1.3 绝对值 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册1.3 绝对值 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用符号“| |”表示。因为距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子概括：若a＞0，则|a|=a；若a＝0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=−a。 绝对值的几何意义是本节重点，它代表点到原点的距离，因此绝对值相等的数在数轴上有两种情况：相等或者互为相反数。例如|x|=4，则x=4或x=−4。常见易错点：容易认为绝对值等于自身的数只有正数，实际上0的绝对值也等于它本身；不要把−a当成负数，a本身是负数时，−a就是正数。绝对值具有非负性，多个绝对值相加等于0时，每一个绝对值都必须为0，这是常考题型。绝对值是有理数大小比较、后续有理数运算的基础，结合数轴理解绝对值，能更好建立数形结合思想。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. |−5|的值是（） A.−5 B.5 C.$-\frac{1}{5}$ D.$\frac{1}{5}$ 2. 下列说法正确的是（） A.绝对值一定是正数 B.负数的绝对值是它本身 C.0的绝对值是0 D.绝对值等于本身的数只有正数 3. 若|x|=3，则x的值为（） A.3 B.−3 C.3或−3 D.不存在 4. 若|a|=−a，则a一定是（） A.正数 B.负数或0 C.负数 D.0 5. 已知|m−2|+|n+1|=0，则m+n的值为（） A.1 B.−1 C.3 D.−3 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. $|+\frac{2}{3}|=$______，$|−0.7|=$______。 2. 绝对值等于6的数是________。 3. 绝对值最小的有理数是________。 4. 若|a|=5，|b|=2，且a为负数，则a=________。 5. 在数轴上，数−7对应的点到原点的距离是________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）求出下列各数的绝对值：$-8，3.6，0，-\frac{4}{7}，+11$。 2.（15分）化简： （1）$|-12|$ （2）$-|+4.5|$ （3）$-|-9|$ 3.（15分）已知|x−3|+|y+4|=0，求x、y的值，并计算|x+y|。 4.（15分）写出绝对值小于3的所有整数，并在数轴上说明它们到原点的距离特点。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 解析：负数的绝对值是它的相反数，|−5|=5。绝对值是非负数，可以为0，所以A错误；负数绝对值是相反数，B错误；0的绝对值等于自身，D错误。|x|=3代表到原点距离为3，对应两个数。|a|=−a说明a是负数或者0；绝对值具有非负性，两个绝对值相加等于0，则各自为0，m−2=0，n+1=0，m=2，n=−1，m+n=1。 填空题：1.$\frac{2}{3}$，0.7；2.6或−6；3.0；4.−5；5.7。 解析：绝对值代表距离，所以绝对值等于6有两个数；所有有理数中0到原点距离最小，绝对值最小。 解答题： 1.$|-8|=8，|3.6|=3.6，|0|=0，\left|-\frac{4}{7}\right|=\frac{4}{7}，|+11|=11$。 2.（1）$|-12|=12$；（2）$-|+4.5|=-4.5$；（3）$-|-9|=-9$。注意负号在绝对值外，结果要带上负号。 3.因为|x−3|≥0，|y+4|≥0，两个非负数相加等于0，则x−3=0，y+4=0。解得x=3，y=−4；$|x+y|=|3+(-4)|=|-1|=1$。 4.绝对值小于3的整数：−2，−1，0，1，2。它们在数轴上对应的点到原点的距离都小于3个单位长度。 ## 小结 绝对值的核心是几何意义——数轴上点到原点的距离，所以绝对值一定大于或等于0。做题时要分清：绝对值符号内外的负号，绝对值里面负号经过化简后会变成正数，外面的负号保留不变。高频考点：已知绝对值求原数，答案一般两个（互为相反数）；绝对值的非负性，几个绝对值相加等于0，每一项都等于0。很多同学容易忽略0，在写绝对值小于某个数的整数时漏写0。掌握绝对值，不仅能比较两个负数大小，更是有理数加减运算的重要基础，本节知识一定要熟练掌握，避免基础丢分。 （全文1321字） 下一节是**1.4有理数的大小比较**，继续同格式、1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 1.3 绝对值 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章　有理数 教学目标：1.掌握绝对值的概念及其性质，会进行绝对值的计算； 2．能利用绝对值解决实际问题． 学习目标 02 新知导入 城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。 03 新知讲解 合作学习 1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车向西行驶6km到达B处，记作_____km。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 03 新知讲解 东 西 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 O 6 6 甲 乙 甲车向东行驶6km到达A处，记作 +6 km， 乙车向西行驶6km到达B处，记作 -6 km。 B A 从数轴上看，A,B两点与原点的距离分别是多少? 03 新知讲解 2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？（请与你的同伴交流） -5和5的点到原点的距离都是5，表示- 和 的点到原点的距离都是 03 新知讲解 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。 例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。 同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5。 一个数a的绝对值表示为|a|。 03 新知讲解 例1求下列各数的绝对值： ，+10,3,0，-1.6，-10，-4。 解： ||=;|+10|=10;|3|=3;|0|=0;|-1.6|=1.6；|-10|=10；|-4|=4。 