14.2三角形全等的判定分层练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定分层练习 一、基础夯实 1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（　　） A． B． C． D． 2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（　　） A． B． C． D． 3．如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 5．已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 6．如图，在中，点在边上，过点分别作交于点于点．若，求的度数． 7．阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由． 如图，已知，，，，求的度数． 解：∵，（已知）， ∴_______（等式的性质），即． 在和中，， ∴______________， ∴（____ ____）． 8．如图，在和中，，延长交于点，已知，，若，，求的长度． 二、巩固提高 9．池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，，，连接，测量出的长即为A，B的距离． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，测量出的长即为A，B的距离． 下列判断正确的是（　　） A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行 10．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（　　） A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 11．下列语句中不正确的是（　　） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 12．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，中，，，过点作交于，过点作交的延长线于，若恰为的中点，则的长为　 　． 14．如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（　　） （1）；（2）；（3）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 15．如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，∠ABD=30°， AC=AE，且满足∠CAE=∠ABD，若 则AB=　 　. 16．如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是　 　． 17．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为　 　． 18．如图，在中，，，为上一动点，连接，，垂足为．过点作于点． （1）如图1，连接，试说明． （2）如图2，连接，交于点，与全等吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若的面积为2，求的面积． 三、创新拓展 19．回答问题： （1）【初步探索】如图1： 在四边形ABCD中， AB = AD， ∠B =∠ADC =90°， E、F分别是BC、CD上的点，且EF =BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G， 使DG=BE.连接AG， 先证明△ABE≌△ADG， 再证明△AEF≌△AGF， 可得出结论， 他的结论应是　 　； （2）【灵活运用】如图2， 若在四边形ABCD中， AB = AD， ∠B+∠D =180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF =BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3， 已知在四边形ABCD中， ∠ABC+∠ADC =180°， AB = AD， 若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3 所示，仍然满足EF =BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程. 20．【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长． 21．【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：， ， 是和的外角， ， ． 5．解：， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 6．解：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 7．，，，，，全等三角形的对应角相等． 8．解：，， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 9．A 10．C 11．C 12．C 13． 14．A 15．10 16． 17．4 18．（1）证明：， ， ∵ ， ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2）解：全等，理由如下： 证明：，， ， 在和中， ， ； （3）解：如图，连接， ， ， ∴ ∵ ∴ 由（1） ∴ 19．（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF （2）解：仍成立，理由如下： 延长FD到点G， 使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180° ∴∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中 ∴△ABE≌△ADG(SAS) ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG ∵EF=BE+DF ∴EF=DF+DG=FG 在△AEF和△AGF中 ∴△AEF≌△AGF(SSS) ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF （3）解：，证明如下： 在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180° ∴∠ADC=∠ABE 在△ABE和△ADG中 ∴△ABE≌△ADG(SAS) ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG ∵EF=BE+DF ∴EF=DF+DG=FG 在△AEF和△AGF中 ∴△AEF≌△AGF(SSS) ∴∠FAE=∠FAG ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360° ∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° ∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB=360° ∴ 20．（1）证明：∵点是线段，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，如图， ∵是等腰三角形，是底边上的高线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：延长到T，使，连接，延长交于点J，如图， ∵点为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 21．解：（1）∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $