1.1.2 正数和负数 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册1.1.2正数和负数 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 在现实生活中\(-5，-\frac{1}{4}\)我们经常会遇到具有相反意义的量\(-5，-\frac{1}{4}\)只用自然数和分数已经无法完整描述\(-5，-\frac{1}{4}\)由此引入正数与负数。大于0的数叫做正数\(-5，-\frac{1}{4}\)正数前面可以加上“+”（正）号\(-5，-\frac{1}{4}\)通常“+”号可以省略不写；小于0的数叫做负数\(-5，-\frac{1}{4}\)负数前面必须带上“−”（负）号\(-5，-\frac{1}{4}\)不能省略。注意：**0既不是正数\(-5，-\frac{1}{4}\)也不是负数**\(-5，-\frac{1}{4}\)0是正数与负数的分界点。 相反意义的量包含两个要素：一是意义相反\(-5，-\frac{1}{4}\)二是都具有数量。例如上升与下降、收入与支出、向东与向西、高于海平面与低于海平面。在用正负数表示相反意义的量时\(-5，-\frac{1}{4}\)先规定其中一个量为正\(-5，-\frac{1}{4}\)那么和它意义相反的量就为负。规定具有相对性\(-5，-\frac{1}{4}\)可根据实际情况自主选择。 有理数初步区分：正数包含正整数、正分数；负数包含负整数、负分数。有限小数和无限循环小数都属于分数\(-5，-\frac{1}{4}\)因此也可以归为正数或负数。本节是有理数章节的基础\(-5，-\frac{1}{4}\)学会识别正负数、用正负数表示实际问题中的量\(-5，-\frac{1}{4}\)是后续数轴、相反数、绝对值学习的前提。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(-5，-\frac{1}{4}\)共20分） 1. 下列各数：−2\(-5，-\frac{1}{4}\)+3.5\(-5，-\frac{1}{4}\)0\(-5，-\frac{1}{4}\)$-\frac{2}{3}$\(-5，-\frac{1}{4}\)−0.7\(-5，-\frac{1}{4}\)11\(-5，-\frac{1}{4}\)其中正数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列关于0的说法\(-5，-\frac{1}{4}\)正确的是（） A.0是正数 B.0是负数 C.0既不是正数也不是负数 D.0既是正数又是负数 3. 如果收入100元记作+100元\(-5，-\frac{1}{4}\)那么支出60元记作（） A.+60元 B.−60元 C.+40元 D.−100元 4. 下列各组量中\(-5，-\frac{1}{4}\)属于具有相反意义的量的是（） A.上升5米与后退5米 B.盈利200元与亏损150元 C.黑色与白色 D.身高增加2cm与体重减少2kg 5. 海平面高度记为0米\(-5，-\frac{1}{4}\)某地海拔−120米\(-5，-\frac{1}{4}\)表示（） A.高于海平面120米 B.低于海平面120米 C.海平面以下−120米 D.距离海平面−120米 ### （二）填空题（每题4分\(-5，-\frac{1}{4}\)共20分） 1. 在−5\(-5，-\frac{1}{4}\)3.7\(-5，-\frac{1}{4}\)0\(-5，-\frac{1}{4}\)$-\frac{1}{4}$\(-5，-\frac{1}{4}\)+8中\(-5，-\frac{1}{4}\)负数是________。 2. 如果向东走8米记作+8米\(-5，-\frac{1}{4}\)那么向西走10米记作________米。 3. 某超市盈利3万元记作+3万元\(-5，-\frac{1}{4}\)那么−2万元表示________。 4. 某袋大米包装袋标注：质量（10±0.2）kg\(-5，-\frac{1}{4}\)这袋大米最重为________kg\(-5，-\frac{1}{4}\)最轻为________kg。 5. 若把温度计零上6℃记作+6℃\(-5，-\frac{1}{4}\)零下4℃记作________℃。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）把下列各数填入对应的集合：−7\(-5，-\frac{1}{4}\)4.8\(-5，-\frac{1}{4}\)0\(-5，-\frac{1}{4}\)$+\frac{1}{3}$\(-5，-\frac{1}{4}\)−2.5\(-5，-\frac{1}{4}\)+15\(-5，-\frac{1}{4}\)−$\frac{3}{7}$ 正数集合：{ } 负数集合：{ } 既不是正数也不是负数：{ } 2.（15分）某班级一次数学测验\(-5，-\frac{1}{4}\)以90分为标准\(-5，-\frac{1}{4}\)超过记为正\(-5，-\frac{1}{4}\)不足记为负。小明成绩+5分\(-5，-\frac{1}{4}\)小红−3分\(-5，-\frac{1}{4}\)小刚0分。三人实际分数分别是多少？ 3.（15分）一辆汽车沿东西方向行驶\(-5，-\frac{1}{4}\)规定向东为正。某天行驶记录：+12km\(-5，-\frac{1}{4}\)−8km\(-5，-\frac{1}{4}\)−15km\(-5，-\frac{1}{4}\)+6km。说明每一个数据代表的实际意义。 4.（15分）举例说明生活中两组具有相反意义的量\(-5，-\frac{1}{4}\)并用正负数表示。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 解析：正数大于0\(-5，-\frac{1}{4}\)负数小于0\(-5，-\frac{1}{4}\)0不属于正负；相反意义的量必须是同一类量\(-5，-\frac{1}{4}\)意义相反且带数量。收入与支出、上升与下降是同类相反量；上升和后退不是同一类量\(-5，-\frac{1}{4}\)不能构成相反意义量。海拔负数代表低于海平面。 