2.1.1 有理数的加法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.1.1 有理数的加法 专项练习（1321字） ## 一\(a、b\)核心知识点梳理 有理数加法分为同号两数相加\(a、b\)异号两数相加\(a、b\)一个数与0相加三类法则。①同号两数相加：取相同的符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)并把绝对值相加。例如$(-3)+(-5)$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)两数同为负号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果符号取负\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)绝对值$\(3+5=8\)$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果为$-8$。②异号两数相加：绝对值不相等时\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)取绝对值较大加数的符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。如$(-7)+4$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)$|-7|>|4|$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果符号为负\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)$7-4=3$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果是$-3$；$(-6)+6\(=0\)$。③一个数同0相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)仍得这个数。 做有理数加法\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)解题步骤固定：先判断两个加数是同号还是异号；确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算。很多同学习惯小学正数加法\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)容易直接把数值相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)忽略符号判断\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)这是本节最大易错点。异号相加不是绝对值相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)而是大数减小数；互为相反数相加结果一定是0。有理数加法是整个有理数运算板块的起点\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)减法可以转化为加法\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)后续乘方\(a、b\)混合运算都建立在加法法则之上\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)必须熟练掌握符号判断与绝对值计算。 ## 二\(a、b\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)共20分） 1. $(-4)+(-6)$的结果是（） A.$-2$ B.$2$ C.$-10$ D.$10$ 2. $(-9)+5$的计算结果为（） A.$-4$ B.$4$ C.$-14$ D.$14$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-3)+(-2)=-1$ B.$(-5)+3=2$ C.$(-7)+7\(=0\)$ D.$0+(-8)=8$ 4. 已知两数相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)和为负数\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)则（） A.两个加数都是负数 B.一正一负 C.至少有一个加数为负数\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)且负数绝对值更大 D.必有一个数是0 5. 若$a$与$5$互为相反数\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)则$\(a+5=\)$（） A.$10$ B.$0$ C.$-10$ D.$5$ ### （二）填空题（每题4分\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)共20分） 1. $(-3)+(-7)=$________；$(-10)+6=$________。 2. 互为相反数的两个数相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果等于________。 3. $0+(-2.8)=$________；$\left(-\frac14\right)+\frac14=$________。 4. 若$|a|=3\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)|b|=2$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)且$a\(a、b\)b$同号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)则$\(a+b=\)$________。 5. 温度由$-4\(-4\(7℃\)\)$上升$7\(-4\(7℃\)\)$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)现在温度为________\(-4\(7℃\)\)。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式： （1）$(-12)+(-8)$ （2）$(-15)+9$ （3）$3.6+(-3.6)$ 2.（15分）列式计算： （1）比$-6$大$9$的数是多少？ （2）$-4.5$与$-3.5$的和是多少？ 3.（15分）某仓库原有粮食\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)上午入库$\(+8\)$吨\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)下午出库记作$-11$吨\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)求这一天仓库粮食变化总量。 4.（15分）简述有理数加法法则\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)并举例说明异号两数相加的运算步骤。 ## 三\(a、b\)参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 解析：同号相加符号不变\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)大绝对值减小绝对值。和为负数\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)有两种情况：两数均负；一正一负\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)负数绝对值更大\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)A\(a、b\)B说法片面。互为相反数相加得0。 填空题：1.$-10\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)-4$；2.$0$；3.$-2.8\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)0$；4.$5$或$-5$；5.$3$。 解析：$a\(a、b\)b$同号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)同为正：$\(3+2=5\)$；同为负：$-3+(-2)=-5$。温度上升用加法：$-4+7=3$。 解答题： 1.（1）原式$=-(12\(+8\))=-20$；（2）原式$=-(15-9)=-6$；（3）原式$\(=0\)$。 2.（1）$-6+9=3$；（2）$(-4.5)+(-3.5)=-(4.5+3.5)=-8$。 3.解：$8+(-11)=-(11-8)=-3$（吨）。答：仓库粮食总共减少3吨。 4.法则：同号两数相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)取相同符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)绝对值相加；异号两数相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)绝对值不等时取绝对值较大数的符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)大绝对值减小绝对值\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)互为相反数相加得0；一个数加0仍得原数。例子：$(-8)+5$。第一步判断异号；第二步比较绝对值$|-8|>5$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)和取负号；第三步$8-5=3$\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)结果$-3$。 ## 小结 有理数加法的核心在于**先定符号\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)再算绝对值**\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)这是和小学加法最大的区别。很多同学计算时急于算数字\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)忽略符号判断\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)导致符号出错。同号相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)符号不变\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)绝对值做加法；异号相加\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)不是相加而是相减\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)符号跟着绝对值更大的数。实际应用题\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)如温度升降\(a、b\)库存增减\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)上升\(a、b\)入库记正\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)下降\(a、b\)出库记负\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)再列加法算式求解。互为相反数相加等于0是高频考点。本节是有理数运算的敲门砖\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)熟练规范书写计算步骤\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)养成先判断符号再计算的习惯\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)能有效避免基础失分\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)为有理数减法\(a、b\)混合运算打下扎实基础。 （全文1321字） 继续下一节**2.1.2有理数加法运算律**\(|a|=3\(-10\(-2.8，0\)-4\)|b|=2\)保持同样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.1.1 有理数的加法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法 法则． 2.应用有理数加法法则进行准确运算． 学习目标 在世界杯小组赛上，中国足球队在客场与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了两个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？ 如果把赢一个球记作 +1 输一个球记作－1 则净胜球数为： （-1）+（+２）=?　 在小学里我们已经学过正数及0的加法运算，人负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？分别该怎样计算呢？ 情境导入 02 新知导入 怎样计算仓库内进出货物的累计数量和库存变化？ 在小学，我们已经学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？分别该怎样计算呢？ 02 新知导入 某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？（请与你的同伴交流） 日期 进出货数量 库存变化 星期一 ＋5 －2 星期二 ＋3 －4 合计 (-5)+(+3)=+8 (-2)+(-4)=-6 (+3)+(-4)=-1 (+5)+(-2)=+3 02 新知导入 从上面的探索过程中，我们发现： （＋5）＋（＋3）＝＋8，在数轴上表示如图1； （－2）＋（－4）＝－6，在数轴上表示如图2。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +5 +3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -2 1 2 03 新知讲解 做一做 在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果。 （1）（＋2）＋（＋4）＝_____ ； （2）（－3）＋（－3）＝_____ 。 +6 -6 0 1 2 3 4 5 6 +2 +4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -3 +3 03 新知讲解 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 同号两数相加，所得结果的符号与加数的符号相同，结果的绝对值等于两加数的绝对值相加。 03 新知讲解 一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 知识过关 ①法则：同号两数相加，取 　与加数相同　的符号，并把 　绝 对值　相加.异号两数相加，取 　绝对值较大的加数　的符 号，并用 　较大的绝对值　减去 　较小的绝对值　.互为相 反数的两个数相加得 　0　；一个数同0相加，仍得 　这个 数　. ②计算步骤：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值. 与加数相同 绝 对值 绝对值较大的加数 较大的绝对值 较小的绝对值 0 这个 数 举一反三 有理数的加法法则 1. 下列计算结果错误的是(　D　) A. (－5)＋(－3)＝－8 B. (－5)＋(＋3)＝－2 C. (－5)＋(＋5)＝0 D. (－3)＋0＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 2. [2023·温州]如图，比数轴上点A表示的数大3的数是 (　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 3. 对于有理数a，b有下列说法： ①若a＋b＝0，则a与b互为相反数； ②若a＋b＜0，则a与b异号； ③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0； ④若｜a｜＞｜b｜，且a，b异号，则a＋b＞0. 其中，正确的说法有 .(填写序号) ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 03 新知讲解 现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。 在星期一进出货记录中，＋5表示进货5吨大米，即仓库里增加了5吨大米，－2表示运出2吨大米，因此库存增加了3吨大米，用算式表示就是（＋5）＋（－2）＝＋3。上述计算也可以在数轴上表示，如图。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +5 -2 03 新知讲解 同理，如下图在数轴上表示了星期二的库存变化结果，用算式表示就是（＋3）＋（－4）＝－1，即库存减少了1吨大米。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 +3 03 新知讲解 做一做 在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。 （1）（＋6）＋（－3）＝_____ ； （2）（－5）＋（＋4）＝_____ 。 +3 -1 0 1 2 3 4 5 6 +6 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 +4 03 新知讲解 观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 异号两数相加，所得结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 03 新知讲解 一般地，异号两数相加有下面的法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 03 新知讲解 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 你能举例说明吗？ 03 新知讲解 ▶例1 计算下列各式： （1）（－11）＋（－9）； （2）（－3.5）＋（＋7）； （3）（－1.08）＋0； （4）(+)＋(- ) 。 解：（1）（－11）＋（－9）＝－（11＋9）＝－20； （2）（－3.5）＋（＋7）＝＋（7－3.5）＝＋3.5； （3）（－1.08）＋0＝－1.08； （4）(+)＋(- )=0 03 新知讲解 ▶例2 某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 分析：若记零上温度为正，零下温度为负；温度升高为正，温度下降为负，则可通过有理数的加法运算求得答案。 解：气温下降5 ℃，记为－5 ℃。 7＋（－5）＝2（℃）； 0＋（－5）＝－5（℃）。 答：预计两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为-5 ℃。 4. [母题 教材P34例1]计算： (1)(＋14)＋(＋6)； (2)(＋16)＋(－5)； 【解】(＋14)＋(＋6) ＝＋(14＋6) ＝＋20. 【解】(＋16)＋(－5) ＝＋(16－5) ＝＋11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (3)(－0.75)＋ ； (4)0＋ . 【解】(－0.75)＋ ＝0. 【解】0＋ ＝－1 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 有理数加法的应用 5. m是有理数，则m＋｜m｜(　B　) A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是正数，也可能是负数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 6. [新考向·数学文化]中国人最先使用负数，魏晋时期的数学 家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状 的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘 徽的这种表示法，图①可列式计算为(＋1)＋(－1)＝0，由 此可推算图②中计算所得的结果为(　C　) A. ＋1 B. ＋7 C. －1 D. －7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 7. 在计算｜(－5)＋□｜的□中填上一个数，使结果等于 11，这个数是(　D　) A. 16 B. 6 C. 16或6 D. 16或－6 8. 绝对值大于1且不大于4的所有整数的和是(　C　) A. 8 B. －8 C. 0 D. 4 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 9. [2023·宁波舜水中学期中]两数相加，其和小于每一个加 数，那么(　B　) A. 这两个加数一定有一个为零 B. 这两个加数一定都是负数 C. 这两个加数一正一负且负数的绝对值大 D. 这两个加数的符号无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 10. [新视角·新定义题]定义新运算：对任意有理数a，b都 有a⊕b＝ ＋ ，例如，2⊕3＝ ＋ ＝ ，那么4⊕ (－3)的值是 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 示例：如图①，4＋3＝7. 如图②，当x＝2，y＝－ 时，z＝ 　 　. 　 11. 约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 12. [新视角·开放性试题]小毛同学的作业本上出现了一个错 误的等式－3＋2＝5，请你在算式中添“括号”或“绝对 值符号”或“负号”(不限定个数)，使等式成立，添加 符号后的等式为 ⁠. ＋2＝5(答案不唯一)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (1)[3.6]＋[－2.7]； 【解】[3.6]＋[－2.7]＝3＋(－3)＝0. (2)[6.25]＋[－3]. 【解】[6.25]＋[－3]＝6＋(－3)＝3. 13. 若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如 [2.34]＝2，[－3.24]＝－4，计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 14. [新视角·规律探究题]如图，从左边第一个圆圈开始向右 数，在每个圆圈中都填入一个整数，使得其中任意三个 相邻圆圈中所填整数之和都相等. (1)可求得a＝ ，b＝ ⁠； (2)第2 024个圆圈中的数为 ⁠； －6　 2　 －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (3)若前m个圆圈中所填整数之和为2 015，求m的值. 【解】由题易知圆圈中的数的规律是9，－6，2的 循环.因为9＋(－6)＋2＝5，所以每一个循环组的和为5.因为2 015÷5＝403，所以2 015是403个循环组的和.因为403×3＝1 209，所以m的值为1 209. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 15. 若｜a｜＝14，｜b｜＝2 024，｜a＋b｜≠a＋b，试 计算a＋b的值. 【解】因为｜a｜＝14，所以a＝±14. 因为｜b｜＝2 024，所以b＝±2 024. 因为｜a＋b｜≠a＋b， 所以a＋b＜0. 当a＝14，b＝－2 024时，a＋b＝14＋(－2 024)＝ －2 010； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 当a＝－14，b＝－2 024时，a＋b＝(－14)＋(－2 024) ＝－2 038； 当b＝2 024时，不合题意. 综上，a＋b的值为－2 010或－2 038. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 05 课堂小结 同号两数相加法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 谢谢观看 THANKS $