期中模拟巩固培优卷（第11～13章 平面直角坐标系、一次函数、三角形）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上学期期中模拟·巩固培优卷（原创） 数　学 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11～13章（平面直角坐标系、函数与一次函数、三角形中的边角关系）；难度系数：0.65。 注意事项：1．答卷前将姓名等填写在指定位置；2．选择题选出答案后填涂在答题卡上，非选择题将解答写在答题卡上，写在本试卷上无效；3．考试结束将试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题　共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．社区花园要围一个三角形花坛，已备好两根围栏，长分别为 1.2 m 和 2 m，还需配第三根．下列长度中只能选用（　） A．0.7 m B．0.8 m C．3.2 m D．2.4 m 2．若点 M(2m−6，m＋1) 在第二象限，则 m 的取值范围是（　） A．−1＜m＜3 B．m＜3 C．m＞−1 D．−3＜m＜1 3．如图，智能手环记录了小明一次徒步：从营地登山到山顶，停留观景，再下行到一处观景台短暂休息，最后返回营地；x 表示时间、y 表示离营地的距离．根据图象，下列说法错误的是（　） A．山顶离营地 3 km B．山顶到观景台的路程为 1.8 km C．在山顶停留了 20 分钟 D．从观景台返回营地用了 30 分钟 4．线段 AB 的端点为 A(−2，3)、B(1，−1)，将它先向上平移 2 个单位、再向左平移 3 个单位得到线段 A′B′．若 Q(a，b) 是 A′B′ 上任意一点，则 Q 的坐标满足（　） A．−5≤a≤−2，1≤b≤5 B．−5≤a≤−2，−1≤b≤3 C．−2≤a≤1，1≤b≤5 D．−5≤a≤−2，3≤b≤7 5．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，∠A＝70°，则∠BFC＝（　） A．115° B．120° C．125° D．130° 6．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝mx＋n 的图象如图所示，两直线交点的横坐标为 2，则满足 y1＞y2 的 x 的取值范围是（　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞−1 D．x＜−1 7．某品牌共享充电宝收取超时费，超时部分费用 y（元）与超时时长 x（小时）成一次函数，部分数据如下表：x＝1、3、5 时 y＝9、15、21．小李支付了 24 元，则他超出免费时长（　） A．4 小时 B．5 小时 C．6 小时 D．7 小时 8．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，F 是 BE 的中点，若阴影△AEF 的面积为 4，则△ABC 的面积为（　） A．16 B．24 C．28 D．32 9．一次函数 y＝ax＋b 与 y＝bx＋a（a、b 为常数，ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　） A． B． C． D． 10．如图，直线 l1：y＝2x 与 l2：y＝x 交于原点．点 A1 在 l1 上，过 A1 作 x 轴的平行线交 l2 于 B1，过 B1 作 y 轴的平行线交 l1 于 A2，过 A2 作 x 轴的平行线交 l2 于 B2……照此继续，则点 An 的坐标为（　） A．(4n−1，2×4n−1) B．(2×4n−1，4n−1) C．(4n，2×4n) D．(2n−1，2n) 第二部分（非选择题　共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点 P(3a−2，a＋4) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ______． 12．一块长方形展板长 8 dm，宽比长少 t dm，设展板面积为 S dm²，则 S 与 t 的关系式为 ______，t 的取值范围是 ______． 13．如图，将一块含 60° 角与一块含 45° 角的三角板按图放置，相邻的一条直角边重合（水平），两块三角板分别在水平边的两侧，则两三角板斜边的夹角为 ______． 14．当 −1≤x≤3 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝2x＋k 的值既大于 y＝x＋1 的值，也大于 y＝−x＋5 的值，则 k 的取值范围是 ______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知点 P(2a−4，a＋3)．(1) 若点 P 在 x 轴上，求点 P 的坐标；(2) 若点 Q(3，−2) 且直线 PQ∥y 轴，求点 P 的坐标；(3) 若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a 的值． 解： 　 　 　 　 16．（8分）已知△ABC 的三边长 a、b、c，其中 a＝3、b＝8．(1) 若三角形的周长是小于 19 的偶数，求 c 边的长；(2) 化简 |c−5|＋|c−13|． 解： 　 　 　 　 17．（8分）一块长方形场地长 50 m、宽 30 m，扩建时宽减少 10 m、长增加 x m，设扩建后面积为 y m²．(1) 写出 y 与 x 的函数关系式；(2) x 取何值时，扩建后面积与原面积相等？(3) x 取哪些值时，扩建后面积比原面积的 2 倍还大？ 解： 　 　 　 　 18．（8分）如图，AD、AE 分别是△ABC 的高和中线，已知 BC＝12，高 AD＝5，BD＝4．(1) 求线段 DE 的长；(2) 求△ABC 的面积． 解： 　 　 　 　 19．（10分）如图，直线 l1：y＝kx＋b 经过 A(0，4)、B(2，0)，与直线 l2：y＝2x 相交于点 C．(1) 直接写出方程组 y＝kx＋b、y＝2x 的解；(2) 求 k、b 的值，并求△AOC 的面积． 解： 　 　 　 　 20．（10分）在平面直角坐标系中，对点 P(x，y) 定义它的“变换点” P′(x＋2y，2x−y)．(1) 求 P(2，1) 的变换点 P′ 的坐标；(2) 若点 Q 的变换点 Q′(4，−2)，求 Q 的坐标；(3) 若点 R(t，t＋1) 的变换点在 x 轴上，求 R 的坐标． 解： 　 　 　 　 21．（12分）某文创店购进手账本和笔袋共 80 件，手账本每件进价 15 元、售价 22 元，笔袋每件进价 12 元、售价 18 元．设购进手账本 x 件，售完的总利润为 W 元．(1) 求 W 与 x 的函数关系式；(2) 若进货总资金不超过 1080 元，且手账本不少于 20 件，求 x 的取值范围；(3) 如何进货利润最大？最大利润是多少？ 解： 　 　 　 　 　 22．（12分）在△ABC 中，∠A＝80°．(1) 如图①，两个内角的平分线交于 P，求∠BPC；如图②，∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线交于 P，求∠BPC；如图③，两个外角的平分线交于 P，求∠BPC．(2) 探究图③中∠BPC 与∠A 的关系，并说明理由． 解： 　 　 　 　 　 23．（14分）如图，正方形 OCEF 的顶点为 O(0，0)、C(4，0)、E(4，4)、F(0，4)，一次函数 y＝kx＋4 的图象经过点 F．(1) 求该一次函数图象恒经过的定点；(2) 若 k＜0，且图象与正方形（含边界）始终有交点，求 k 的取值范围；(3) 当 k＝− 时，求该直线落在正方形内的部分把正方形分成的两部分中、直线下方部分的面积． 解： 　 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟·巩固培优卷（原创） 数　学（解析版·教师、家长用） 说明：每题给出【答案】【解析】与【错因】；【错因】指向学生最易出现的失误，用于错题复盘。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．社区花园要围一个三角形花坛，已备好两根围栏，长分别为 1.2 m 和 2 m，还需配第三根．下列长度中只能选用（　） A．0.7 m B．0.8 m C．3.2 m D．2.4 m 【答案】　D 【解析】　第三边大于两边之差、小于两边之和：2−1.2＜x＜2＋1.2，即 0.8＜x＜3.2；0.7、0.8、3.2 均不在开区间内（端点取等时三点共线），只有 2.4 符合。 【错因】　把端点 0.8 或 3.2 也选上；第三边范围写成闭区间。 2．若点 M(2m−6，m＋1) 在第二象限，则 m 的取值范围是（　） A．−1＜m＜3 B．m＜3 C．m＞−1 D．−3＜m＜1 【答案】　A 【解析】　第二象限横坐标为负、纵坐标为正：2m−6＜0 得 m＜3；m＋1＞0 得 m＞−1，故 −1＜m＜3。 【错因】　象限符号记反；只列一个不等式。 3．如图，智能手环记录了小明一次徒步：从营地登山到山顶，停留观景，再下行到一处观景台短暂休息，最后返回营地；x 表示时间、y 表示离营地的距离．根据图象，下列说法错误的是（　） A．山顶离营地 3 km B．山顶到观景台的路程为 1.8 km C．在山顶停留了 20 分钟 D．从观景台返回营地用了 30 分钟 【答案】　D 【解析】　由图：山顶对应 y＝3（A 对）；观景台对应 y＝1.2，路程差 3−1.2＝1.8（B 对）；山顶水平段为 30～50 分，停留 20 分（C 对）；观景台休息后 85～120 分返回，用时 35 分而非 30 分，D 错。 【错因】　水平段（停留）与斜线段（行进）不分；返回时间没有减去在观景台停留的部分。 4．线段 AB 的端点为 A(−2，3)、B(1，−1)，将它先向上平移 2 个单位、再向左平移 3 个单位得到线段 A′B′．若 Q(a，b) 是 A′B′ 上任意一点，则 Q 的坐标满足（　） A．−5≤a≤−2，1≤b≤5 B．−5≤a≤−2，−1≤b≤3 C．−2≤a≤1，1≤b≤5 D．−5≤a≤−2，3≤b≤7 【答案】　A 【解析】　平移后 A′(−5，5)、B′(−2，1)；线段上横坐标介于 −5～−2、纵坐标介于 1～5。 【错因】　向左平移误把横坐标加、向上平移方向反；端点范围写错。 5．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F，∠A＝70°，则∠BFC＝（　） A．115° B．120° C．125° D．130° 【答案】　C 【解析】　双内角平分线夹角 ∠BFC＝90°＋∠A＝90°＋35°＝125°。 【错因】　与外角平分线结论（90−½A）记反。 6．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝mx＋n 的图象如图所示，两直线交点的横坐标为 2，则满足 y1＞y2 的 x 的取值范围是（　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞−1 D．x＜−1 【答案】　A 【解析】　图中上升的直线在交点右侧位于另一直线上方，交点横坐标为 2，故 y1＞y2 时 x＞2。 【错因】　不看哪条线在上、把方向看反；误以纵坐标为界。 7．某品牌共享充电宝收取超时费，超时部分费用 y（元）与超时时长 x（小时）成一次函数，部分数据如下表：x＝1、3、5 时 y＝9、15、21．小李支付了 24 元，则他超出免费时长（　） A．4 小时 B．5 小时 C．6 小时 D．7 小时 【答案】　C 【解析】　由表中数据，x 每增加 2、y 增加 6，即 x 每增加 1、y 增加 3，得 y＝3x＋6；令 3x＋6＝24，x＝6。 【错因】　不会由表格求一次函数；把 24 直接当超时费、漏减固定部分 6。 8．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，F 是 BE 的中点，若阴影△AEF 的面积为 4，则△ABC 的面积为（　） A．16 B．24 C．28 D．32 【答案】　D 【解析】　D 是 BC 中点，△ABD＝总；E 是 AD 中点，△ABE＝△ABD＝总；F 是 BE 中点，△AEF＝△ABE＝总。由 总＝4，总＝32。 【错因】　中线连锁每次减半的关系推错；阴影占总面积的几分之几数错。 9．一次函数 y＝ax＋b 与 y＝bx＋a（a、b 为常数，ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　） A． B． C． D． 【答案】　B 【解析】　取 a＞0、b＜0：y＝ax＋b 上升且与 y 轴交于负半轴，y＝bx＋a 下降且与 y 轴交于正半轴，两直线的升降方向（k 的正负）与截距符号在两式中一致，对应图 B。 【错因】　只在一条直线上判断 a、b，没有回到另一条验证；升降方向、截距符号自相矛盾。 10．如图，直线 l1：y＝2x 与 l2：y＝x 交于原点．点 A1 在 l1 上，过 A1 作 x 轴的平行线交 l2 于 B1，过 B1 作 y 轴的平行线交 l1 于 A2，过 A2 作 x 轴的平行线交 l2 于 B2……照此继续，则点 An 的坐标为（　） A．(4n−1，2×4n−1) B．(2×4n−1，4n−1) C．(4n，2×4n) D．(2n−1，2n) 【答案】　A 【解析】　A1(1，2)，B1(4，2)，A2(4，8)，B2(16，8)，A3(16，32)……横坐标 1、4、16 为 4n−1，纵坐标 2、8、32 为 2×4n−1。 