填空题：1.$-5\(-5，-\frac{1}{4}\)-\frac{1}{4}$；2.−10；3.亏损2万元；4.10.2\(-5，-\frac{1}{4}\)9.8；5.−4。 解析：±0.2代表允许误差范围\(-5，-\frac{1}{4}\)最大值=10+0.2\(-5，-\frac{1}{4}\)最小值=10−0.2。 解答题： 1.正数集合：{4.8\(-5，-\frac{1}{4}\)$+\frac{1}{3}$\(-5，-\frac{1}{4}\)+15}；负数集合：{−7\(-5，-\frac{1}{4}\)−2.5\(-5，-\frac{1}{4}\)$-\frac{3}{7}$}；既不是正数也不是负数：{0}。 2.小明：90+5=95分；小红：90−3=87分；小刚：90+0=90分。 3.+12km：向东行驶12千米；−8km：向西行驶8千米；−15km：向西行驶15千米；+6km：向东行驶6千米。 4.示例：水位上升3米记作+3米\(-5，-\frac{1}{4}\)水位下降2米记作−2米；温度零上10℃记作+10℃\(-5，-\frac{1}{4}\)零下5℃记作−5℃。答案合理即可。 ## 小结 正数和负数的本质是用来刻画现实中**相反意义的量**。做题时重点牢记0的特殊性\(-5，-\frac{1}{4}\)区分是不是同一类相反意义的量。正负数是有理数学习的开端\(-5，-\frac{1}{4}\)很多同学容易把0误判为正数或者负数\(-5，-\frac{1}{4}\)还有在读负数、理解误差范围（如±）时容易出错。做题时先看清题目规定\(-5，-\frac{1}{4}\)规定哪个方向、哪种情况为正\(-5，-\frac{1}{4}\)相反情况就为负。熟练掌握本节内容\(-5，-\frac{1}{4}\)才能顺利学习后续有理数运算\(-5，-\frac{1}{4}\)打好初中数学基础。 （全文1321字） 要不要我再出一份同章节的**简易自测卷（不带解析）**方便直接打印做题？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 1.1.2 正数和负数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章　有理数 教学目标：1．建立正、负数的概念，体会其实际意义； 2．会用正、负数或零表示生活实际中的量． 学习目标 02 新知导入 数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 请说出甲乙两图中温度计的示数。 甲：零上38.5°℃; 乙：零下5°℃。 零上38.5℃和零下5℃的意义是相反的。 03 新知讲解 例如，某地有一天最高温度是零上5℃，最低温度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意义是相反的。 为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上5℃记作5℃或者+5℃;把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下2℃记作-2℃。 水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。 想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？ 03 新知讲解 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86,36,，1.31等，这样的数叫作正数。 正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写)。 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-500，-60，-，-0.5等，这样的数就叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 03 新知讲解 1.（口答）出下列各数，它们分别是正数还是负数？ 7，-7.46，0，+，- 1.正数，负数，既不是正数也不是负数，正数，负数 03 新知讲解 2.填空： （1）视定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作_____万元；去年盈利了3.2万元，记作_____万元；今年没盈利也不亏损，记作_____万元。 （2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_____米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154米，记作海拔_____米。 2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154 03 新知讲解 例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔用去2.8元;星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表。 （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元（记收入为正） 03 新知讲解 （1） （2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元） 答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元 （记收入为正） +10   -3  -2.8  0  -2  +5 -6.9 04 课堂练习 【例1】 下列各数是正数的是( ) A. B.0 C.-1 D.-0.3 A 04 课堂练习 【例2】 初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为( ) A.-6个 B.-4个 C.4个 D.