ∴； ②秤砣最大滑动距离为，即，代入， 解得， ∴最小质量为12.5克； 【小问2详解】 解：①称重物时，新增重物质量克， 根据杠杆平衡原理，总平衡式为：​， 整理得， 把，克代入得： ， 化简得； ②由变形得， 则是的一次函数，一次项系数为40，即每增加，对应增加40克； 【小问3详解】 解： 对于， 物体A真实质量为120克（克），用100克秤砣时，代入，得； 换用t克秤砣时，该y值对应的测量质量满足，代入，得； 偏差为真实质量减测量值：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $