1.4 有理数的大小比较（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心知识点为数轴比较法和法则比较法。通过珠穆朗玛峰与哈尔滨最低气温实例导入，连接有理数概念，以生活经验为支架引导学生从温度比较过渡到数的大小比较。 其亮点是以小组合作探究五个城市气温为载体，结合数轴直观呈现数的位置与大小关系，培养几何直观和抽象能力。通过典例分析和分层练习，如用中间量比较法解决复杂分数比较，落实推理意识，助力学生掌握比较步骤，也为教师提供结构化教学资源。

第1章 有理数 1.4 有理数的大小比较 导入新课 各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。 你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少摄氏度吗？ -60℃ 哈尔滨历史最低气温是－39 ℃，哪个气温更低？ 这是要比较-60与-39的大小，怎么比较呢？我们一起来学习。 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数大小比较的两种方法：数轴比较法和法则比较法（重点） 能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合思想（重点） 能利用绝对值比较两个负数的大小（难点） 新知探究 如图表示某一天我国五个城市的最低气温。 小组合作学习 问题1：根据你的生活经验，比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）。 广州 上海; 上海 北京; 北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉; 武汉 广州. 问题2：根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）。 问题3： 把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 高于 高于 低于 低于 高于 展示小组合作学习成果 时间：4分钟 新知探究 问题2：根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）。 问题3： 把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ −20 ＜ ＜ ＜ ＜ −10 0 5 10 0 5 10 −10 −20 小 大 你发现了可以怎样比较有理数的大小？ 数轴比较法 在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关． 气温越高，在数轴上表示的数就越靠右． 新知探究 总结归纳 0 5 10 −10 −20 观察数轴，你发现在数轴上表示的两个数大小有什么特点？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 数向右越来越大，向左越来越小。 利用数轴比较有理数的大小： 例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接。 典例分析 解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图。 将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。 数轴比较法的基本步骤： 1.画数轴（数轴三要素） 2.标点 3.将数轴上的数据从左到右用“<”号连接 新知探究 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小. ②−6和−1 ③ −6和−36 ④ −和−1.5 0 1 −1 −6 0 6 −6 −36 0 1 −0.5 −1.5 −6＜−1 −6＞−36 −＞−1.5 ① 2和7 7 2 0 2＜7 （2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。 ②−6和−1 ③ −6和−36 ④ −和−1.5 0 1 −1 −6 0 6 −6 −36 0 1 −0.5 −1.5 −6＜−1 −6＞−36 −＞−1.5 ① 2和7 7 2 0 2＜7 |−6|＞|−1| |−6|＜|−36| |−|＜|−1.5| |2|＜|7| 两个正数比较大小，绝对值大的数大 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 新知探究 （2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。 思考：各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 新知探究 总结归纳 利用绝对值比较有理数的大小： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 2.异号两数比较大小，直接用“正数大于负数”判断，无需计算绝对值。 1.同号两数比较大小时，计算绝对值，再判断。 注意： 绝对值比较法口诀： 同号两数比大小，先看符号再比较； 正数看大，负数看小，绝对值大要记牢 例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。 （1）1与－10；（2）－0.001与0；（3） −与− 典例分析 解：（1）因为正数大于负数，所以1＞－10。 （2）因为负数都小于零，所以－0.001＜0。 （3）因为，，而＞， 所以. 因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以。 正数与负数 负数与0 两个负数 新知探究 总结归纳 比较有理数大小的步骤： 观察两数的符号 异号 有0 同号 直接用法则 先算绝对值 再比较 两个正数比较大小， 绝对值大的数大 两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小 正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于负数 基础巩固题 新知应用 1．在数轴上，下列说法不正确的是(　　) A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远 B．两个有理数，大的对应的点在右边 C．两个负有理数，大的对应的点离原点远 D．两个正有理数，大的对应的点离原点远 C 基础巩固题 新知应用 2. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是(　A　) A. a B. b C. c D. 无法确定 A 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 基础巩固题 新知应用 3. 下列有理数－2，－1，2，0中，最小的是(　A　) A. －2 B. －1 C. 2 D. 0 4. 下列比较大小结果正确的是(　C　) A. －2＜－3 B. －(－2)＜｜－2｜ C. ＞－ D. － ＞－ A C 带有绝对值或括号的，需先化简，再比较大小. 基础巩固题 新知应用 7. 利用数轴求大于9并且小于3.2的整数。 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6. 绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的自然数是_______； 绝对值最小的负整数是_______。 0 0 1 5. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ) A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)| B -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 带有绝对值或括号的，需先化简，再比较大小. 3 -1000 -5 基础巩固题 新知应用 8. 把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接。 0 5 0 - - - 0 - - - -7 （1）－7，－3，-1 （2）5，0，-，-2 基础巩固题 新知应用 9. 比较下面各对数的大小，并说明理由。 解：（1）因为，，而＞， 因为两个正数比较大小，绝对值大的数大，所以＞。 （2）因为正数大于负数，所以-3﹤+1。 基础巩固题 新知应用 （3）因为负数都小于零，所以－1＜0。 （4）因为，，而＞， 所以. 因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以。 9. 比较下面各对数的大小，并说明理由。 能力提升题 新知应用 10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b D 能力提升题 新知应用 11.如图,点A,B在数轴上,点C表示－3.5,点D表示|－2|. (1) 点A表示 　－1　,点B表示 　3　; (2) 在数轴上表示出点C和点D; 解:(2) 如图所示 (3) 用“＜”把点A,B,C,D表示的数连接起来. 解:(3) －3.5＜－1＜|－2|＜3 －1　 3　 能力提升题 新知应用 12. [新考法·阅读类比法]请阅读材料，并解决问题. 比较两个数的大小的方法： 若比较－ 与－ 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为 ＜ ， ＞ ，所以 ＜ ，所以－ ＞－ . (1)上述方法是先通过找中间量  来比较出 与 的大小，再根据两个负数比较大小， ⁠大的负数反而小，把这种方法叫作借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较－ 与－ 的大小 　 绝对值　 能力提升题 新知应用 (2)利用上述方法比较－ 与－ 的大小. 【解】因为 ＞ ， ＜ ， 所以 ＞ ， 所以－ ＜－ . 课堂小结 有理数大小比较的方法 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边大 法则比较法 正数和0：正数都大于0 负数和0：负数都小于0 正数和负数：正数都大于负数 两个正数：绝对值大的数大 两个负数：绝对值大的反而小 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 小 大 比较两个有理数时 比较三个以上有理数时 感谢聆听! $