+46个 B 04 课堂练习 【例3】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（） A.25% B.37.5% C.50% D.75% 解：以下成绩是达标的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 达标率=×100%=75%，故选D -2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4 04 课堂练习 【例4】 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，问:小虫是否回到原点0? 解：小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到： 5+(−3)+10+(−8)+(−6)+12+(−10)=0 ∴小虫回到原点0 04 课堂练习 【选做】5.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准200土3g，这批样品的合格率是多少？ 与标准质量的差值 （单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 04 课堂练习 【选做】5.(1)这批样品的平均质量与标准质量总的差值： (−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=−5−8+0+4+15+18=24（克）。 平均差值： 24÷20=1.2（克）。这批样品的平均质量比标准质量重1.2克。 (2)这批样品的总质量为： 200×20+24=4000+24=4024（克） 合格标准为200±3克，即197克到203克之间。根据表格，与标准质量相差±3克的有16袋，所以合格率为： (16÷20)×100%=80% 05 课堂小结 相反意义的量必须满足: ①同一种量；②意义相反。 像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数. 像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数. 0既不是正数，也不是负数。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.中国人很早开始使用负数．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记做＋100元，那么－80元表示 (　 　) A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.一个月内,小明体重增加2 kg.小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0 kg. 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3. 2001年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4% ，英国减少 3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口额的增长率. 解：六个国家2001年商品进出口额的增长率： 美国 -6.4% 德国 1.3% 法国 -2.4% 英国-3.5% 意大利 ＋0.2% 中国 ＋7.5% 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？ +3.2，－3.5，+75， ， 50，－25%，2.5，-155， 9.18， ，12%，0． 负数有：-3.5， -25% ， -155 ， ． 0既不是正数也不是负数． 正数有：+3.2， +75， ， 50， 2.5， 9.18， 12% ； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2、有一批食品罐头，标准质量为每听500 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g） 质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g) 质量误差 -3 +1 +3 -2 -4 -5 0 -1 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？ 当堂检测 【综合拓展类作业】 课堂练习 1、（1）向东走+58m，-60m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？ （2）某水泥厂计划每月生产水泥1000 t，一月份实际生产了950 t，二月份实际生产了1000 t，三月份实际生产了1100 t，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 解：（1）向东走+58 m，表示的实际意义是向东走58 m； 向东走-60 m，表示的实际意义是向西走60 m； 向东走0 m，表示的实际意义是原地未动． （2）一月份-50 t，二月份0 t，三月份+100 t． 当堂检测 课堂总结 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如… 2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限． 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 1. 在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13℅中， 正数是 ， 负数是 . 2.如果股票上涨0.5元记作+0.5元，那么下跌0.3元记作 . 3.-50米表示下降50米，那么+100米表示__________. +2.5， 11 －2，－0.35，－13℅ －0.3元 上升100米 当堂检测 05 课堂小结 我们可以借助“0”来理解正、负的概念： 正数 比0大的数 “+”可省 数 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线) 负数 比0小的数 “-”不可省 谢谢观看 THANKS $