【错因】　横、纵交替平移时把乘 4 看成乘 2；指数 n−1 写成 n。 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．点 P(3a−2，a＋4) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ______． 【答案】　(−14，0) 【解析】　x 轴上纵坐标为 0：a＋4＝0，a＝−4；横坐标 3a−2＝−14，故 P(−14，0)。 【错因】　误用横坐标为 0；坐标轴上点的特征记反。 12．一块长方形展板长 8 dm，宽比长少 t dm，设展板面积为 S dm²，则 S 与 t 的关系式为 ______，t 的取值范围是 ______． 【答案】　S＝64−8t；0≤t＜8 【解析】　宽为 8−t，S＝8(8−t)＝64−8t；由宽为正 8−t＞0 得 t＜8，且 t≥0，故 0≤t＜8。 【错因】　漏掉自变量取值范围；宽的表达式写成 8＋t。 13．如图，将一块含 60° 角与一块含 45° 角的三角板按图放置，相邻的一条直角边重合（水平），两块三角板分别在水平边的两侧，则两三角板斜边的夹角为 ______． 【答案】　105° 【解析】　两斜边在公共水平边的异侧，与水平边分别成 60°、45°，夹角＝60°＋45°＝105°。 【错因】　误按同侧求差得 15°；看不出在异侧应相加。 14．当 −1≤x≤3 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝2x＋k 的值既大于 y＝x＋1 的值，也大于 y＝−x＋5 的值，则 k 的取值范围是 ______． 【答案】　k＞8 【解析】　由 2x＋k＞x＋1 得 k＞1−x，在区间内 1−x 最大值为 2（x＝−1）；由 2x＋k＞−x＋5 得 k＞5−3x，最大值为 8（x＝−1）。恒成立需同时满足，取更严格的 k＞8。 【错因】　恒成立不会取右边表达式的最大值；两个条件只算了一个；把开区间写成闭区间。 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知点 P(2a−4，a＋3)．(1) 若点 P 在 x 轴上，求点 P 的坐标；(2) 若点 Q(3，−2) 且直线 PQ∥y 轴，求点 P 的坐标；(3) 若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a 的值． 【答案】　(1)(−10，0)；(2)(3，6.5)；(3)a＝ 【解析】　(1) a＋3＝0，a＝−3，P(−10，0)。 (2) PQ∥y 轴时横坐标相等：2a−4＝3，a＝3.5，P(3，6.5)。 (3) 第二象限 x＜0、y＞0，到两轴距离相等即 −x＝y：−(2a−4)＝a＋3，a＝（此时横、纵坐标为 −、，符合）。 【错因】　平行 y 轴误令纵坐标相等；距离相等时不结合象限确定 −x＝y。 16．（8分）已知△ABC 的三边长 a、b、c，其中 a＝3、b＝8．(1) 若三角形的周长是小于 19 的偶数，求 c 边的长；(2) 化简 |c−5|＋|c−13|． 【答案】　(1)c＝7；(2)8 【解析】　(1) 三边关系 8−3＜c＜8＋3，即 5＜c＜11；周长 11＋c＜19 得 c＜8；周长为偶数，11＋c 为偶要求 c 为奇数，故 c＝7。 (2) 由 5＜c＜11，c−5＞0、c−13＜0，原式＝(c−5)＋(13−c)＝8。 【错因】　周长偶数与上界 c＜8 不会同时使用；绝对值不按 c 的范围去符号。 17．（8分）一块长方形场地长 50 m、宽 30 m，扩建时宽减少 10 m、长增加 x m，设扩建后面积为 y m²．(1) 写出 y 与 x 的函数关系式；(2) x 取何值时，扩建后面积与原面积相等？(3) x 取哪些值时，扩建后面积比原面积的 2 倍还大？ 【答案】　(1)y＝1000＋20x；(2)x＝25；(3)x＞100 【解析】　新宽为 20，y＝20(50＋x)＝1000＋20x。 (2) 原面积 1500，令 1000＋20x＝1500，x＝25。 (3) 原面积的 2 倍为 3000，令 1000＋20x＞3000，x＞100。 【错因】　新宽误写成 30 或 40；“2 倍”算成 1500×? 出错；不等号方向。 18．（8分）如图，AD、AE 分别是△ABC 的高和中线，已知 BC＝12，高 AD＝5，BD＝4．(1) 求线段 DE 的长；(2) 求△ABC 的面积． 