想一想 求得的绝对值与原数之间有什么关系？ 03 新知讲解 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 a>0 |a|=a a=0 |a|=0 a<0 |a|=-a 知识过关 ①一个数在数轴上对应的点到原点的 　距离　叫作这个数的绝对值. ②一个正数的绝对值是 　它本身　；一个负数的绝对值是 　它的相反数　；0的绝对值是 　0　. ③互为相反数的两个数的绝对值 　相等　. 距离 它本身 它 的相反数 0 相等 举一反三 绝对值的概念 1. －6的绝对值是(　A　) A. 6 B. C. － D. －6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. 已知有理数a，b，c满足｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，这三 个数在数轴上对应的点的位置可能是(　A　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 3. 在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是(　A　) A. －2 024 B. 2 004 C. －2 000 D. 2 023 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 03 新知讲解 做一做 （口答）说出下列各数的绝对值： -7，-2.05,0，1000， 答：|-7|=7,|0|=0, |-2.05|=2.05, |1000|=1000,||= 注意：任何数的绝对值都大于或等于0. 03 新知讲解 例2 求绝对值等于4的数。 解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 M P 4个单位长度 4个单位长度 04 课堂练习 【例1】下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1 解：0的相反数是0，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,故选B 04 课堂练习 【例2】化简： （1）|-7|= （2）-|-2024|= （3）-|+4|= （4）|-（-2）|= （1）7 （2）-2024 （3）-4 （4）2 04 课堂练习 【例3】已知a=5,|a|=|b|，则b的值是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.±5 因为|a|=b，所以b=a或b=-a 因为a=5，所以b=5或b=-5. 故选D 绝对值的性质 4. [2025·台州黄岩区期末]已知｜a｜＝｜－2｜，则a等于 (　D　) A. 2 B. －2 C. 0 D. ±2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 5. 下列说法不正确的是(　C　) A. 任意一个有理数的绝对值不一定是正数 B. 负数的绝对值是它的相反数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 0的绝对值是0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 6. [2024·衢州模拟]用符号语言表述“负数的绝对值等于它的 相反数”正确的是(　D　) A. ｜－a｜＝a B. ｜a｜＝－a C. ｜－a｜＝a(a＜0) D. ｜a｜＝－a(a＜0) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 7. 一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是 负数.这个数是 ⁠. －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 8. 在数轴上表示下列各数： ①｜－1 ｜；②｜0｜；③绝对值是1.5的负数； ④绝对值是3 的有理数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【解】① ＝1 ；②｜0｜＝0；③绝对值是1.5的负 数是－1.5；④绝对值是3 的有理数是±3 ，在数轴上表 示各数如答图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 与绝对值有关的计算 9. 已知a＝－2，b＝1，则｜a｜＋｜－b｜的值为(　A　) A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 10. [母题 教材P22作业题T2]计算： (1)｜－7｜＋ － ； 【解】原式＝7＋ － ＝7 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (2) － . 【解】原式＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 11. [新考法·分类讨论法]若a＝－5，｜a｜＝｜b｜，则b 的值等于(　D　) A. ＋5 B. －5 C. 0 D. ±5 D [易错题]因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 ③如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝±b； ④如果a是负数，那么a＋1是正数. 其中正确的个数是(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 12. [2024·遂宁期中]下列说法： ①如果｜a｜＝－a，那么a为负数； ②如果a2＝b2，那么a＝b； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 13. 若｜a－5｜＋｜b－2｜＝0，则a＋b＝ ⁠. 14. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数 为－1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且 AC＋BC＝5，则m的值为 ⁠. 7　 0或2或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 05 课堂小结 1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 4.任何数的绝对值都 大于或等于0. 谢谢观看 THANKS $