【答案】　(1)DE＝2；(2)30 【解析】　(1) AE 是中线，E 为 BC 中点，BE＝6；DE＝BE−BD＝6−4＝2。 (2) △ABC＝×BC×AD＝×12×5＝30。 【错因】　中线 E 是中点不会用；DE 用线段和差算错；面积底、高不对应。 19．（10分）如图，直线 l1：y＝kx＋b 经过 A(0，4)、B(2，0)，与直线 l2：y＝2x 相交于点 C．(1) 直接写出方程组 y＝kx＋b、y＝2x 的解；(2) 求 k、b 的值，并求△AOC 的面积． 【答案】　(1)x＝1、y＝2；(2)k＝−2、b＝4，面积为 2 【解析】　由 A(0，4) 得 b＝4；代入 B(2，0)：2k＋4＝0，k＝−2，l1：y＝−2x＋4。联立 y＝2x：x＝1、y＝2，C(1，2)。△AOC 以 OA＝4 为底、C 到 y 轴距离 1 为高，面积＝×4×1＝2。 【错因】　待定系数代入错；交点即方程组解不理解；面积不选轴上的边为底。 20．（10分）在平面直角坐标系中，对点 P(x，y) 定义它的“变换点” P′(x＋2y，2x−y)．(1) 求 P(2，1) 的变换点 P′ 的坐标；(2) 若点 Q 的变换点 Q′(4，−2)，求 Q 的坐标；(3) 若点 R(t，t＋1) 的变换点在 x 轴上，求 R 的坐标． 【答案】　(1)(4，3)；(2)Q(0，2)；(3)R(1，2) 【解析】　(1) P′(2＋2×1，2×2−1)＝(4，3)。 (2) 设 Q(x，y)：x＋2y＝4、2x−y＝−2，解得 x＝0、y＝2。 (3) R 的变换点为 (3t＋2，t−1)，在 x 轴上 t−1＝0，t＝1，R(1，2)。 【错因】　定义中 x、y 位置代错；解方程组出错；x 轴上应纵坐标为 0。 21．（12分）某文创店购进手账本和笔袋共 80 件，手账本每件进价 15 元、售价 22 元，笔袋每件进价 12 元、售价 18 元．设购进手账本 x 件，售完的总利润为 W 元．(1) 求 W 与 x 的函数关系式；(2) 若进货总资金不超过 1080 元，且手账本不少于 20 件，求 x 的取值范围；(3) 如何进货利润最大？最大利润是多少？ 【答案】　(1)W＝x＋480；(2)20≤x≤40；(3)手账本、笔袋各 40 件，最大利润 520 元 【解析】　每件手账本利润 7 元、笔袋 6 元。 (1) W＝7x＋6(80−x)＝x＋480。 (2) 资金 15x＋12(80−x)≤1080，x≤40；又 x≥20，故 20≤x≤40。 (3) W 随 x 增大而增大，取 x＝40，W＝520，即两种各进 40 件。 【错因】　每件利润算错；资金不等式方向或化简错；一次利润递增却不取最大端点。 22．（12分）在△ABC 中，∠A＝80°．(1) 如图①，两个内角的平分线交于 P，求∠BPC；如图②，∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线交于 P，求∠BPC；如图③，两个外角的平分线交于 P，求∠BPC．(2) 探究图③中∠BPC 与∠A 的关系，并说明理由． 【答案】　(1)130°、40°、50°；(2)∠BPC＝90°−∠A 【解析】　(1) 双内角：90°＋∠A＝130°；一内一外：∠A＝40°；双外角：90°−∠A＝50°。 (2) 两外角平分线夹角，由内角和 ∠BPC＝180°−[(180°−∠B)＋(180°−∠C)]＝90°−∠A。 【错因】　三种模型（90＋½A、½A、90−½A）混淆；双外角不会现场推导。 23．（14分）如图，正方形 OCEF 的顶点为 O(0，0)、C(4，0)、E(4，4)、F(0，4)，一次函数 y＝kx＋4 的图象经过点 F．(1) 求该一次函数图象恒经过的定点；(2) 若 k＜0，且图象与正方形（含边界）始终有交点，求 k 的取值范围；(3) 当 k＝− 时，求该直线落在正方形内的部分把正方形分成的两部分中、直线下方部分的面积． 【答案】　(1)(0，4)；(2)−1≤k＜0；(3)12 【解析】　(1) x＝0 时 y＝4，恒过定点 F(0，4)。 (2) k＜0 直线由 F 向右下，在 x＝4 处 y＝4k＋4；要与正方形有交点需 y≥0，k≥−1，故 −1≤k＜0（k＝−1 时恰过 C）。 (3) k＝− 时直线 y＝−x＋4，与 CE 交于 G(4，2)；直线上方在正方形内为直角三角形 FEG，面积＝×4×2＝4，下方部分＝16−4＝12。 【错因】　定点不会求；恒交点临界 k＝−1 漏掉；面积不会用“正方形减去三角形”分割。 学科网（北京）股份有限公司 $